数学竞赛中的函数问题解法综述

数学竞赛中的函数问题解法综述赵春祥（河北乐亭二中０６３６００）近些年来，在国内外中学数学竞赛中，关于函数ｙ＝ｆ（ｘ）（或多项式）问题经常活跃在竞赛试卷中．这类题目综合性强，题目新颖，解法灵活．本文试图通过数例来说明这类问题的常见解法．一、拆项添式，分...     

妙用幂的运算性质解竞赛题

在全国各类数学竞赛中,有关幂运算的试题屡见不鲜,这类试题灵活多变,技巧性强．要准确、无误、快速地解答这类问题,必须掌握一定的技巧．本文就近几年的竞赛题谈谈竞赛中有关幂运算的解法技巧．     

证条件绝对值不等式的常用策略

条件绝对值不等式的证明问题,在高考和竞赛中时有出现,是高考和竞赛中的一个难点,这类问题不仅涉及的知识面广,而且蕴涵着丰富的数学思想和方法．本文通过一些典型例题来阐述解这类问题的常用策略,供大家参考．     

竞赛中多变量分式不等式证明的常用方法

不等式是数学竞赛命题的热点之一，多变量分式不等式的证明（最值问题）是不等式的重要内容．由于这类问题的证明（或求解）方法灵活多变，技巧性很强，且没有固定的解题模式，在各级竞赛中出现的频率较高，2009年浙江省预赛试题中也出现了这类问题（见例6）．处理这类问题的最基本想法就是把分式化为整式、减少变量，有时还要用到一些其他方法．本文拟对这类问题的常用解法作一探讨．     

方程类竞赛试题的求解策略

<正>求解方程问题是初中数学竞赛重点考查题型之一．这类问题往往形式多样、综合性强，求解时需要有较高的代数技巧．本文举例说明数学竞赛中方程问题的一些常用求解策略．     

证条件绝对值不等式的数学思想方法

条件绝对值不等式的证明问题，在高考和竞赛中时有出现，是高考和竞赛中的一个难点，这类问题不仅涉及的知识面广，而且蕴涵着丰富的数学思想和方法．本文通过一些典型例题来阐述解这类问题的数学思想方法，供大家参考．     

化学与社会类竞赛试题选解

“贴近生活，联系实际，用所学知识解释、分析、解决现实生活中的问题”是新课程的理念之一，也是初中化学竞赛的宗旨之一．竞赛试题中有很多试题涉及STS内容，这类题能考查学生自我获取知识、灵活应用知识的能力．要解答好这类问题，学生平时一定要注意化学与环境．社会、生活及高新技术的联系，并通过各种媒体关注社会生活，拓展知识面．现从近几年竞赛试卷中选一些试题进行分析讨论．     

例谈有整数根的一元二次方程的待定系数的解法

翻阅各地及历届初中数学竞赛试卷,发现方程的整数根问题出现的频率很高,而一元二次方程的整数根问题更是数学竞赛中的常见考题．从解决这类问题的策略上来看,通常是以一元二次方程的根的定义、求根公式、根的判别式、根与系数的关系等知识为载体,综合运用整数的奇偶分析、质因数分解等方法来解决问题．下面例举这类问题的解法．     

与一元二次方程整数根相关题的解法

求一元二次方程的整数根是各类竞赛的常见题．这类问题将整数理论和一元二次方程的有关知识有机地结合在一起,解题的技巧和方法较灵活．现举例说明这类问题的解法．     

例说最优化方法解实际问题

现实中有很多问题涉及到求最大最小值问题,初中数学竞赛也有这类问题．解决这类问题可以用最优化方法．即首先构造一个目标函数,然后在限制条件下求目标函数的最大最小值,下面举例说明．     

拉软绳问题的探究

在中学物理竞赛中，常遇见软绳在外力作用下运动的问题．例如将盘放在水平地面上的软绳竖直提起，竖直软绳下落到水平桌面上等等．由于它们属于变质量问题。学生对这类问题感到无从下手．本文将运用质点组动量定理、叠加原理对这类问题进行分析、导出规律．旨在使学生掌握这类问题处理的方法和技巧。     

一元二次方程的整数根

求一元二次方程的整数根是各类竞赛的常见题．由于这类问题将整数理论和一元二次方程的有关知识有机地结合在一起，解题的技巧和方法较灵活．现举例说明这类问题的解法．     

数学竞赛中的整数解问题求解策略

整数解问题是初中数学竞赛中的一个亮点，涉及知识面宽广，往往需要灵活的运用相关概念、性质、策略与技巧．本文以全国各省市竞赛试题为例阐述这类问题的解法。     

探索规律的“六脉神剑”

数学探索是一种重要的探究问题的方法,也是人们探索发现新知的重要手段,非常有利于学生培养创新思维能力,所以探索性问题备受中考（或竞赛）·命题专家的青睐,成为中考（或竞赛）中的热门考题．因这类题目灵活多样、涉及面广,要想快速地找到其规律,掌握必要的方法显得尤为重要．下面举例说明解这类题目常用“六脉神剑”,以期对师生有所帮助．     

集合中的计数问题的求解对策

以集合为背景的计数问题是高中数学中的一个难点，也是近年来各类考试的热点．这类问题新颖灵活，有一定难度，本文以高考与竞赛题为例谈谈这类问题的求解对策．     

利用二次函数求几何最值

求几何图形中的有关周长、面积的最大值、最小值问题常常需要二次函数的知识．由于这类问题综合性强、结构新颖，对于培养学生能力、开发学生的智力具有重要作用，因而它一直是中考以及各类数学竞赛的热点之一．为帮助同学们掌握这类问题方法，现举例如下．     

从数学竞赛试题看不定方程（组）的求解问题

在2006、2007年的浙江省初中数学竞赛试题中，几乎都涉及到不定方程的整数解问题．由于此类问题内涵丰富，且与其他知识交织在一起，形式多样，切入点多，思路灵活，解法千变万化，所以这类问题极具综合性，是培养和考查学生思维的极佳素材，在近2年的浙江省初中数学竞赛中多次出现本文以此试题为例，谈谈这类问题的解法．     

数学竞赛中的计数问题

在数学竞赛试题中,以几何或函数为背景的计数问题屡屡出现．本文结合例题,谈谈这类问题的解法．     

电容综合问题归类分析

中学物理竞赛试题中常出现关于电容的综合问题，这类问题难度较大，正确解答此类问题往往要利用其它相关物理知识．现据近几年的竞赛情况用例题对电容综合问题进行归类分析。     

与子集有关的不等式问题

在确定参数范围问题中，有一类与子集有关的问题，这种题型既能考察学生的基础知识，又能充分反映学生的思维和想象能力，因此，它常常被高考、竞赛采用．对这类问题，学生往往感到束手无策．本将通过举例介绍这类问题的一种简捷解法．