含绝对值的函数

绝对值是初中数学的一个重要概念,同时也是一个难点内容。有关绝对值的问题在各级竞赛中经常出现,这里结合具体例子着重介绍含绝对值的函数的有关问题及处理方法。 一、含绝对值的函数的一般概念     

含绝对值函数的最值探究

<正>在高三复习和高考中,常碰到与绝对值有关的函数最值问题.而对于绝对值问题,没有固定的运算法则,只能通过去绝对值的方法来解决.但学生对此类问题感到陌生,特别是含有多个绝对值的更不知所措,得分较低.本文对该类问题进行探究,由简单到复杂,再进行拓展,最后得到一般结论,这将有助于学生高效复习.     

一类含绝对值函数值域的求法

在高中数学<函数>一章中涉及到求下列函数的值域:(1)y=| x-2 |;(2)y=| x2+1 |;(3)y=|x+2|+| 2x+3|;(4)y=|x1-x/x2-1|.许多学生都不假思索地说是非负实数集.理由是:绝对值是非负数,非负数的和也是非负数.可是只答对了第一题,其余都错了,错误的原因在于忽视了:     

谈谈含绝对值符号的函数的图象

本文是在实数集上探讨含绝对值符号的函数图象及其作图的方法。定义已知函数y=f(x)的定义域是实数集M,函数值域是实数集N。当x取M中任一个值时,集合N中就有唯一确定的值与它对应,这样便得到实数数组(x,y),这些实数数组的全体在坐标平面上所对应的点的集合叫做函数y=f(x)的图象。     

一类含绝对值函数图象的简易作法

对于函数f(、)=}几二一b:l士}口2二一饥}土··…士)a.二一b。!的图象,一般的作法是分廷化成分段函数,然后画分段函数图象.这一作法计算计量大而且繁锁下面给出作这类函数图象的简易方法. 设函数‘f(、)={a;二一b,f士laZ、一aZx一b:}士……士)咔二一b。},a:>。.!山二一b:!=。的根为二*.(艺二l,2,……。)_民x:<幻<……<二“,令.A=。:士。2士,·…士a,,B=b,士b:土……土坑竹了(二)图象的方法步骤: 第一扮:求帐.求出下列各点的坐标。C‘C:、,,(￡=1,2……,n一z)便构成函数f(工)的图象. 作下列画数f(、)的图象: 例If(劣)=}火+21+}二一dl一!2…     

浅析含绝对值函数的可导性

文章讨论了f(│x│)、f(│x│)可导性与f(x)可导性之间的关系,以及f(x)│g(x)│可导性与f(x)、g(x)可导性之间的关系,给出了三个命题,并对命题的应用进行了举例说明.     

含绝对值的函数最值问题探究

<正>最近,在高三的一轮复习课堂上接连出现含绝对值的函数最值问题,经过探究,发现很有规律可循.例1(2016年全国高考仿真模拟预测卷四(儒风教育集团命制)第24题):对于任意实数a(a≠0)和b,求|a+b|+|a-2b||a|的最小值.解|a+b|+|a-2b||a|=ba+1+2·ba-1,设ba=x,则|a+b|+|a-2b|     

含绝对值函数的几个典型问题探究

<正>在近几年的函数与不等式问题的高考题中,经常出现含有绝对值的形式,其中如何化解掉绝对值是解题的关键,而通过平方、分类讨论、画函数图像、利用绝对值的意义、运用绝对值不等式模型等方法等是非常有效的,请看题例分析.一、解不等式问题例1 已知函数f(x)=|3x-b|,若不等式f(x)<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,求参数b的取值范围.     

久考热点——含绝对值的函数问题

含绝对值的函数通常是指有自变量或关于自变量的代数式包含在绝对值符号之内的一类函数,简称绝对值函数.综观近几年的高考试卷可以发现,此类函数是高考的热点问题,且大都以客观题的形式出现,属于中档题范畴,不少考生对此类函数问题的求解感到困难,为此笔者就近五年高考中出现的     

绝对值函数的图象

统编数学课本和一些书刊中,有些函数的自变量是处在绝对值符号里的,如y=2|x|,y=1 lg|x-1|,y=2~(|x|)和y=cos|x|等,这类函数叫做绝对值函数。欲准确、迅速画出绝对值函数的图象,关键在于能否正确处理绝对值符号。本文将介绍画这类函数的图象的基本方法和特殊方法。一、基本方法这种方法的要点是,根据绝对值的定义:     

绝对值函数的教学

根据我给准备任高中数学教师的大学生们讲课的经验,关于绝对值这一单元,宜采用下面的方法进行教学。我使用实数绝对值的五个定义。学生们可依据这五个定义,采用五种不同的方法解同一个习题。当他们发现定义的选择是如何影响到他们的思维过程时,就会受到极大的启发,从而更加深入地了解定义的作用。     

绝对值函数的教学

关于绝对值定义的讨论本刊已发表了程其坚同志的“关于部编教材中绝对值定义的商榷”(81—1)、崔成文同志的“也谈绝对值定义的问题”(81—4),这里我们再发表美国密执安大学教授 CHARLES BRUMFIEL 的“绝对值函数的教学”一文,供读者参考.该文给出了实数绝对值的五种定义,从五种定义出发可得到解决某一问题时的五种不同的方法,这对于我们深入理解绝对值概念,搞好这部分内容的教学是很有帮助的,值得一读.对于绝对值定义的讨论,到此告一段落,我们欢迎读者来信,就如何办好“问题讨论”这一专栏提出建议。     

函数与绝对值不等式

不等式既是中学数学的重点,也是难点.尤其是函数不等式,在历年高考和竞赛中,都具有举足轻重的地位.而函数不等式中的绝对值不等式,由于放缩的技巧性太高,常常使无数考生无法下笔.本人就函数不等式中的绝对值不等式例说如下.     

函数与绝对值不等式

不等式是中学数学的难点.尤其是函数不等式,在历年高考和竞赛中,都具有举足轻重的地位.而函数不等式中的绝对值不等式,由于放缩的技巧性太高,常常使无数考生无法下笔.     

绝对值函数微分学简介

《泛函分析》前称绝对值函数为“广义函数”,并且利用“广义导数”研究了它。这里却准备应用“常义导数”(即微积分学中的导数定义)来研究绝对值函数。目的有两个:一个是要继续发扬光大“常义导数”的功能,以显示它固有的数学价值;另一个是要保持分析学知识扩充过程的自然、合理、衔接、连贯的诸多性能。同时,将会证实这里的结果与《泛函》是一致的,不过,却比《泛函》优越了许多,更便于朋友们接受与掌握。     

绝对值函数的导数求法

对于求含绝对值的函数导数,一般都是用零点分段法去绝对值化为分段函数求导数,由于分段函数表达和认识都比较困难,所以,用零点分段法去绝对值化为分段函数求导数就比较困难.为了克服困难,优化解题过程,本文例举     

含有绝对值函数的作图

一、含有绝对值的一次函数的图象例１画出下列各函数的图象．（１）ｙ＝１２｜ｘ｜＋１;（２）ｙ＝｜２ｘ＋１｜＋｜ｘ－１｜．解：（１）原函数可化为ｙ＝１２ｘ＋１,（ｘ≥０）,－１２ｘ＋１．（ｘ＜０）．因此,原函数图象是由射线ｙ＝１２ｘ＋１（ｘ≥０）和ｙ＝－１２ｘ＋１（ｘ＜０）组成的一条折线,转折点是（０,１）,如图（１）．整个图象关于ｙ轴对称．（２）当ｘ≤－１２时,ｙ＝－（２ｘ＋１）－（ｘ－１）＝－３ｘ;当－１２＜ｘ≤１时,ｙ＝２ｘ＋１－（ｘ－１）＝ｘ＋２;当ｘ＞１时,ｙ＝２ｘ＋１＋ｘ－１＝３ｘ．即…     

含绝对值试题的解法

“绝对值”是初中数学中的一个重要概念,和绝对值有关的试题经常出现.这类题涉及的数学知识面广,解法灵活多变,对提高学生的数学思维能力有很大的促进作用.以下举例说明几种解法.一、平方法因为绝对值是非负的,所以对于一些比较简单的试题,运用平方法可以去掉绝对值,使复杂的问题简单化.例1.解不等式｜x+1｜+｜x｜<2.解:两边平方,整理得2｜x｜｜x+1｜<3-2x-2x2,两边角平方,整理得4x2(x+1)2<9-12x(x+1)+4x2(x+1)2平线即4x2+4x-3<0,(2x-1)(2x+3)<0,解得-32相似文献   

含绝对值题型的解法

绝对值是初中数学中一个重要的知识点,它穿插于整个初中数学之中.在此罗列一些题型,以供同学们参考. 一、解题依据1.代数定义2.几何定义:|a|表示数a的点与原点的距离. |x-a|表示数x的点与数a的点的距