方程的化妆舞会

正10月11日晴方程王国要举行化妆舞会了,王子们都很高兴。这一次,父王要考考四位王子,要求它们必须在规定的时间内找到自己的舞伴,否则就要自动退出舞会。舞会开始之前,来了8位美丽的姑娘。它们分别是x=7、x=1.35、x=0.9、x=35、x=0.7、x=330、x=5、x=55。大王子25+x=60故作潇洒地说:"哪位美女愿做我的舞伴,请向前一步,接受我的邀请。"姑娘们都站着未动,笑而不动。大王子只好说:"还是我自己想办法吧!方程两边都减去25,得25+x-25=60-25,解得x=35。"大王子的话音刚落,x=35就大声答应来到了大王子的身旁。     

银盘岂只装青螺

教学《望洞庭》一诗,我早早熟悉好教案,步入课堂上课。课至高潮时,突然出现了一段特殊的插曲——诗意理解完了,我问:"你们最欣赏这首诗中的哪一句?"一名学生举手说:"我最欣赏‘白银盘里一青螺’这一句。""为什么最欣赏这一句?"我追问。学生回答说:"因为诗人用了比喻的方法,把洞庭湖比作了白银盘,把湖中的君山比作了青螺。""这样的比喻有什么妙处呢?"为了让学生体会比喻的精     

从学生错解中所受的启发

一次测验,我命了这样的一道题:一种药水,药和水的比是1∶500。现在有这样的药水1002克,药和水各多少克? 原先,我估计学生解答此题并不会难,然而出于我意料之外。一改试卷,竟有相当数量的学生出了差错: 解:设药为x克。 1/500=x/1002, x=2.004 水:1002-2.004=999.996(克) 答:药2.004克,水999.996克。     

带学生跳出思维定势的“怪圈”

最近我在教学小学五年级上册《认识方程》一课时,出示了这样一道判断题:下面的式子都是方程吗?①4+B=24②3x÷2=7+y③50-★=30④5y+2=45-10⑤x÷5=20⑥43=m+23结果,大部分学生答"不全是",8人犹豫不决、不能下结论,于是我跟学生展     

教学难点的阶梯式处理

一、问题的提出 先来看一个例子:已知函数f(2x 1)=x2-2x,求:函数y=f(x)的表达式.象这类"已知复合函数f[g(x)]和g(x)的表达式,求f(x)"的习题,在高中数学教学中是十分常见的.这类题的一般处理方法是:令t=2x-1,则x=t-1/2,代入原式即得f(x)的表达式.这种解法对于初学者来说是难以理解的,学生会问"t=2x-1这一代换是如何想到的?"他们并不满足于"这是固定的解题方法,是人们通过成百次的尝试而找到的"这样的回答,学生需要的是一个能让他们容易理解的说明.     

发展认知策略,积淀核心素养——《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》教学实践与反思

在数学课堂教学中,要培养学生的数学核心素养,应该引导学生主动参与知识建构和问题解决的过程,发展学生的认知策略,培养学生的元认知能力。在《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》一课的教学中,设计"创设情境,引出课题""组织讨论,设计方案""引导探究,解决问题""启发反思,感悟方法"等环节,表明数学教学须授人以"渔",揭示本质,促进探究。     

一个开放式教学片断

[案例](人教版小学数学第11册第三单元“较复杂分数应用题例7”开放式教学片断。)师:今天我们继续学习分数应用题。(出示例7:某工厂十月份用水480吨,比原计划节约了19。十月份原计划用水多少吨?)师让学生画出线段示意图(图略)师:请大家结合线段图,开动脑筋,利用已有知识求出十月份原计划用水的吨数。(学生独立思考。之后,学生各抒己见。)生1:我用方程解,数量关系是计划用水的吨数-节约的吨数=实际用水的吨数,所以设原计划用水x吨,得方程x-19x=480生2:这样做是对的!而我列出的方程是x=480+19x生3:从线段图可以看出,实际用水的吨数相当于原计…     

在记录中敞亮数学思维

一、现象扫描如今的课堂,教师的教学理念有了很大转变,很多教师都能给予学生平等的交流机会。课堂上常常看到这样热闹的交流情境:"老师,我是这样想的……""我还有不同的方法……""老师,我还有补充……"你说我说他说,真是不亦乐乎。然而当教师提出:"他们主要讲了哪些方法?""你认为他们讲得怎么样?""这些方法中你最喜欢哪一种?为什么?"这一类问题,让学生梳理前面学生的不同表达内容,或者进     

也谈一望而知方程根

在重庆大学出版的<数学情境与数学问题>一书中,四川师范学院汤强、康纪权两位老师设置有这样一个数学情境问题:"对方程x+1/x=c+1/c,不少同学回答我:'我不用笔,只在眼睛看看,就知道方程的根x1=c,x2=1/c'"     

我唤回了学生的“自信”

那是一节令人难忘的“分式的加减运算”的新授课 .两位学生在黑板上板演着同一道习题 :计算4(x + 1 ) (x + 2 ) + 3(x + 2 ) (x -1 ) -2(x + 1 ) (x -1 ) .学生甲的解法 :原式 =4(x -1 ) + 3 (x + 1 ) -2 (x + 2 )(x + 1 ) (x + 2 ) (x -1 )= 5x -5(x + 1 ) (x + 2 ) (x -1 )=5(x + 1 ) (x + 2 ) .学生乙的解法 :原式 =4(x -1 ) + 3 (x + 1 ) -2 (x + 2 )=5x -5 .板演结束后 ,我与学生有了以下的对白 :教师 :甲、乙两位学生的答案不一样 .哪一位同学正确呢 ?学生 (异口同声地 ) :甲———(这时 ,我看到乙同学的头慢慢地低了下去 )教师 :哪一…     

“0.9=1”的简捷证法

贵刊在今年第3期“教学答疑”专栏里刊登了“0.9为什么等于1”一问及解答,解答中用到了高中“等比数列”的知识,这样难度就大了。要想证明0.9=1,方法有多种,除用“等比数列”外还可以用“极限”等知识。在这里向大家介绍另一种简捷证法:用解方程的方法来证明“0.9=1”。证明:设x=0.999……,则10x=9.999…….     

两椭圆的“相遇”

在讲授椭圆这部分内容时,我曾给学生出了这样一道题目:"过点P(2,1)作直线与椭圆x2/a2+y2/b2=1交于A、B两点,若点P平分弦AB,求弦AB所在的直线方程."学生很快就想出了两种解法:一种是设弦AB所在的直线方程为y-1=k(x-2),然后将直线方程代入椭圆方程来解题;另一种是用两点法.     

怎样教学生列方程

五年级教学"简易方程"单元时,学生第一次接触设未知数列方程,总列出"x=24÷2-9""18×5+36=x"这类形式的方程。如何帮助学生突破算术思维,正确建立等量关系?(微信网友)列方程目前仍是小学数学教学的重要内容之一,教学时可注意以下几点。     

少些束缚 多些自由

人教版小学数学第十一册第三单元“较复杂分数应用题“例7开放式教学片断。师:今天我们继续学习分数应用题。(出示例7:某工厂十月份用水480吨,比原计划节约了19。十月份原计划用水多少吨?)师生共同画出线段示意图(图略)。师:请大家结合线段图,开动脑筋,利用已有知识求出十月份原计划用水的吨数。(学生独立思考。之后,学生各抒己见。)生1:我用方程解,数量关系是计划用水的吨数-节约的吨数=实际用水的吨数,所以设原计划用水x吨,得方程:x-19x=480。生2:这样做是对的!而我列出的方程是:x=480 19x。生3:从线段图可以看出,实际用水的吨数相当于原…     

“到位”与“越位”

正这是我最近观摩的一节小学六年级数学课中的"教学事件"。这节课的教学内容是"解决问题的策略——转化"。课中,教师出示了一个二元一次方程组x+y=35,2x+4y=94烅烄烆,让学生独立思考后求解。这让许多听课教师大吃一惊。我们都知道,"二元一次方程组"是初中的学习内容,"下移"给六年级学生,是否是"揠苗助长"?这样的教学,是否"越位"了呢?     

“付”“附”和“副”的区别

"付""附"和"副"读音相同,虽然意义上区别较为明显,但是以此代彼的误用现象在学生的作文中表现得仍较为严重。我在教学中是这样帮助学生区别的:     

诗词与地理教学的整合

一、诗词导入新课,引人入胜在地理课上,适时适度地运用诗词进行导入。例如:在讲我国地势特点时,我设计了这样的导入方法:首先我向学生展示一组准备好的诗词:"百川东到海,何日复西归""滚滚长江东逝世水""问君能有几多愁,恰以一江春水向东流""大江东去浪淘尽,千古风流人物"……然后问:"这些诗词中有什么共同的地方?为什么这些诗词中都有一个共同的‘东’字?这和我国地势有关联吗?"学生联系"水往低处     

警惕教学中的"马太效应"

每次听完课,我都要问那些参与了课堂活动的同学:"你们有哪些收获?"总能听到这样的回答:"我更会读书了""我更会表演了""我能找自己最感兴趣的句子了"……再问其他的一些同学,也每每听到:"我还是不会读书""我还是不会表演""我还是     

省略了乘号就等于省略了括号吗

这个 问 题 是 我在 教 学 五 年制 第 八 册 数学 教 材第 37页 练习 十 时 碰 到的 。当 时我 让 学 生 独立 完 成练 习第一 题并 指名板 演。 结果一 学生 是这样 板演的 : 解:29.4÷7x=7 7x=29.4÷7 x=4.2÷7 x=0.6 在反 馈 交 流时 ,大部 分 同 学 认可 了 这 个 结果 而 陈威同 学提 出了 疑问 :“我 不是 这样 做 的,这 道题 目错了 ,不能 做的 。”这时 全班 哗 然,都用 期待 的眼 光看 着 他,想 听 他 解释 。我 就请 他 上 来 板演 并 说理 由。 解:29.4÷7x=7 4.2x=7 x=7÷4.2 他说:“结…     

困惑、探究、明理、延伸——由圆系方程想到的探究

命题:经过两圆C1:x2 y2 D1x E1y F1=0与C2:x2 y2 D2x E2y F2=0 的交点的圆的方程可以设为:x2 y2 D1x Eay F1 λ(x2 y2 D2x E2y F2)= 0(λ∈R且λ≠-1)……………………………(1) 在求过两已知圆交点的圆的方程时,我告诉学生可用上述命题来解题,这样可避免求两圆的交点．学生为该解法的美妙喝彩的同时提出了两