数学中的对偶关系

<正>数学中的对偶关系是指形式相似,并具有某种对称关系一对关系式,在解题过程中,有时若能合理构造对偶关系式,并通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算,可达到解决数学问题的目的.在解题的过程中,恰当使用对偶法,往往能使问题得到巧妙     

构造对偶式 妙解压轴题

<正>何为对偶?在不同的领域有着不同的诠释.在词语中,它是一种修辞方法,两个字数相等、结构相似的语句,表现相关或相反的意思称为对偶.在数学中,我们把形式相似,具有某种对称关系的一对式子称为对偶式.在解题时,通过合理构造对偶关系,并通过对对偶关系进行适当的和、差、积运算,往往能使问题得到巧妙的解决,收到事半功倍的效果.     

构造对偶式的八种途径

数学中的对偶法就是指在数学解题过程中，合理地构造形式相似并具有某种对称关系的一对对偶关系式，然后通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算，达到解决数学问题的目的．在数学解题的过程中，恰当地使用对偶法，往往能使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果。     

构造对偶式的八种途径

在数学解题过程中，合理地构造形式相似、具有某种对称关系的一对对偶关系式，并通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算，往往能使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果．下面通过实例来谈谈构造对偶式的八种实施途径．     

构造互余对偶式 巧解几类三角题

在化简、求值或证明一些三角问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理的构造出互余对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,不但可以简化解题过程,还能切身体会到数学中的对称美,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向.下面例谈构造互余对偶式,巧解几类三角题,供大家欣赏.     

美妙的构造技巧——对偶法

数学中的对偶法就是指在数学解题过程中，合理地构造形式相似并具有某种对称关系的一对对偶关系式，然后通过对这对对偶关系式进行适当的加、减、乘等运算，达到解决数学问题的目的．在数学解题的过程中，恰当地使用对偶法，往往能使问题巧妙地得到解决，收到事半功倍的效果．实施对偶法的前提是构造对偶关系式，下面我们通过实例来介绍构造对偶关系式的几种实施途径，以及如何对所构造的对偶关系式进行合理的运算处理．     

构造对偶式解数列题

求数列中若干项的和或积的问题,如果能对其结构进行对称性的分析,将数学的对称美与题目的条件或结论相结合,就能构建一组互相关联的对偶式,从而确定解题的总体思路或入手方向.其实质是让美的启示、美的追求在解题过程中成为宏观指导力量,使问题的解决过程更加简洁明快.     

构造对偶式解题的七种途径

构造对偶式解题是一种常用的方法 ,是指挖掘出题目中潜在的对称性 ,充分利用对称原理 ,就能在纷繁的困惑中 ,求得简捷的解法 .下面例谈构造对偶式解题的若干途径 ,供参考 .一、互倒构造是指利用倒数关系构造对偶式 .例 1　若ｘ、ｙ、ｚ∈ (0 ,1 ) ,求证 11 -ｘ ｙ 11 -ｙ ｚ 11 -ｚ ｘ≥ 3 .证明　设Ｍ =11 -ｘ ｙ 11 -ｙ ｚ 11 -ｚ ｘ,构造互倒对偶式Ｎ =(1 -ｘ ｙ) (1 -ｙ ｚ) (1 -ｚ ｘ) ,则Ｍ Ｎ =11 -ｘ ｙ (1 -ｘ ｙ) 11 -ｙ ｚ (1 -ｙ ｚ) 11 -ｚ ｘ (1 -ｚ ｘ) ≥ 2 2 2 =6.而Ｎ =3 ,故Ｍ≥ 3 .即　 11 -ｘ ｙ 11 -ｙ …     

构造互余对偶式巧解几类三角题

在化简、求值或证明一些三角问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理的构造出互余对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,不但可以简化解题过程,还能切身体会到数学中的对称美,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向．下面例谈构造互余对偶式,巧解几类三角题,供大家欣赏．     

对偶思想应用六则

根据已知式的结构匹配一个对偶的式子，然后两式一起参与运算或思考，从而巧妙解决问题的思想方法叫对偶思想，对偶思想在解题中应用广泛，为了说明问题，特举几例，供参考．     

互余对偶——“灵动”的构造技巧

数学中的对偶法就是指在数学解题过程中，合理地构造形式相似、具有某种对称关系的一对对偶关系式，并通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算，达到解决数学问题的目的．在数学解题的过程中，恰当地使用对偶法，往往能使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果．三角中的正弦与余弦是两个对称元素，它们具有如下恒等关系式：     

对偶问题和对偶单纯形法在经济活动中的应用

原问题以对偶问题为参照,通过对偶单纯形法能有效地解决其最优化问题.本文通过对对偶问题及对偶单纯形法的介绍,并对其结果中所体现的经济现象中的影子价格作相应的解释,以实例完成一整套方法的应用,展现该方法在经济活动实例分析中的应用价值.     

对偶与排比─—英语的强调手段之六

在英语中，对偶与排比没有什么明显的区别，多数人认为对偶与排比是一回事，但也有人认为二者是有区别的。本文选用大量例句说明对偶与排比的强调作用和修辞效果。     

关于x-型直线方程及应用

在数学中常存在相关联的数学结构,它们具有某种对偶关系,此时称为对偶结构.直线方程y=mx+n与x=my+n就是对偶结构.在实际的数学学习中,人们往往对前者有依赖感,而后者的功能远未发掘出来;若在一些问题中合理运用它,会使问题化繁为简,且提高解题的准确性.     

数学解题中的对偶原则

对称是数学美的最基本表现形式之一,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向.所以,我们在解题时,要注意观察数式和几何图形中存在的对称,建立已知和未知之间的联系,从而找到解决问题的突破口.有时问题中可能不能直接表现出一种对称,这就需要我们挖掘题目中的隐含条件,发现寻找对称,从而巧妙地解决问题.我们把这种利用对称的解题思想称之为对偶原则,下面仅举几例,以借读者感悟.     

对偶关系的进一步思考

每个线性规划问题总有一个与它对应的对偶线性规划问题。基于对偶关系表,可以由原问题得出对偶问题,但由于变量、约束的复杂关系而使对应关系容易出错。为此,论文总结了"大约变,小约不变,变化仅一次,等号与无约束关联"的口诀,使得能准确无误地写出对偶问题。     

求解一类线性规划问题的对偶问题

局部凸扩展函数和局部凹扩展函数的对偶问题能使计算更为简便,本文根据拉格朗日对偶理论求解局部凸扩展函数和局部凹扩展函数的对偶形式。     

求电路有向对偶图的方法和规则

对偶分析法是电路求解中的一种重要分析方法之一,而找到电路的有向对偶图是求解的关键所在,本文提出的方法和规则能“迅速准确地找到电路的有向对偶图.     

构造性思维,开辟解题新路

本文研究了构造法在解题中的应用,主要讨论了构造函数、方程、向量、几何图形、对偶式、数列这几个方面.通过这些构造将熟悉的几何、代数方面的基本知识技能加以综合应用,培养学生的多元思维能力.     

浅谈对偶法解数学问题

本文针对初等数学中常常遇到的题目，从其自身的结构特点出发，采用分析、求解、点评的写作方式，说明如何使用和差对偶、互余对偶、互倒对偶、定值对偶、共轭对偶、轮换对偶、奇偶对偶、轮换对偶这几种方式来巧解数学问题。