凹凸曲线问题的求法

凹凸曲线问题是近几年高考与平时训练中的一种新题型 .这种题情景新颖、背景公平 ,能考查学生的创新能力和潜在的数学素质 ,体现“高考命题范围遵循教学大纲 ,又不拘泥于教学大纲”的改革精神 .但由于曲线的凹凸性在中学教材中既没有明确的定义 ,又没有作专门的研究 ,因此 ,就多数学生而言 ,对这类凹凸性曲线问题往往束手无策 ;而教师的“导数”理解又不能被学生所接受 .所以 ,对这类非常规性问题作一探索 ,并引导学生去得到一般性的解法 ,无疑对学生数学素质的提高和创新精神的培养都是十分重要的 .1 曲线的凹凸性与增量法函数 ｙ =ｆ(ｘ)…     

增量法在凹凸曲线问题中的应用

曲线的凹凸性在中学教材中既没有明确的定义,又没有作专门的研究,但近几年的高考和平时训练中经常碰到,这虽体现了“高考命题范围,遵循教学大纲,又不拘泥于教学大纲”的改革精神,能客观地考查学生的真实水平和创新能力.但就多数学生而言,对这类非常规性问题常常束手无策、望而生畏.因此,对凹凸曲线问题作一探索并指出这类非常规性问题的一般解法——增量法,无疑对学生数学素质提高和创新能力的培养也是十分必要的.     

函数图象的凹凸性——一个有必要让学生了解的函数性质

函数图象的凹凸特征是函数的一个重要性质,函数的凹凸性理论在大学数学中占有重要的地位,虽然在中学的数学课程标准里没有相关的知识点,但实际上函数图象的凹凸特征是个可以从初中研究到大学的问题,不仅在中学教材中能找到它的影子,而且在近年的高考试题或模拟试题中也经常出现蕴涵凹凸性理论的问题,类似的这种命制于中学与大学知识联结点上的问题很值得我们中学师生的重视.本人认为通过第二课堂运用探究性教学向部分优秀的学生介绍一些直观而又易理解的基本的凹凸性理论是有必要的.1认识函数凹凸性1·1函数凹凸性在中学课本中的影子证明:(1…     

关于曲线凹凸性的讨论

函数曲线凹凸性定义不同形式,不仅是证明曲线凹凸性判定定理的理论依据,亦是导入凹凸函数性质所必须,借助定义一般及特殊形式,得到凹凸函数的重要性质,解决了有关著名不等式的证明问题．     

函数的凹凸性——高中数学应关注的课题

函数的凹凸性是高等数学研究的函数性质之一．虽然在高中数学教学大纲中没有对函数的凹凸性作具体要求,但以函数凹凸性为背景的试题已多次出现在高考中．笔者认为,教师若能在学习函数时适当引入函数的凹凸性的概念,将能使学生深刻地理解函数的概念,     

函数凹凸性定义的探讨

函数的凹凸性,反映在函数图形上就是曲线的弯曲方向,通过它可以较好地掌握函数对应曲线的性状.本文通过证明给出了函数凹凸性的几种定义形式,以及关于函数凹凸性的几个命题,并利用函数凹凸性的定义证明了几个重要的不等式.     

浙江省高等数学竞赛题的几何思考

本文从几何的角度解答2011年浙江省高等数学竞赛（文专类）的试题。由函数满足的不等式推广得出两条函数曲线的公切线,并运用公切线简洁地解答了导数计算问题,另外运用曲线凹凸性和抛物线极值研究了其它问题。     

凸(凹)函数性质再探

函数的奇偶性、周期性、有界性、单调性、连续性以及函数的极值、最大值和最小值、曲线的光滑性、凹凸性等等是反映函数本质特征的一些最基本的性状。初等函数作为微积分学研究的主要对象,它的一些性状常常利用其导数来讨论。例如,可利用函数的一阶、二阶导数来考察函数的单调性、曲线凹凸性以及求函数的极值、最大值和最小值。而这些考察方法同时又揭示了函数各种性状之间本身的一些联系。其实,函数各种性状之间的联系远不止这些。本文以下关于凸(凹)函数的几个性质将进一步揭示这些联系。     

用曲线的凹凸性解题举例

尽管中学数学教材中未明确提出曲线的凹凸性的定义，但近几年的高考已涉及曲线的凹凸性．什么叫曲线的凹凸性呢?我们给予直观解释：如下图是三个函数y=f(x)、y=g(x)、y=φ(x)的图像，它们都是增函数，但上升的形状不同，函数y=f(x)的图像是凹的，函数y=g(x)的图像是凸的，函数y=φ(x)的图像是直线．这与日常生活中对凹凸的理解是一样的。     

判别曲线凹凸性的一种特殊方法

曲线的凹凸性是研究函数不可缺少的一种特性。对于描述函数的图形起着很大的作用。对于一些比较复杂的函数,采用《高等数学》教材中介绍的一般方法求解,其运算量大,比较繁琐,中间过程容易出错。本文绘出一个定理,为判别一些比较复杂的函数的凹凸性提供一种比较简捷的方法。     

一道填空题的探究式教学与反思

在近几年的高考中常常出现以高等数学知识为背景的“高观点题”,尤其以函数的凹凸性为背景的问题已成为热点之一．函数的凹凸性是符合高中生知识与智力水平的优质探究资源．以探究函数的凹凸性的定义、性质和应用的教学过程为例反思了探究式教学的资源选择策略、学生主体作用的体现、教学活动的设计、严谨性与形式化的关系等的问题的解决方法．     

微分应用与不等式

微分应用与不等式密不可分．研究了用函教的极值问题、曲线凹凸问题来证明不等武的方法．     

关于凸函数的一点注释

本文对凸函数（曲线的凹凸性）的两种定义的表达形式及其它们的等价性进行了诠释。     

关于函数凹凸定义的一个注解

对不同教材的函数凹凸定义进行比较,对函数凹凸性的相关性质进行讨论,并对函数凹凸性的应用进行研究.     

例说忽视渐近线而导致的描图错误

曲线的渐近线是曲线的重要特性之一．一般地，在描绘函数图象时，除了必须考虑函数的定义域、图形的对称性、周期性、单调性、极值点、曲线的凹凸性及拐点外，还必须重视曲线的渐近线．     

关于函数凹凸性的教学探讨

判断函数的凹凸性是高等数学中导数的一个重要应用,本文探讨了文科高等数学中函数凹凸性的教学方法,采用数形结合、提问式、启发式教学让学生直观的发现凹函数与凸函数,引导生利用二阶导数判断函数的凹凸性,该教学方法达到了良好的教学效果。     

函数的凹凸性在解题中的应用

<正>函数的凹凸性是函数的一个重要性质,在各地质检和高考中经常考到函数的凹凸性的应用,若能灵活应用函数的凹凸性,则在解决高中数学有关导数的问题时就能起到事半功倍的效果.本文简单介绍一下函数的凹凸性及其简单应用.一、函数的凹凸性定义:设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任     

导数在证明不等式中的应用

介绍利用导数证明不等式的三种方法:通过拉格朗日中值定理证明不等式;通过函数单调性证明不 等式;通过曲线凹凸性证明不等式。     

经典隽永,恒久流传——高考凸函数问题研究

凸函数问题是近几年高考与平时训练中的一种新题型.这种题情景新颖、背景公平,能考查学生的创新能力和潜在的数学素质,体现"高考命题范围遵循教学大纲,又不拘泥于教学大纲"的改革精神.但由于函数的凸性在中学教材中既没有明确的定义,又没有作专门的研究,因此,就多数学生而言,对这类问题往往束手无策.所以,对这类非常规性问题作一探索,并引导学生去得到一般性的解法,无疑     

基于函数凹凸性命制的高考数学导数试题本质研究

凹凸性是刻画连续函数性质的重要工具之一.文章从高中学生认知水平的实际出发,在介绍了函数凹凸性相关定义和定理的基础上,对近年基于函数凹凸性的高考数学导数试题进行示例分析和解题本质研究,以期为一线教师的解题教学和高考备考提供参考和启示.