不定方程x_1~2 x_2~2 … x_k~2=w的系列解研究

采用归纳的方法对不定方程x12 x22 … xk2=w所包含的一类方程x12 x22 … xk2=z2(k≥2)及另一类方程x21 x22=zn(n≥2)推导出系列解的模式。这些解有本原解,也有非本原解。     

不定方程X^21＋X^22＋…＋X^2κ=ω的系列解研究

采用归纳的方法对不定方程X^21＋X^22＋…＋X^2κ=ω所包含的一类方程X^21＋X^22＋…＋X^2κ=z^2（k≥2）及另一类方程X^21＋X^22=z^n（n≥2）推导出系列解的模式。这些解有本原解,也有非本原解。     

关于不定方程x2+(x+1)2=z2的正整数解

从两个最基本的不定方程x2 y2=z2和x2-dy2=1以及它们的相关定理出发,讨论了不定方程x2 (x 1)2=z2的正整数解的通项公式,并对n取特殊值的情况进行了赋值运算,结果验证了它的所有正整数解的通项公式.     

关于不定方程x2+16=y5

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2 16=y5仅有整数解(x,y)=(±4,2)。     

关于不定方程nⅡk=1(k2+1)=pm2

设p为奇素数.对于不定方程nⅡk=1(k2+1) =pm2,证明了当p＜9 985 600且p≠17时,此方程无正整数解.     

不定方程x~2+y~2+z~2=w~2的正整数解

本文完全解决了不定方程x~2+y~2+z~2=w~2的正整数解这一问题。     

不定方程x2＋2012=y3和x2＋2013=y5的整数解

利用初等方法分析讨论不定方程x2＋2012=y3和x2＋2013=y5的整数解的情况,并证明x2＋2012=y3和x2＋2013=y5没有整数解.     

不定方程Px~2+Qy~2=Z~n的整数解

本文给出不定方程Px~2+Qy~2=Z~n的整数解公式。     

x~2+y~2=z~2本原解的素数定理

寻找不定方程x2+y2=z2本原解个数的计算公式,对解不定方程x2+y2=z2是十分有意义的.在解决这一问题的过程中,又进一步发现了不定方程x2+y2=z2本原解个数的奇偶性与4k+3形式的素数有着十分密切的联系,得到4k+3形式的素数定理.     

不定方程x2±Dy2=C的正整数解研究

不定方程的正整数解是初等数论的一个重要组成部分.本文对不定方程x2±Dy2=C的正整数解存在的条件,特殊情况下解的形式以及解的个数等方面进行了探究.     

关于不定方程x~2 my~2=z~2 ──兼与宋金国商榷

本文利用初等数论方法研究不定方程ｘ~２＋ｍｙ~２＝ｚ~２的正整数解问题，获得了当ｍ为无平方因数时该方程的所有本原解公式，从而完善了宋金国给出的结论。     

关于不定方程(x+y+z)~3=27xyz的整数解

利用互素、换元、同余式、不定方程的性质对不定方程(x+y+z)3=27xyz进行了解答.     

不定方程xmyn=mn的正整数解

证明了不定方程xmyn=mn(m(≥)n,m,n∈N)正整数解的两个定理.     

关于不定方程P~(2Z)+P~ZD+D~2=X~2

本文证明了不定方程Ｐ２Ｚ＋ ＰＺＤ＋ Ｄ２ ＝ Ｘ２（Ｐ＞ ３为素数,ＰｘＤ） 除开Ｄ ＝ Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － ３４ 仅有非负整数解Ｐ２ｋ ＋ Ｐｋ ·Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － ３４ ＋ （ Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － ３４ ）２ ＝ （ Ｐ２ｋ ＋ ３４ ）２ 和 Ｄ ＝３Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － １４ 仅有非负整数解 Ｐ２ｋ ＋ Ｐｋ ·３Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － １４ ＋（３Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － １４ ）２ ＝ （３Ｐ２ｋ ＋ １４ ）２ 之外,无其它非负整数解,其中ｋ ≥１。     

不定方程X~2+3Y~2=4Z~2 Z=2n+1整数解的讨论

在本文中我们讨论了当Z为奇数时,不定方程X~2+3Y~2=4Z~2的所有整数解的表达式。     

关于不定方程x3-1=38y2

利用递归数列、同余式证明了不定方程x3-1=38y2仅有整数解(x,y)=(1,0),从而得知关于不定方程x3-1=Dy2(0<D<100)的全部整数解的情况.     

不定方程x~my~n=mn的正整数解

证明了不定方程xmyn=mn(m≥n,m,n∈N)正整数解的两个定理。     

关于不定方程(n∏(k=1))(k~2+1)=pm~2

设p为奇素数.对于不定方程(n∏(k=1))(k2+1)=pm2,证明了当p<9 985 600且p≠17时,此方程无正整数解.     

关于不定方程x2＋y2＋p=xyz解的探讨

运用无穷递降法研究了不定方程x2＋y2＋p=xyz（p为奇素数）,获得了该方程的全部正整数解。     

不定方程sum from i=1 to k(x_i=n)的非负整数解、正整数解的个数

本文用在集合间建立一一对应的方法、得出了求不定方程sum from i=1 to k(x_i)=n的非负整数解、正整数解的个数的公式.