数学趣题

有一个大圆,以它的一条直径上的无数个点为圆心,画无数个每相邻两个都外切的小圆(靠近直径两端的小圆与大圆相内切)请问,大圆的周长与大圆内部这些无数小圆周长之和相比较,哪个更长呢?(要求在1分钟内作出解答) 答案:相等。大圆周长等于直径×π,各个小圆的周长也是各个小圆的直径×π,而各个小圆直径的总和与大圆直径相等。     

江西卷理科10题

题目如右图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M、N在大圆内所绘出的图形大致是()     

江西卷理科1O题

题目如右图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点,那么,当小圆这样滚过大圆内璧的一周,点M、N在大圆内所绘出的图形大致是（）     

一道高考数学试题的魅力赏析

2011年全国高考江西卷理科试题第10题:如图1,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁按逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M、N在大圆内所绘出的图形大致是……()     

圆面积的一个命题及其运用

如图所示,大圆半径是小圆半径的2倍,那么,大圆面积和小圆面积之间有什么关系呢?假设小圆半径为r,则小圆     

一道IMO预选题探讨

1988年前苏联提供的一道IMO预选题是: 给定七个圆,六个小圆在一个大圆内,每个小圆与大圆相切,且与相邻两个小圆相切。若六小圆与大圆切点依次为A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6,证明:     

同心圆问题的基本类型及解法

同心圆问题在近几年的中考试题中屡见不鲜 .这类问题的基本类型有两种 :一是大圆的弦与小圆相交或从大圆上一点引小圆的割线 ,即涉及小圆的割线问题 ;二是大圆的弦与小圆相切 ,即涉及小圆的切线问题 .解答前一类型的问题 ,常作的辅助线是作弦心距或小圆的切线 ;解答后一类型的问题常作的辅助线是作经过切点的半径 .例 1　如图 1 ,在以Ｏ为圆心的两个同心圆中 ,大圆的弦ＡＢ交小圆于Ｃ、Ｄ两点 .求证 :ＡＣ =ＢＤ .( 1 998年内蒙古自治区呼和浩特市中考题 )证明　过Ｏ作ＯＥ⊥ＣＤ于Ｅ ,则ＣＥ =ＤＥ .∵　ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ ,∴　ＡＥ =ＢＥ .…     

圆中画圆

如图,先在大圆里画两个相外切的并分别与大圆内切的大小相同的小圆。然后,在两个小圆中再画上符合上述     

刊中报

大图和小图(外二章)王正天大圆和小圆如果我们和优秀的学者比学问,就好比画在地上的一个小圆和一个大圆,小圆是我们的知识,大圆是学者的知识,而两个圆圈以外的地方就是大家无知的部分。一个人掌握的知识越多,他的眼界和心胸就越开阔,就会对世间万物产生更多的好奇,从而激励自己不断探索、不断进取。而我们要做的就是要趁现在的大好时光多充电、多积累,把自己从小圆扩大到大圆,还要进一步探索大圆以外的奥秘,从而做到膏出于蓝而胜于蓝。聚光和散光     

等弦长在异圆中所对的圆心角、弧长比较

相等的弦长在大小不同的圆中所对的圆心角、弧长不同,在大圆中所对的圆心角较小圆中小,大圆中对的劣弧长较小圆中短。     

一道中考试题的多解及评析

2009年淄博市中考数学试题第22题为：题目如图1,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径．大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C,F．AD,BE相交于点G,连结BD．     

知识天地

·数学趣题· 把1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入图中九个小圆内,再将与每个大圆相接触的四个小圆的和数填入大圆,使三个大圆内的数都相等。想想看应怎样填? (汤光宋)     

试一试,填好下图你要多长时间?

在五个大圆上有十二个小圆(如下图),请将1～12十二个数字填入小圆里,使每个大圆上四个数字之和都等于26.请试一试,你需要多长时间才能填好下图?(答案在本期内找.)     

一道IMO预选题的另一个结论

1988年前苏联提供的一道IMO预选题是: 给定七个圆,六个小圆在一个大圆内,每个小圆与大圆相切,且与相邻两个小圆相切,若六个圆与大圆切点依次为A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6,证明: A_1A_2×A_3A_4×A_5A_6 =A_2A_3×A_4A_5×A_6A_1     

益智乐园

题目一有两个圆环,半径分别是1和2,小圆在大圆内部绕大圆圆周一周,问小圆自身转了几周?如果在大圆的外部,小圆自身转几周呢?题目二赵女士买了一些水果和小食品准备去看望一个朋友,谁知,这些水果和小食品被她的儿子们偷吃了,但她不知道是哪个儿子。为此,赵女士非常生气,就盘问4个儿子谁偷吃了     

一道例题中定值的探求及应用

人教版初中《几何》三册 P_(110)例题:如图1在以 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB和 CD 相等,且 AB 与小圆相切于 E,求证:CD与小圆相切.(证明略)由此题可知大圆的弦 AB、CD 均与小圆相切,且 AB=CD.     

“想一想”的联想

九年义务教材《几何》第三册第185页“想一想”: 一种圆管的横截面是同心圆的圆环面,用刻度尺,只测量圆管横截面的哪一条弦的大小,就可以算出截面的面积?(如图1) 解设大圆的弦AB切小圆于点C,连结OA、OC,设大圆的面积为S_1,小圆的面积     

一个颇可玩味的基本图形

初中《几何》第二册P87练习3有这样的结论;小圆与大圆内切且小圆的直径为大圆直径的一半,过切点A作大圆的弦AB交小圆于D,则AD=AB/2。(图1)。这是一个简单的平面几何练习题,但在教学中我们发现它与许多竞赛试题密切相连。对于这个练习题加深理解和记忆并能灵活运用,则能加速解题且能对某些题作较深剖析,达到化难为易举一反三的效果。兹举三例说明,在求解过程     

一道中考题的导向作用

题目:两圆内切于点A,D为小圆上的一点.过点D作小圆的切线与大圆交于B、C两点,AB、AC交小圆于E、F两点,     

关于两道中考数学题的联想

题目1 如图1,已知两国内切于点P,大圆的弦AB切小圆于点C,PC的延长线交大圆于点D.