利用周期性解题一例

《国内外中学数学》86年第二期有一竞赛练习题: 函数f(x)定义在实数集上,且对一切实数满足f(2+x)=f(2-x),f(7+x)=f(7-x),设x=0是f(x)=0的一个根,记为f(0)=0。其区间-1000≤x≤1000中根的个数为N,求N的值该文解法的思路是用不完全归纳法找出根的分布规律,进而求得根的个数。我们知道用不完全归纳法解题,不甚严密,该解法分析和计算也较繁。下面提供一个用周期性的解法。首先证明该函数是周期函数,10是它的周期。     

整体法解题一例

高中物理题中常见这样的题型:二个相互作甩的物体,其中一物体做匀加速运动,另一物体保持静止。对此类题目,一般解法是对二个物体分别分析受力,然后对其一应用牛顿第二定律,对其二应用力的平衡分别列式求解。如改用整体法则可使解题步骤大为简化,下面举例说明:例题,质量 M=10千克的木楔 A、B、C 静置于粗糙水平地面上,滑动摩擦系数 M=0.02,在木楔的倾角θ为30°的斜面上,有一质量 M=1.0千克的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程 S=     

构造法解题一例

<正>在数学教学中,常听到教师哀叹学生的数学能力差.那么作为教师,如何有效培养学生的数学能力,应该引起我们的反思.笔者认为,只有将数学能力的培养渗透在平时的教学中,让学生拥有会思考问题的大脑,学生能力的提高就指日可待了.本文略举一例,谈谈解题教学中如何培养学生的发散思维能力.     

倒推法解题一例

倒推法也叫做逆推法或还原法,就是把问题发生的顺序倒过来,用逆推分析的方法,逐步还原,这是解数学题的一种重要方法,有时很多数学问题用其它方法来解     

列表法解题一例

数学 ,是一门很重要又比较难学的学科 .有许多同学都放弃了数学 ,多么可惜 .其实 ,数学并不是很难 ,只要经常训练 ,找到了适合的解题方法 ,就会得心应手地将它做好 .     

数轴法解题一例

数轴分析法在解题中以其直观、形象、简单而受到人们的青睐。现就如何应用数轴滑动解讨论题作以分析。例1.天平两边的托盘上有两个等重的烧杯,分别装有100 mL 0.4 mol·L~(-1)的硫酸溶液,此时天平处于平衡状态。若分别向两个烧杯中加入 a gNaHCO_3与 bg KHCO_3,充分反应后,天平仍然平衡。试讨论当 a 的取值范围不同时,b 与 a 的关系。分析:依题意,天平在反应前后都处于平衡状态,     

构造法解题一例

在数学教学中,常听到教师哀叹学生的数学能力差．那么作为教师,如何有效培养学生的数学能力,应该引起我们的反思．笔者认为,只有将数学能力的培养渗透在平时的教学中,让学生拥有会思考问题的大脑,学生能力的提高就指日可待了．本文略举一例,谈谈解题教学中如何培养学生的发散思维能力．     

转化法解题一例

在教学分数应用题时，利用转化法可以引导学生多角度分析问题，提高解答应用题的能力。     

构造法解题一例

题目.P,Q分别为圆x~2 (y-5)~2=1和椭圆3x~2 28y~2=63上的点。求|PQ|最大值及相应的P,Q点。构造圆族 x~2 (y-5)~2=r~2,将它与椭圆方程3x~2 28y~2=63联立,可求出族中     

守恒法解题一例

例 在2L硫酸铜和硫酸铁的混合溶液中，加入30g铁粉，最后得到2L浓度为0．25mol／L的FeSO4溶液及26g固体沉淀物．试计算原溶液中Fe2（SO4）3和CuSO4的物质的量浓度．     

列表法解题一例

题目：24千克水被分装在三个瓶子中．现把甲瓶的水倒一部分给乙、丙两瓶，使乙、丙两瓶的水比原来增加1倍。倒完之后．又把乙瓶的水倒一部分给甲、丙两瓶．也使甲、丙两瓶的水比瓶中已装有的增加1倍。最后．将丙瓶的水按照上面的要求倒一部分给甲．乙两瓶．这样倒了三次后．三瓶水变成了一样多。问这三个瓶子中最初各装水多少千克？     

利用函数方程解题一例

我们知道斌1一千讶了不芍下的值是容易求出的,因为它的序列是单调递增且有界的,故极限必存在,设此极限为‘,则有,2二1、、即可得.班要生。 乙 但是求了1十Zv/1+3侧百不夕不的值就不那么容易了, (x歹1)显然,它满足函数方程 厂’(x)二1+万苦(J+1).不难观察到,L述函数方程的一个解是 f(x)二·工+1. 问题是足个解是唯一的吗了如果是唯一的,则应得:了厂斗·4、补“2’一2十’一3·一1-F一卜l护训﹀11丫等等的值就更普飞{污厂不万」一下一石、}土一卜~二~、… ‘V匕 厂/3\3.‘一代丁/二丁十上了夕了U,求困难柔女试图介绍一种利用函数方程解题(…     

例谈取点证题法

构造点的坐标 ,应用平面解析几何的公式或原理解题 ,是一个常用的解题的方法 .下面从几个方面加以说明 .1　应有两点间的距离公式求解例 1　已知在实数 m,n,a,b和角 θ之间成立关系式m sinθ- n cosθ=m2 +n2 ,(1)sin2 θa2 +cos2 θb2 =1m2 +n2 , (2 )求证 :m2a2 +n2b2 .证 :在平面上取两点 A (m ,- n) ,B (m2 +n2 sinθ,m 2 +n2 cosθ)均满足 (1) ,(2 ) ,于是 A,B两点间的距离为　 |AB|=m2 +n2 sinθ- m 2 +m2 +n2 cosθ+n 2=2 (m2 +n2 ) - 2 m2 +n2 (m sinθ- n cosθ) 2=0 .则 A,B两点重合 ,从而m2 +n2 sinθ=m,m2 +n2 cosθ=- n,代…     

取点证题法几例

本文立足取点——构造点的坐标这一基本思想,应用平面解析几何中主要的常用公式或原理解一类数学题。     

取倒数解题几例

取倒数解题技巧性强,在竞赛中经常用到.本文举几例说明之.例1 已知:1bc百’万干石。、b、‘为实数,且 召ba十b一奋于六一含,~_,abc刀卜饭久二万一下一又丁一不二二一 ‘‘心尹一「砚沪‘刁一‘4名一 (1997年“希望杯”数学邀请赛初二试题)对已知条件中各式取倒数得 1_1月一-下一-J,几尸 口O+工一4,工十工一5,‘口解1一a 1,1 .1 —州卜~下,州卜—~ “口Cab+bc十caabe1二一一b取倒数得abcab+bc+‘a例2设a- 工y+二 y二+x,‘一:共,二,且x十y+z半 ‘￡.牛.y ~二a .bU,纵U二,不一丁~卜夏卜不-下尸刊一 “甲尸1口门尸1 ‘‘+1(1996年“五羊杯”数…     

用推理法解题一例

题目：一辆卡车以40千米／时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站出发开往甲站,以后每隔15分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6辆公共汽车,则甲、乙两站之间的距离可能是()     

用图示法解题一例

在应用题教学中,要加强画图、识图训练,指导学生用图示方法表示题意,分析数量关系,寻求解题方法。如比:“甲数与乙数相差9,甲数的1/6与乙数的1/4相等。甲数与乙数各是多少?”通过分析,可以画出右面的四种图形: 图(1)是相交关     

翻折法解题一例

题目 在△ABC中,已知∠B=∠C=50°,P为形内一点且∠PBC=10°,∠PCB=20°。     

巧用转化法解题一例

[例]甲桶油比乙桶油多4.8千克,都倒1.2千克后,甲桶的(5/21)等于乙桶的1/3。甲、乙两桶原有油各多少千克?解:把都倒出1.2千克后甲桶的(5/21)等于乙桶的1/3的分率关系,转化成甲、乙两桶油的