掌握基市解法的同时应兼顾巧解

人教版全日制普通高级中学教科书(必修)<数学>第二册(上)第6.4不等式的解法举例一节中P18例2解不等式x2--3x+2/x2-2x-3＜0.该题的解法是:根据等价转化的思想方法,原不等式等价为两个不等式组(Ⅰ){x2-3x+2＞0 或(Ⅱ){x2-3x+2＜0x2-2x-3＜0 x2-2x-3＞0.     

不等式F(x)·(√φ(x))≥0的解法探讨

一、引例 解不等式:(x-4)√x2-3x-4≥0 在一次练习中,几乎所有的学生都采用了如下解法: 原不等式等价于不等式组 {x-4≥0 {x≥4 x2-3x-4≥0 即 x≥4或x≤-1 故原不等式解集为|x|x≥4}     

对教材中的一道例题解法的建议

在高中三年级教学和复习中 ,师生都较注重解题的简单和快捷 ,然而现行教材不等式一章 ,2 0页的例题 4 ,解不等式 x2 - 3x+ 2x2 - 2 x- 3<0中虽然给出了两种解法 ,但在实际解题中这两种方法并不实用。因为在解不等式的问题中经常遇到二次及二次以上的高次不等式 ,本文主要给出第三种解法 :“数轴标根法”。同时对三种解法进行比较来说明第三种解法的优点。现给出教材中的两种解法 :解法 1:这个不等式 x2 - 3x+ 2x2 - 2 x- 3<0的解集是下面的不等式组 ( )及不等式组 ( )的解集的并集 :( ) x2 - 3x+ 2 >0 (1)x2 - 2 x- 3<0 (2 )( ) x2 - 3x+ 2 …     

这种解法对吗

对于题型f(x)~(1/2)＞g(x),很多参考书和许多同学在解此类不等式时都认为它等价于{f(x)≥0 g(x)＜0,或f(x)≥0,g(x)＞0,(*) f(x)＞g~2(x)．这种解法对吗?我们先看下面的例子：例题：解不等式α~2-x~2~(1/2)＞2x-α(α＞0)．解：如果按照上面的解法有：原不等式等价于     

不等式 F(x)·(Φ(x))~(1/2)≥0的解法探讨

1 引例解不等式(x-4)(x~2-3x-4)~(1/2)≥0.在一次练习中,几乎所有同学均采用如下解法:原不等式等价于不等式组(?)解之得 x≥4,故原不等式解集为{x|x≥4}.显然,当 x=-1时,原不等式也能成立,因此,以上解答错了.2 探讨一     

分式不等式解法的改进

高中《代数》(下册)课本第20页例4是:解不等式x~2-3x 2/x~2-2x-3书上有解法如下:先把原不等式化为(x-1)(x-2)/(x-3)(x 1)<0.再列表把分子分母各因式的根按照从小到大的顺序排列得下表     

不等式解题常用技巧点拨

<正>一、运用区间的交、并运算解不等式简单不等式x>-1与区间(-1,∞)对应,简单不等式x<2与区间(-∞,2)对应。不等式(x+1)(x-2)<0的解集-10的解集x<-1或x>2对应的区间为(-∞,-1)∪(2,∞)。所谓解     

剖析不等式f(x)(g(x))(1/2)≥0的解法

在多年的教学中,我发现学生在求解形如f(x)g(x)≥0的不等式中往往会因为一些原因不清楚而得到错误的结论,究其原因不外乎对式子中的等号理解不透,如何处理这类题呢?下面就以一个例子作为说明.题目:解不等式(x-2)x2-4x 3≥0.误解一:原不等式等价于x-2≥0x2-4x 3≥0,化简得:x≥3,     

解一元一次不等式组时的“六忌”

<正>解一元一次不等式组时,由于涉及到的概念、性质较多,解集的情况比较复杂,初学的同学会犯形形色色的错误.本文通过六个方面的剖析,提醒同学们注意解一元一次不等式组时的"六忌".一、忌错误理解不等式组解集的定义例1(2014济南中考题)解不等式组:x-3<1,14x-4≥x+2.{2错解解不等式1,得x<4,解不等式2,得x≥2,∴原不等式组的解集为     

错在哪里

题 不等式(1-x~2)~(1/2)≥x t的解集是空集,则实数t的取值范围是____。 解法一 原不等式可化为: (Ⅰ)或(Ⅱ) 由(Ⅰ)得为使不等式的解集为空集,则-t<-1,即t>1。但t>l不满足x t<0(∵-1≤x≤1),故t>1应舍去。     

一元二次不等式解集公式的逆用

大家都知道一元二次不等式在 Δ=b2 -4ac>0时的解集公式与相关一元二次方程的解的关系 ,即不等式 ( x - x1 ) ( x- x2 ) <0( x1 0 ( x1 x2 }.事实上 ,这个解集公式的逆命题也是正确的 ,即当 x1 x2 ( x1 0 .灵活运用这个结论对解、证一些常见的有理不等式是非常有用的 ,可以有效地降低计算的复杂性 ,提高解不等式的速度和正确性 .本文试就它的运用作一些探讨 .1　解形如…     

借分点公式解一类不等式

定理对x∈(x1,x2)存在一个正数λ,使x=x1 λx21 λ.证明:充分性(存在一个正数λ,使x=x11 λλx2x∈(x1,x2))的证明,由x10并借助根域法(-2x2-x 4=0的两根为-1±433,x2 3x-1=0的两根为-3±213)可解得x∈-3…     

不等式（组）考点过关检测卷

一、填空题 1．不等式2x＋3〉9的解集是____. 2.不等式组{2x-1〉x＋1,x＋8〈4x-1的解集是____. 3.不等式组{x-2〉-1,3x＋1〈8的解集为___.     

“常量”与“变量”

常量与变量是数学的两个重要概念.在不同的问题中,同一个字母可能是常量,也可能是变量,具有相对性.在解题时常常被忽视或对其认识不足.现举几例,供同学们借鉴. 例1 若不等式2x-1>m(x2-1)对满足-2≤m≤2的所有m都成立,求x的取值范围. 解:原不等式化为(x2-1)m-(2x-1)<0,记f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2).根据题意知,要使不等式成立,只要f(-2)<0且f(2)<0,即2x2+2x-3>0且 2x2-2x-1<0.解之,x的取值范围是(-1+7～(1/7))/2相似文献   

利用口诀,妙解一元一次不等式

一元一次不等式组是初中数学的重要知识点,也是中考的热点,在各地中考试题中频频亮相.以下笔者通过数轴与口诀的例举解析,望对同学们学习此部分内容有所帮助. 一、大大取大 例1:解不等式组{x-4＞0 ① 3x＞2(x-1)② 解法一:由不等式①,得x＞4 由不等式②,得x＞-2 把不等式①和②的解集在同一数轴上表示如图所示:     

巧解一类不等式

对于较复杂的分式不等式()()a f xb???<(1)然后一一求解,最后求它们的交集,但这种方法比较繁琐,而对于不等式组(1)可等价于()0,()0,()()0,()()0,()()0,()()0.g x g xf x ag x f x ag xf x bg x f x bg x???>?>???亦可等价于[f(x)?ag(x)][f(x)?bg(x)]<0,即有下列的结论:不等式()()()a f xb a b相似文献   

用化归思想与数形结合思想解题一例

例 设A={x|1相似文献   

函数的定义域

函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.例1函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1.于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1].令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23.即f(1-3x)的定义域是[0,23].点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域.例2(2004年上海高考题)记函数f(x)=2-x 3x 1的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)],(a<1)的定义域为B.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若B A,求实数a的取值范围.解:(Ⅰ)由2-x 3x 1≥0 x-1x 1…     

例谈数学解题中的似是而非

笔者在对高中新教材第一章教学中,从学生的作业中发现了一些隐蔽性错误,为便于讨论研究,现将这些题目及相应解答摘抄下来,供大家研究、借鉴.题目1:解不等式(21x-1)(5x+3)≤0.学生解答:原不等式圯12x-1≥05x+3≤0或12x-1≤05x+3≥0圯x≥2x≤-53或x≤2x≥-53圯x∈准或-35≤x≤2.故原不等式的解集为｛x｜-53≤x≤2｝.分析:上述所得的解集是对的,粗看起来,其解题过程似乎也是对的,但其实不然.由逻辑知识可知,两数(或式)的积小于等于零,并不一定要求这两数(式)同时异号或为零,这不妨举一个反例加以说明.反例:按上述求解过程,解不等式(x2-4)(x-6)2…     

高考函数命题新趋势

函数在每年高考试题中都占有相当大的比重,从2004年高考题目中又可见到有拓宽函数命题领域的趋向.本文浅析高考函数命题的新趋势.一、三次函数闪亮登场由于导数的出现使三次函数问题呈现出新奇的亮点.【例1】已知函数f(x)=ax3-3x2-x-1在R上是减函数,求a的取值范围.解:由f(x)x∈R是减函数.故f′(x)=3ax2-6x-1<0当3ax2-6x-1<0]a<0且Δ=36 12a≤0∴a≤-3,即a∈(-∞,-3).【例2】已知函数f(x)=ax3 bx2-3x在x=±1处取得极值.(Ⅰ)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(Ⅱ)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.解:(Ⅰ)f′(x)=3ax…