线性方程组的理论

线性代数起源于研究线性方程组,试图找到一般的方法求它们的解。线性方程组的理论是线性代数的基础部分。这个理论包括三方面:线性方程组的求解方法;线性方程组解的情况的判定;线性方程组的解的结构。线性方程组的理论无论是在线性代数里还是在数学的其他分支以及工程技术中都有着广泛的应用。因此熟练地掌握和运用线性方程组的理论是线性代数这门课程的基本要求之一。     

齐次线性方程组理论的应用

齐次线性方程组解的理论应用广泛,本文应用齐次线性方程组解的理论创造性地巧妙地解决了在中学数学中的三个难题,对齐次线性方程组解的理论在中学数学问题中的应用作了一定的探索.     

用强伪压缩映像不动点方法求解线性方程组

线性方程组理论是研究物资管理及其企业管理数量化的基本数学方法,线性方程组的研究包括解的存在性和计算方法两个方面.应用非线性泛函分析理论中非线性算子来研究线性方程组解的存在性和计算方法,而强伪压缩映像是一重要的非线性算子.应用强伪压缩映像的不动点方法研究线性方程组解的存在性和迭代计算方法,得到了相应的解的存在性定理和解的有效迭代计算方法.     

关于矩阵秩的命题证法种种

矩阵论是代数学的一个重要分支,应用十分广泛,而矩阵的秩则是矩阵论中一个非常重要的概念,在通常的线性代数教材中,它几乎贯穿了全书。由于矩阵秩的概念较为抽象,学生在学习中,特别是在证明有关秩的命题时,常常会感到无从下手。本文基于目前常见的《高等代数》教科书的内容,介绍几种常用的方法。(一)利用线性方程组理论线性方程组理论与矩阵有着相当密切的关系,矩阵的概念就是在研究线性方程组时提出来的。在研究矩阵的秩的问题时、就可把它转化为线性方程组的问题来讨论。基本定理1:线性方程组ABX=0的解都是BX=0的解当且仅当秩(AB)=秩(B)     

线性方程组的简便解法

利用线性方程组的有关理论,介绍了用矩阵的初等变换求齐次线性方程组基础解系的一种简便方法,并提供了非齐次线性方程组的一种新解法.     

广义逆矩阵浅介

广义逆矩阵的理论已成为数理统计、最优化理论、现代控制理论和网络理论等学科的重要工具,是矩阵理论在最近几十年中的新成就之一。本文围绕线性方程组的求解问题,结合实例介绍了广义逆矩阵的概念、性质、计算及在解线性方程组中的应用。     

对线性代数中线性方程组教学的实践和体会

线性方程组是线性代数的一个极其重要的内容，有关线性方程组理论的研究及应用始终贯穿课程的始末。行列式、矩阵、向量是研究线性方程组的工具；反之，由线性方程组解的判别原理又可以很自然或很容易证明行列式、矩阵、向量等有关结论，从而将线性代数各部分有机地联系到一起。     

论初等变换在高等代数中的应用

讨论了初等变换在高等代数许多理论中的应用，如在多项式理论、矩阵理论、线性方程组理论、向量空间、线性变换、二次型理论等方面的应用。     

谈用求逆矩阵的方法解线性方程组

本文是在线性方程组的几种解法的基础上来探讨线性方程组的另一种解法──求逆矩阵法。　先给出这种方法的理论基础，再从特殊到一般，即先讨论齐次线性方程组的解法，再讨论一　般的线性方程组的解法。此方法计算量不大，颇为实用。     

由线性方程组理论探究高等代数较初等代数的系统化及规范化

线性方程组理论是高等代数中的重要理论成果,联系及对比初等代数中解线性方程组的加减消元法及高等代数中解线性方程组的矩阵解法、研究一般数域P上的n元线性方程组解的判别定理与解的结构、讨论其解的几何意义,揭示高等代数较圆满地解决了初等代数中未能解决的关于线性方程组的一系列问题,从而体现高等代数较初等代数学科理论的系统化及规范化.     

线性方程组理论在初等数学教学中的应用

在平面与空间解析几何中,利用线性方程组理论确定两条直线之间的位置关系,并且利用齐次线性方程组的一个结论求出二元方程组的解,此外它还可以判别一元多次方程的重根,从而将大学所学的高等数学知识应用到初等数学中,为在初等数学中应用高等数学知识打下一个铺垫.     

浅析线性代数理论教学方法的探究

高教数学教学中线性代数属于比较重要与抽象的课程,线性代数主要研究对象是解线性方程组,它在高等数学教学方法中主要是教授如何运用解线性方程组进行运算。线性代数具有自己独立的体系,在日常生活中应用广泛,为计算机解线性方程组提供基础理论。本文运用计算机在线性代数教学中的作用,根据多年的教学工作经验,对线性代数与线性方程组之间的联系进行探讨,对高等数学教学中存在的问题提出几点改进与完善的建议。     

线性方程组的解法探讨及MAPLE实现

"线性代数"是高等学校理工科专业学生必须要学习的一门重要的理论基础课,大多数的线性代数教材主要由行列式、矩阵、线性变化、线性方程组、向量空间及二次型组成,它们都是把矩阵作为研究的重要工具,然而事实上,线性方程组也是研究线性代数的一个重要的研究工具;通过将线性方程组的分类,总结线性方程组的几种常用的解法,针对非齐次线性方程组解的情形,结合MAPLE软件强大的符号计算、数值计算及直观性,给出MAPLE软件求解线性方程组的方法。     

矩阵在解线性方程组中的应用

线性方程组的求解是代数学中一个比较重要的内容,线性方程组求解过程中,掌握各种求解线性方程组的方法是至关重要的。基于线性方程组和矩阵之间的联系,可以用线性方程组系数和常数项所构成的行列式矩阵来研究线性方程组的求解问题。本文主要讨论矩阵的秩在方程组的解的判断中的应用以及线性方程求解中如何应用矩阵的初等变换。     

线性代数与约化的欧拉公式

本文主要讨论了线性代数中基本内容如线性方程组。行列式及矩阵的特征值的一些应用。我们可以利用线性方程组的理论导出约化的欧拉公式；行列式在二维三维空间中有明确的含义。可以分别表示面积和体积；而特征值的应用则是求数列的通项公式。     

非齐次线性方程组解的表示及解集的结构——基于研究性学习的设计

非齐次线性方程组在解决应用问题中起着重要的作用,是一个极其重要的数学工具.通过齐次线性方程组解的表示及解集的结构,对非齐次线性方程组解的表示及解集的结构进行了讨论和分析,给出了有无穷多解的非齐次线性方程组的解集存在线性无关的生成元和非齐线性方程组解集的另一表达形式.     

线性方程组相容性定量的新证法

线性方程组解的判定在线性代数教学中个有十分重要的作用，但线性方程组相容定理的传统证明方法需要较多的理论准备，现研究以克莱姆法则和行列式为工具，仅借用矩阵的秩这一概念，给出线性方程组相容性定量一种新的证明方法。     

线性方程组相容性定理的新证法

线性方程组解的判定在线性代数教学中具有十分重要的作用，但线性方程组相容性定理的传统证明方法需要较多的理论准备，现研究以克莱姆法则和行列式为工具，仅借用矩阵的秩这一概念，给出线性方程组相容性定理一种新的证明方法。     

线性方程组AX=b的又一种简便解法

运用矩阵的满秩分解和线性方程组解的结构理论,给出了线性方程组AX=b的简便解法。     

高等代数教学中培养学生发散思维与逆向思维的探讨

高等代数教学中利用一题多解的特点培养学生的发散思维,以线性方程组理论中的非齐次线性方程组解结构教学为例,启发学生对问题的逆向方面的思考,培养学生逆向思考问题的能力.