探秘圆锥曲线中一类特殊弦的几点性质

在圆锥曲线中,圆与椭圆的图象最为相似,两者的性质也最为接近．例如圆中过定点弦的中点轨迹是圆。椭圆中过定点弦的中点轨迹则为椭圆．一直以来圆锥曲线题型中研究各类线段的中点轨迹最为常见,然而涉及切点弦的中点轨迹却较少,即便有也是限制在抛物线上,例如2013年辽宁高考题（理科）第20题．笔者认为其中主要原因是抛物线的切线方程通过求导容易表达,而椭圆、双曲线的切线方程的形式较为复杂,涉及切线的问题往往难度较大或者计算异常繁琐,课标未作要求,高考一般不予考查．然而涉及切点弦的中点轨迹到底内藏何种乾坤,作为数学教师还是应当一探究竟．下面是笔者的相关探究过程和发现,借此抛砖引：杀．     

关于理解《数学课程标准》评价内涵的几点思考

《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿）在其基本理念中指出：数学教学评价的主要目的是“为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。”强调“应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。”指出对数学学习的评价要“关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度。”这是对传统的数学教学评价突出量化、侧重甄别的评价思想的扬弃。但是，理念要化为行动，必将还有一段艰难的探索过程。近几年，不少重要的考试如中考已开始采用和渗透多样化的评价形式，如开卷考试，     

圆锥曲线中一类最短距离的探析

笔者在讲解圆锥曲线第二定义时讲到如下结论：F是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的右焦点，P是椭圆上任一点，则PF的最小值当P为右顶点时取到，PFmin=a-c．[第一段]     

数学课堂教学生活化的几点尝试

《小学数学课程标准》指出：数学是人类生活的工具;对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点去领悟,更要从数学活动的亲身实践中去体验;数学发展的动力不仅要从历史的角度考量,更要从数学与人和现实生活的联系中去寻找。数学来自生活又运用于生活,数学与学生的生活经验存在着密切的联系。     

高中数学课堂教学的几点体会

《普通高中数学课程标准》明确指出：“数学教学应让学生理解数学概念的、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中蕴藏的数学思想和方法,以及它们在后继学习中的作用：通过不同形式的自主学习、探究活动,体会数学发现和创造的过程,进而发展学生的创新意思和实践能力。”为了实现这一目标,     

圆锥曲线的一条统一性质

定理设过圆锥曲线(离心率为e)焦点F的弦AB所在直线的倾斜角为α,且(|AF|)/(|BF|)＝λ(λ＞0且λ≠1).     

追求自然合理的数学课堂教学

《普通高中数学课程标准》(实验)中指出:“在数学教学中,…,要强调对数学本质的认识,否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里.…高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.”数学教学中我们碰到的最大问题可能就是学生对数学没兴趣,感到学数学不快乐.究其原因,问题就在我们教学本身.数学本来天生丽质、美丽动人,可是我们的应试教育却将她涂抹成了一个丑八怪,一个令人恐怖的恶魔,怎么能让学生喜欢?中学数学教学内容是人类长期的实践中经过千锤百炼的数学精华与基础,其中的数学概念、数学方法与数…     

数学教学中情境创设的几点思考

新一轮课程改革对数学课堂教学产生了强有力的冲击。《数学课程标准》提出了“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的基本教学模式，要求教师在教学中从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的学习情境，引导学生通过实践、思考、探究、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。数学情境设计越来越受到重视，但与此同时也有一些不恰当的情境设计存在于课堂中。[第一段]     

有关圆锥曲线焦点弦的两个性质

在江苏南通地区一次高三数学测试中，有这样一道试题：已知椭圆E的右焦点F（1，0），右准线l：x=4，离心率e=1/2。     

追求常态下数学课堂教学高效的几点策略

新的数学课程标准实施以来,许多教师积极改革自己的课堂教学,取得了令人瞩目的成效。但许多新的理念充斥课堂,给广大数学教师以目不暇接之感,特别是有些地方过分强调新理念与传统教学方法的不同,使得许多数学教师不知所从。实践过后,不禁思考：常态下的数学到底该怎样教？我感到常态下的数学教学应是朴实的,应讲究课堂的有效性和学科的特殊性,     

初中数学概念教学的几点建议

数学概念是对客观事物的数量关系,空间形式或结构关系的特征概况,是对一类数学对象的本质属性的反映.初中数学中有大量的概念,它们是数学基础知识的重要组成部分,也是导出数学定理和数学法则的逻辑基础.而在现实中,许多学生对数学的学习,只注重盲目地做习题,不重视数学概念的掌握,对基本概念含糊不清.做习题不懂得从基本概念入手,思考解题依据,探索解题方法.这样的学习,必然越学越糊涂.因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不可替代的作用与地位.基于上述情况,怎样使学生理解概念的本质属性?显然,学生在教学中不能被"被动灌输".因此,在概念教学中要关注数学的本质和学生的可接受性.     

例谈数学教学中操作活动的几个注意点

《数学课程标准》指出:"有效的数学学习活动,不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式."可见,动手操作是小学数学课堂教学中一种重要的、无可取代的教学活动形式.在动手操作的活动中,学生拥有思考、交流和探究的空间,能获得广泛的数学     

圆锥曲线焦点弦的一类性质

文章给出了圆锥曲线焦点弦的一类性质,涉及准线及相切、垂直等特殊位置关系.     

提高课堂的有效性的几点思考

《数学课程标准》要求学生学有价值的知识,有实用性的知识,促使学生的发展,提高课堂教学的有效性.数学课堂教学的有效性是指通过数学课堂教学活动,使学生在数学上有提高,有进步,有收获.它既关注学生当前的发展,又关注学生未来的发展,可持续发展.有效的课堂教学是通过课堂教     

圆锥曲线焦点弦的几个重要性质

本文介绍圆锥曲线焦点弦及其中垂线的几个重要性质,供读者参考．     

提高小学课堂评价效率的几点思考——基于小学数学课堂教学

课堂评价是课堂教学活动中必不可少的重要环节,贯穿于课堂教学的始终。正确、恰当、充满智慧的课堂评价将提高课堂教学的实效性和针对性,促进学生积极、主动、有效地学习。《2011版数学课程标准》在基本理念中明确指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学……。”在教学实践中,许多教师的课堂评价语文冷漠、方法单一,无法创设和谐氛围,无法激励学生能动学习,无法促进学生数学思维培养和启迪学生创新能力。到底什么样的评价才是我们的数学课堂最有效的评价呢？我认为可以从以下几个方面入手。     

圆锥曲线概念教学的重新设计

教师通常是以椭圆的机械画法引入“圆锥曲线·椭圆”这一内容的.也有教师先讲海尔·波普彗星的现象,或者拿出一个圆锥模型让学生观察截面的形状,再由机械画法引出椭圆的定义以及焦点的概念.这样的教学是教师直接地、生硬地把概念“抛”给了学生.尤其是“焦     

关于圆锥曲线光学性质的探究性教学

椭圆、双曲线、抛物线都具有自身的光学性质,它们有广泛的应用.现行上海市高中数学教材对这些性质只作了介绍,并未给出证明,但学生对证明这些性质有浓厚的兴趣.于是在圆锥曲线内容结束后,我精心组织了一堂圆锥曲线光学性质的证明课. 在上本堂课前,我让学生利用课余时间尝     

在数学教学中培养学生反思能力的途径

反思是学生以自己的学习活动为思考对象，主动自觉地对自己的学习行为、决策以及由此产生的结果进行审视和调控．荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力．”数学学习中的反思、反思能力是近年越来越受到关注的一个课题，《普通高中数学课程标准（实验）》则把“反思”这一教学理念提高到了应有的高度，强调反思“有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”，同时提出，评价应关注学生“能否不断反思自己的学习过程，并改进学习方法”，“教材的呈现应为引导学生自主探索留有比较充分的时间，有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程”．