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用判别式法求分式函数值域 总被引:2,自引:0,他引:2
石保军 《中学数学教学参考》2004,(5):36-36
用判别式法求二次分式函数的值域实质上是利用方程思想、等价转化思想将二次分式函数变形为关于自变量的一元二次方程,然后借助方程的判别式求值域.根据函数的定义域的不同,一般可分为三种类型。 相似文献
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函数y=a2x^2+b2x+c2/a1x^2+b1x+c1的值域在当a1x^++61x+c1=0与a2x^2+b2x+c2=0无公共解时,可用判别式求得,否则不能直接由判别式求值域. 相似文献
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黄俊松 《黔南民族师范学院学报》2002,22(3):60-62
函数y=a2x2 b2x c2/a1x2 b1x c1的值域在当a1x2 b1x c1=0与a2x2 b2x c2=0无公共解时,可用判别式求得,否则不能直接由判别式得到. 相似文献
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顾日新 《中学数学研究(江西师大)》2008,(7)
对于形如y=(dx~2 ex f)/(ax~2 bx c)(a·d≠0)的函数,求其值域常用判别式法.但对于函数的自然定义域不是R的情形(注:这里的自然定义域是指使函数解析式有意义的自变量的范围),学生往往不知所措.文[1]对这种情形均作了较为详细的阐述.但是在去掉由△≥0得到的y范围中的增根时,只对△=0时对应的y值进行了 相似文献
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求函数的值域是高考数学的基本要求之一,出现的频率高。用判别式法求函数的值域是常见常用的方法。但并不是所有出现二次函数的形式的函数都能用判别式法,有些函数求值域是不能用判别式法的。什么情况下能直接用,什么情况下不能直接用呢?我认为一般情况下当分式函数的定义域为一切实数时.可以直接用判别式法。将问题转化为关于以X为未知数(y看作系数)的一元二次方程有实数解得问题。 相似文献
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判别式法是求函数值域的重要方法之一,它主要适用于分式型二次函数,或可通过换元法转化为分式型二次函数的一些函数求值域问题.判别式法的理论依据是:任何一个函数的定义域应是非空数集,故将原函数看成关于x的方程应有实数解,从而求出y的值域.判别式法虽然用起来很方便,但如果不加注意,却又很容易产生错误,下面就大家容易出错的情形举例加以说明. 相似文献
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马文舜 《中国教育研究与创新》2005,2(3):85-86
我们在求形如y=ax^2 bx c/dx^2 ex f(a、d不全为零)的分式函数的值域时,常用判别式法来解。即先整理成关于x的一元二次方程,然后让方程有解即其判别式不小于零,转化为关于y的不等式来求解。但用此法时,需注意以下几个问题: 相似文献
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刘爱敏 《胜利油田师范专科学校学报》2000,(4)
介绍了如何用一元二次方程根的判别式确定形如:a(y)x~2 b(y)x c(y)=0的隐函数和y=φ(X)/(Ψ(X))分式函数的值域,并从理论上论证了这种方法的可靠性。 相似文献
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有一天,我上了一节自认为很得意的专题课《求函数的值域》,但学生提出了很多细节性的问题:“您举的例子定义域都为R,当定义域不为R时,能用判别式求值域吗?”“究竟什么时候才可以用判别式求值域?”“用判别式求值域时需要注意什么问题?”…… 相似文献
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在高中数学学习阶段,学生会经常碰到形似于分式的函数,这类函数的分子和分母中的代数式通常是一次函数或二次函数,对于这一类函数值域的求解,学生从形式上分不清楚,在方法上不明确.笔者从教学中总结了几点,供大家参考. 相似文献
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我们都知道函数y=k/x(k≠0)的值域为{y | y≠0},函数y=x k/x(k>0)的值域为y∈(-∞,-2√k]U[2√k, ∞),借这两种函数原型,可用"分子常数化"来解决分式函数的值域问题.以下举例说明它的用法: 相似文献
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贺光明 《邵阳学院学报(社会科学版)》1999,(2)
求函数 y =f(x)的值域或相关问题 ,若能将其演变为隐函数a(y)x2 b(y)x c(y) =0的形式 ,就可运用判别式法求解 .这种方法 ,往往比其它方法更有效 相似文献
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对于二次分式函数的值域问题,比较流行的解法是判别式法,但此法并不可靠.这一点已有不少文献指出,但这些文献基本上只是面向中学生的解题易错点作出提醒,未从解法的理论依据进行研究.本文拟对此作个补遗,同时给出二次分式函数值域问题的另一种新的解决思路. 相似文献
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在数学中充满了大量的方法和技巧,熟练掌握这些方法技巧是学会数学的关键之所在.而要从真正意义上掌握方法,其关键又在于理解各种数学方法的实质,用判别式法求函数值域的实质就是运用方程的观点来探讨函数值域,只不过涉及到的方程为二次方程罢了.其依据为由函数定义域的定义所推得的下述简单事实:函数y=f(x)在定义域D上的值域即为使得关于X的方程y=f(x)在D上有解的y的取值范围。 相似文献