一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布问题是初中数学竞赛的一个热点．它包括根的分布、求参数的范围等内容，涉及函数、不等式等知识，综合性较强．本结合例题介绍这类问题的求解方法．     

简化一元二次方程根的分布问题

对涉及有关一元二次方程根的问题,我们常可借助一元二次函数的图象和性质,利用一元二次方程根的分布来解决．但有时在用根的分布来解题时,常会觉得思路较简单,但对问题讨论的情况较复杂,运算量也比较大能否另辟蹊径,进一步简化问题减小运算量,本文试图对此作一些探讨．[第一段]     

一元二次方程实数根的分布问题

一元二次方程的实数根在数轴上的位置,称之为根的分布问题.利用根的判别式、根与系数的关系,借助于不等式可讨论根的分布问题.下面来研究常见的几种情形.     

一元二次方程根的分布问题解法探究

<正>一元二次方程根的分布问题主要是研究方程根所处的范围对其系数产生的影响及系数对根的存在性及分布的确定性作用,处理这类问题时通常有两种思路:一是利用方程根与系数的关系来解决;二是结合二次函数图像,充分利用方程根、函数零点、图像与x轴交点之间的     

一元二次方程根的分布问题解决策略

一元二次方程根的分布问题是我们很熟悉的问题,但是解决这类问题常常不是那样的得心应手,本文就三类解法分别谈谈它们的特点、难点及解决策略.     

一元二次方程根的分布问题例析

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且一个大于m,一个小于m,这是一元二次方程根的分布典型问题.本文就这一类问题的常规解法举例分析. 一、直接利用方程的根讨论     

一元二次方程根的分布问题的再探索

已知:x的方程x2+(2-k)x+3k-11=0,分别求满足下列条件的实数k的取值范围: (1)有两个大于2的实根; (2)一实根大于2,一实根小于2; (3)两实根都在(-2,4)内,一实根在(1,2)内; (4)一实根在(-4,0)内,一实根在(1,2)内. 这是一节“一元二次方程根的分布”公开课中的一道例题.最近听过几次有关“一元二次方程根的分布”的公开课,教师都是通过典型例题的分析讲解,归纳出两点: 1.解决这类问题是从函数的图像中分析出限制条件,并根据限制条件解出字母系数的范围.     

一元二次方程根的分布问题的新解法

一元二次方程根的分布问题是中学数学中的一类重要问题,其常规解法的具体情形较多且计算复杂,常常使学生望而生畏。鉴于此,本文提出了一种新的观点,通过两道例题给出了一元二次方程根的分布问题的新解法,供大家参考。     

一元二次方程根的分布研究

所谓一元二次方程根的分布，就是判断含字母系数的一元二次方程的根所处的范围，这类题在一些省市中考试卷时有出现，因此，学习一元二次方程也应了解这方面的知识。     

探究一元二次方程根的分布

一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a〉0）有两个实数根（x1、x2,且x1〈x2）,根的分布类习题可分为六类,下面举例说明（对a〈0的方程,可通过两边乘以-1化为n〉0的方程）．     

一元二次方程实数根分布问题的解题策略

<正>所谓一元二次方程实数根的分布问题,是指通过分析含参数的一元二次方程实数根所满足的条件,确定参数的取值范围.本文将借助解方程、根的判别式、韦达定理、不等式组、二次函数图象等知识点,探索一元二次方程实数根分布问题的解题策略,供大家参考.一、求根法若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,则x=     

四步搞定一元二次方程根的分布问题

一元二次方程是初中数学的一个重要内容，更是联结二次函数和一元二次不等式的重要纽带．而一元二次方程根的分布问题，则是学生进入高中之后接触到的一类问题．笔者看到很多教师在处理这类问题时，包括很多资料在涉及这类问题时，都是采取分情况讨论的办法．这样处理，尽管不失全面，但结论过于庞大，而且分类未免过多，导致学生在学习这一内容时容易出现畏难情绪．笔者在处理这类问题时，采用的是“四步法”．个人体会：这一方法应用性广，且学生易于掌握．特整理出来，就教于各位，不足之处，欢迎指正!     

图象法解一元二次方程根的分布问题

初中代数课本中对二次函数图象的作用强调得不够,仅在讨论二次不等式的解集时用到过,另外还出现过诸如“作出y_1=x~2-3x-2和y_2=-2x 1的图象,观察x为何值时y_1=y_2”这样的问题,完全未论及用二次函数图象解一元二次方程根的分布问题,致使学生在碰到这类问题时,只能机械地     

含参数一元二次方程根的分布问题的思考

<正>一元二次方程ax²+bx+c=0的根是二次函数y=ax2+bx+c=0的根是二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax²+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax2+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax²+bx+c=0的两个     

一元二次方程根的分布问题解法上的探究

研究性学习是现在的教学目标,是新材料的主题思想。在教学实践中,每个教师都有研究、探讨的经历,不过多数是无意的、被动的。现在,按教学目标,教师要有意识地寻找、整理研究性课题。给学生作研究、探讨的示范,帮助学生学会发现问题,学会研究问题,学会学习。 如一元二次方程根的分布问题的解法教学时所引起的探究:常规解法小结——新的发现——失败——探究——成功——收获。 笔者在高三复习课上,讲解函数、方程、不等式之间存在联系时,举例:二次方程x~2=(m x)x 3=0的两个实根大于1,求     

应用坐标轴平移讨论一元二次方程根的分布问题

先着下列一道习题:掩为什么实数时,方程二2+2(k+3卜+△=〔2(k+3)〕么一4(2寿+4)>0十2九+4=0一根大于3,另一根小于3.若用通常的方法,要解下面的不等式组:…二:二二少髻夕土/不>3{二:=二丝竺乒卫鱼<3火解这个不等式组是相当麻烦的. 用二次函数的观点米看,把坐标轴u轴平移到工二3的位置,即作代换二=尸+3!丈入原方程得: x‘’+2(寿+6)二‘+s掩+31=0.此方程两根异号,由韦达定理得8lc+31<。,解得k<一31/8·注意{△>0令今c/a<0.c/a<0 本文应用坐标轴平移,借助抛物线图形给出实系数一元二次方程二实根分布的充要条件,从而使这类问题能简单地得到解答…     

用函数观点解决一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布问题是初高中数学衔接的一个重要问题.用函数的观点来解决方程的根的分布,只需掌握"一个联系"和"四个控制条件".     

利用函数图象解决一元二次方程根的分布问题

初中教学一元二次方程,一般只要求用韦达定理与判别式结合去解决一元二次方程根的分布的常见问题。如遇到一元二次方程的两根均大(小)于某数或在某一范围内等复杂情况时,就显得比较困难。 笔者认为,教学完二次函数及其图象之后,可以给学生适当补充“利用函数图象解决一元二次方程根的分布问题”     

二次函数及一元二次方程根的分布

<正>二次函数与一元二次方程是数学的基础知识,它们之间具有千丝万缕的联系。二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有交点时,交点横坐标的值就是方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的根。在一元二次方程中,当b~2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b~2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b~2-4ac<0时,方程无实数根。其对应的二次函数图像与x轴分别有两个交点、一个交点和无交点。一、二次函数的交点问题