解析一道动态探究型题

题目:如图1,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.     

运动与几何(初三)

例1 已知Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=4cm,以O为坐标原点建立如图1所示的直角坐标系.设P、Q分别为AB边、OB边上的动点,它们同时分别从点A、O向点B 图1     

一道立几试题的解法赏析及变式拓展

<正>一、试题呈现题目如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2BC=2CD=2,P为四边形ABCD所在平面外一动点,且PA=PB,∠APB=90°,设M为PD的中点,则CM的值为____．     

解析一道动态探究型题

题目：如图1，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°．EG=4cm，∠EGF=90°．O是△EFG斜边上的中点．[第一段]     

勾股定理热点题型例析

勾股定理及其逆定理在各类考试中高频出现,根据近几年中考中出现的热点题型举几例,以飨读者. 一、折叠问题: 例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C’点,那么△ADC’的面积是____. 解析:在Rt△ABC中,∠C =90°,BC=6cm,AC=8cm,利用勾股定理计算AB =10cm,由折叠知,DC=DC’,△BCD与△ABD面积比为6∶10,而这两个三角形面积和为三角形ABC的面积为1/2×8×6 =24,因此△BCD的面积为9cm2与△ABD面积为15cm2,由折叠可以得到△ADC’为9cm2,所以,△ADC’的面积是15-9 =6cm2     

从一题多解谈对数量积的认识

题目在△ABC中,∠C=90°,CA—CB=3,点M满足BM=2AM,则CM·CA=________ .     

动点与最值

例1如 图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为BC边上的一个动点,     

对一道“希望杯”几何赛题的探究

08年(第十九届)"希望杯"全国数学邀请赛初二第二试的第21题为:如图1在RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,CD是射线,∠BCF=60°,点D在AB上,AF、BE分别垂直于CD(或延长线)于F、E,求EF的长.     

一道中考试题的巧解及由来

一、试题 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N．     

动点问题三例

例1如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D是BC的中点,DE⊥BC交边AC于点E,点P在射线AB上运动,点Q在AC上运动,且∠PDQ=90°．     

一道数学竞赛题的多种解题思路(之2)

题在等腰三角形ABC中,AB=1,∠A =90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且EF⊥BE.求△CEF的面积.     

一道平几题的多解

题如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在边BC上,AD=BD,若AB=8,BD=5,则CD=_______．     

例析中考中的“基本形”问题

<正>近年来以问题串呈现的几何试题出现在各地的中考中,此类问题常设有三问, 在问题的设计上由易到难,层层递进.我们可以把这一类问题的第一问看成"基本形",利用这个"基本形"往往能快捷地解决后面的两问.下面摘取几例加以说明,供参考.例1 (2020年宿迁中考题)感知 (1)如图1,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,点E在边CD上,∠AEB=90°,求证:探究 (2)如图2,在四边形ABCD中,∠C=∠ADC=90°,     

一道数学奥赛试题别解

2006中国数学奥林匹克(第2天)第1题:在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,△ABC的内切圆O分别与BC,CA,AB相切于点D,E,F,连接AD,与内切圆O相交于点P,连接BP,CP,若∠BPC=90°,求证:AE AP=     

初中数学最值种种

1.运用点到直线的距离例1（2009年陕西）如图1,在锐角三角形△ABC中,∠BAC=45°,AB=4槡2,∠BAC的平分线交BC于D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM＋MN的最小值是.解延长BM交AC于点H,当BH⊥AC且MN⊥AB时BM＋MN最小,此时由题意知∠BAD=∠CAD,AM=AM,∠AHM=∠ANM=90°,所以△AHM≌△ANM,所以MH=MN,BM＋MN=BM＋MH=BH.又由AB=槡4 2,∠BAC=45°得BH=4,即BM＋MN的最小值为4.     

初中数学最值种种

正1.运用点到直线的距离例1(2009年陕西)如图1,在锐角三角形△ABC中,∠BAC=45°,AB=4槡2,∠BAC的平分线交BC于D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是.解延长BM交AC于点H,当BH⊥AC且MN⊥AB时BM+MN最小,此时由题意知∠BAD=∠CAD,AM=AM,∠AHM=∠ANM=90°,所以△AHM≌△ANM,所以MH=MN,BM+MN=BM+MH=BH.又由AB=槡4 2,∠BAC=45°得BH=4,即BM+MN的最小值为4.     

赏析一道几何题

题目如图1,在∠ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是AC边上的中线,AE⊥BD交BC于点E．求证：BE=2EC．     

有关圆内接四边形试题的解答

<正>一、通过四点共圆构建辅助圆例1在平行四边形ABCD中,BD是对角线,∠BDA=90°,点E是BD上的点,连接AE.(1)如图1(1),过点B做BF⊥AE,与AE的延长线交于点F,连接DF,求证∠DFA=∠DBA;(2)如图1(2),点P是线段AE上的点,∠EPB=45°,连接DP,如果AD=BD,AP=2,求△DPA的面积．     

以美启真:光辉照亮解题道路

本文由一次八年级期中考试的几何题说起,为同学们点拨"对称美"在几何思路获取上的作用.问题如图1所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D为△ABC内部一点,且AB=AC=BD,∠ABD=30°,求证:AD=CD.BADC图1BADCE图2思路探究理解题意后,在形内不添辅助线难有头绪,看不到"光明".     

向量法解立几题的常见误区

例1在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,求B、D两点间的距离。