这三个数中最大的一个是多少

同学们对解数学竞赛题的思路很感兴趣,杜博士特举例和大家共同分析。例:三个连续自然数的和是231,这三个数中最大的一个是多少?(江西省小学生数学比赛选拔赛试题)这是一道有关平均数的计算题。特点:已知三个连续自然数的和,要求这三个数中的最大数是多少,关键是弄清三个连续自然数的特征、平均数的计算公式和平均数与三个连续自然数之间的关系。如1、2、3与6、7、8两组数,都是三个连续自然数。后一个数比前一个数多1。若把中间数作参照数,开头数最小,等于中间数减1;末尾数最大,等于中间数加1。特征:如果已知中间数。那么,三个连续自然数中的…     

质疑 探索 发现——求偶数个连续自然数有新招

三个连续自然数的和是75,这三个自然数各是多少?这是教学平均数后我给学生安排的一道习题。我首先引导学生理解什么是连续自然数。生1回答:像2、3、4……这样的数是连续自然数。生2回答:像10、     

六年级柜台

一、填一填 1．一台录音机的售价是x元,一台彩电的售价比一台录音机的4 倍少20元,一台彩电的售价是( )元。 2．如果三个连续的自然数中最小的一个自然数是a,那么最大的一个自然数是( ),三个自然数的和是( )。     

一道菲律宾赛题的推广

题目:试求两组大于7的三个连续整数,分别被7,8和9整除. 事实土,可将该题推广为: 命题若三个连线自然数:一2,x一」,x分别能被自然数a一2,a一1,a(x>a>2)整除,则x=a ka(a一」)(a一2)(k任N). 证明显然司x, (a一1)lx一1=(a一1)(1 ka(a一2)), (a一2)一x一2.故命题成立. 另外,命题可推     

三边长为连续自然数、面积也是自然数的三角形

众所周知,给出三角形的三边a、b、c的长,三角形的面积S就可用秦九韶公式或海伦公式求出。如果三角形的三边a,b,c都是自然数,由于以上两个面积公式都带有根号,所以求出的面积未必是自然数。特别当三边为连续自然数时,面积也未必是自然数。本文要解决的问题是:三角形的三边是怎样的连续自然数时,面积也是自然数,并求出一切这样的三角形。     

质疑探索发现——求偶数个连续自然数有新招

"三个连续自然数的和是75,这三个自然数各是多少?"这是教学平均数后我给学生安排的一道习题.我首先引导学生理解什么是"连续自然数".生.回答:"像2、3、4……这样的数是连续自然数."生:回答:"像10、11、12、13、14……这样的数也是连续自然数."学生的回答说明已理解"连续自然数"的意义,我让学生观察这些连续自然数有什么特点.     

连续自然数的和与积的一些性质

几个连续自然数所构成的数列,是一个以1为公差的等差数列,根据等差数列的通项公式可知,最小数为m(m≠0,下同)的n个连续自然数的和为Sn=nm+n(n-1)2.(1)最小数为m的n个连续自然数的积记为Tn=m(m+1)(m+2)…(m+n-1).(2)本文对几个连续自然数的和与积的一些性质做一点探讨.关于这些性质,我们或者给出证明思路,或者只给出结论,其详细的证明留给有兴趣的读者去完成.1连续自然数之和的性质性质1两个连续自然数之和是奇数.性质1显然成立.由性质1不难推出:任意四个连续自然数之和(两个奇数之和)一定是偶数.进一步有:任意4n(n∈N+)个连续自然数之和一定是偶数.     

提高解决问题的思维含量——“解决问题”课堂教学实录

课前,每个学生独立完成下面的"研究学习"单。"解决问题"研究学习1.下表中的a、b、c表示连续的3个自然数,任意写出3组这样的数,并求出各组数的和。a b c a+b+c(1)观察上表,我发现:。(2)如果3个连续自然数的和是99,中间数是x,列方程求x的值。其余两个数分别是几?(3)如果5个连续奇数的和是55,中间数是n,列方程求n的值。(4)回顾上面解决问题的过程,我还发现:。2.我编的题目与解答:。     

一个命题的修正及推广

《数学方法与解题方法论》第 130页有这样一个命题 :形如 aa…aan个bb…bbn个(a≠ 0 ,a,b∈ { 0 ,1,2 ,3,… ,8,9} ,n∈ N* )能够表示成两个连续自然数的乘积的充要条件是 a=1,b=2 .笔者经过仔细的证明 ,发现此命题是错误的 ,应修正为 :形如 aa… aan个bb… bbn个的自然数 (a≠ 0 ,a,b∈ { 0 ,1,2 ,3,… ,8,9} ,n∈N* )能够表示成两个连续自然数的乘积的充要条件是 a=1,b= 2或 a=4 ,b=2或 a=9,b=0 .证明　 (必要性 ) :aa…aan个bb…bbn个(n∈N* )=(1+10 1 +10 2 +… +10 n-1 )× 10 na+(1+10 1 +10 2 +… +10 n-1 ) b=(1+10 1 +10 2 +… +…     

学生课堂出错之后

快下课时,老师出了一道题:若a为自然数,说出a以后的7个连续自然数。一个小女孩举手抢答:“a,b,c,d,e,f,g。”话音刚落,便引起哄堂大笑。“哦,不对。”女孩怯怯地说,“应该是b,c,d,e,f,g,h。”再一次哄堂大笑,老师也愕然了。女孩满脸通红。接着,一个男生起来补正:“是a 1,a 2,a     

顺思逆想1,2,3,6

我们知道,1,2,3,6这四个数中,任意三个数的和是第4个数的倍数,不信,可以一一验算:1+2+3=6,1+2+6=9,1+3+6=10,2+3+6=11,分别是6,3,2,1的倍数.推而广之,四个不同的自然数a,2a,3a,6a(a是任一非零自然数)中,任意三个数的和是第4个数的倍数.现在我们逆过来思考:     

怎样求连续自然数

<正>【例1】有三个连续自然数,它们的和是600,这是哪三个自然数？【分析与解】首先要了解自然数的概念。我们在数物体个数时,用来表示物体个数的1、2、3、4、5……111、112、113、114、115……这些数就是自然数。可见,自然数有这样的特点：相邻两个自然数的差是1。本题就是要根据自然数的这个特点来求答案。     

自然数的连续分拆

[1]中介绍了自然数的连续分拆的概念(即将一个自然数分拆成若干个连续自然数的和),并给出了自然数可连续分拆的充要条件.本文再讨论如下两个方面的问题: 1.对每一个确定的自然数n,它有多少个不同的分拆方式?如何求出所有不同的分拆? 2.对于给定的自然数r,怎样判断自然数n是否可分拆成r个连续自然数的和? 为了讨论问题方便,我们先将[1]中的充要条件改述成如下的定理1,并给出一个新的简单证明.     

判定两个数互质“十法”

同学们在学习了互质数以后,往往对判定两个数(特别是两个较大的数)是否互质感到困难,下面就介绍几种判定两个数互质的简易方法。一、两个连续的自然数一定是互质数。例如:17和18是互质数。二、1和其他任何自然数都是互质数。例如:1和12,1和35等。三、两个连续的奇数一定是互质数。例如:5和7是互质数。     

怎样求连续数的个数

一、连续自然数的个数是:尾数-首数+1。例如,自然数1,2,3,……,100的个数是100-1+1=100(个)。又如,自然数10,11,12,……,206的个数是206-10+1=197(个)。二、连续奇数或连续偶数的个数是:(尾数-首数)÷2+1。例如,连续奇数1,3,5,7,9,11,13,11,15的个数是(15-1)÷2+1=8(个);25,27,29,……,99的个数是(99-25)÷2+1=38(个)。又如,连续偶数12,14,16,……,108的个数是(108-12)÷2+1=49(个);100,102,104,……,200的个数(200-100)÷2+1=51(个)。三、差数相同的连续自然数的个数是:(尾数-首数)÷差数+1。例如:差都是3的自然数1,4,7,……,247的个数是(2…     

一个定理的证明及其应用

定理若n个大于1的自然数a1,a2,a3…an相互之间两两互质,且a1〈a2〈a3…〈an,m为a1,a2,a3…an的最小公倍数,m个连续的自然数,每a1个去掉t1个（即把上述m个数从最小的一个起按从小到大的顺序每a1个分成一组,每组去掉t1个,各组去掉的t1个数在每组的a1个数中的位置相同,以下去掉的方式相同）,     

一个定理的证明及其应用

定理若n个大于1的自然数a1,a2,a3…an相互之间两两互质,且a1〈a2〈a3…〈an,m为a1,a2,a3…an的最小公倍数,m个连续的自然数,每a1个去掉t1个（即把上述m个数从最小的一个起按从小到大的顺序每a1个分成一组,每组去掉t1个,各组去掉的t1个数在每组的a1个数中的位置相同,以下去掉的方式相同）,     

巧用平均数 分拆自然数

拜读了《小学教学设计》2005年第3期的《数字与数位》一文,受益匪浅。但其中的例3,笔者认为因其解法本身的缺陷,导致其结果有所遗漏。现从连续自然数的平均数有关知识入手,对此类问题的解题规律略作分析。1.n个连续自然数a1、a2、a3、a4、…an的和等于a1 an2×n,a12 an为数列的     

趣题:欣辞“二○○八” 笑迎“二○○九”

1以式代数例1计算:(37)10047322000088 315522000088.解令31004=a,51004=b,71004=c.原式=acac22 ((abcb))22=acac22((11 bb22))=ac·ac=1.例2计算:200920092200920082-200920102-2.解析观察到原式中的三个平方数的连续自然数,从而想到设参换元.设a=20092009,则原式=a2(a-1)2     

平均分份 巧妙解题

[题目]1至7这七个连续自然数的和加上14,所得的结果恰好等于另外七个连续自然数的和。那么,在这另外的七个连续自然数中,最大的数是多少?