第一讲 数与式复习精讲

1.1有理数知识梳理1.复习有理数的概念,要注意这样三点:(1)整数(正整数、零、负整数)、分数统称为有理数;(2)有理数均可以表示为两个整数之比p/q(p、q是互质的整数,且q≠0)的形式,注意(22)/7是分数,但2~(1/2)/7不是     

关于分数化小数中的两个问题

大家知道,整数和分数合称有理数,无限不循环小数叫无理数;一切有理数都可表成分数 p/q(p、q 互质,p∈N,q∈N),无理数不能表示成分数 p/q。那么,将分数 p/q 化为小数,是有限小数,还是无限循环小数呢?小数的位数或循环节内的数字的个数又是多少呢?本文试图对这两个问题作一些一般性的探讨,供小学数学老师教学这个内容时参考。     

有理数知识点讲解

一 有理数的有关概念 有理数：整数和分数统称为有理数． 注意1（1）有时也把整数看作分母是1的分数;     

有理数知识点讲解

一有理数的有关概念有理数：整数和分数统称为有理数．注意1（1）有时也把整数看作分母是1的分数：     

关于满足方程[（p∧q）→r]=[（p→r）∨（q→r）]的QL-蕴涵的解

研究了函数方程[（p∧q）→r]=[（p→r）∨（q→r）],在模糊集理论中的形式是I（T1（p,q）,r）=S1（I（p,q）,I（q,r））,其中p,q,r∈[0,1],T1为任意三角模,S1为任意三角余模. 给出了为QL-蕴涵时,满足方程[（p∧q）→r]=[（p→r）∨（q→r）]的解.     

关于同伦群πq（S^3）的一个问题

同伦群的计算一直以来是个数学上的难题,本文针对πq（S^3）形式的同伦群,证明了对于任意一个扭元素z p,总存在一个整数q,使得zp为πq（S^3）的一个直和项。     

2~(1/2)的另外一个“面孔”

我们知道任意一个有理数都可以用p/q(p、q互质)这样的分数形式表示,而2~(1/2)则不能,因为2~(1/2)不是有理数.但2~(1/2)能用另一种形式的分数——连分数来表示.     

巧用平方策略解求值题

乘方与开方是两种互逆运算．解某些与二次根式有关的求值题时,巧用平方策略,可化繁为简、变难为易．（1993年“希望杯”初二数学邀请赛试题）解已知两等式分别平方,得例2若的值为_____（1998年黄冈市初中数学竞赛试题〕（1994年“缙云杯”初二数学邀请赛试题）解已知等式两边平方,经过适当变形,得例4已知p、q为有理数,满足。的值是（）（1997年安徽省初中数学竞赛试题）q、q为有理数,练习题（1994年“缙云杯”初二数学邀请赛试题）2．若x＝则-1的值是_________＿．（1993年四川省初中数学竞赛试题）巧用平方策略解求值题@安义人…     

反证法经典两例

1.证明2~(1/2)是无理数. 证假设2~(1/2)是有理数p/q其中p、q为互质正整数,,即2~(1/2)=p/q.两边平方可得p~2=2q~2,可见p为偶数,设p=2n,则(2n)~2=2q~2,故q~2=2n~2,从而q也是偶数,所以p、q有公因数2,这与p、q互质矛盾。因此,2~(1/2)必为无理数.     

高阶非线性中立型微分方程解的振动性

给出了不稳定型阶超线性时滞微分方程[x（t）-px（t-τ）]^（n）=q（t）｜x（t-σ）｜^βsign[x（t-σ）]．t≥t0所有有界解振动的充要条件．这里n≥1为偶整数,β〉1,τ〉0,σ〉0,和0〈p〈1,q∈C（[t0,∞）,[0,∞））．     

一元二次方程的整数根

在什么条件下,一元二次方程的根才是整数呢?下面几个定理部分回答了这个问题. 定理1 若首项系数为1的整系数方程x2+px+q=0(p、q为整数)的判别式Δ=p2-4q为一个完全平方数,则方程的根为整数.反之,亦成立. 这个定理可用反证法来证明,这里从略.只强调一点:对首项系数不     

在积分中有理函数的分解

一、有理函数的积分法 设p(x)和q(x)是有理数域上的多项式,形如p(x)/q(x)的函数称为有理数,∫(p(x)/q(x))dx的积分称为有理函数的积分。 例∫(2x~2 1/x~2(x~2 1))dx为有理数函数的积分 由(2x~2 1/x~2(x~2 1))=(1/x~2) (1/x~2 1) 得∫(2x~2 1/x~2(x~2 1))dx=∫((1/x~2) 1/(x~2 1))dx=∫(1/x~2)dx ∫(1/(x~2 1))dx=-(1/x) arctgx c 与上例类似,有理函数的积分,一般都是将有理函数分     

辨析认识有理数的误区

1．0是最小的整数．辨析：错误．在有理数范围内,整数包括正整数、0、负整数,所以0不是最小的整数．有理数中没有最小的整数．2．正数和负数统称为有理数．辨析：错误。因为有理数还包括0．3．没有最大的负整数．     

巧用韦达定理解整数根问题

题目方程 x~2+px+q=0的两根都是非零整数,且 p+a=198,则 p=____.(1992年上海市初中数学竞赛试题)解设 x~2+px+q=0的两个整数根为 x_1、x_2,且 x_1≠     

用特征方程求数列通项

1．“an＋1=pan,＋q（p,q均为常数。且pq（1-p）≠0）”型对于“an＋1=pan＋q（其中p,q均为常数,     

等比数列性质am·an=ap·aq的运用方略

等比数列{an}中,利用通项公式不难证明性质：若m＋n=p＋q,则am·an=ap·aq（m、n、p、q∈N＊）,特别是：当m＋n=2p时,     

中考试题中“有理数”归类解析

作为中学数学最基础的知识——有理数,在中考里也占有一定比例,归纳起来,主要有:一、考查根本概念例1 已知P与1/3q互为相反数,且p≠0,那么P的倒数是( )A.q/3 B.-3/q C.3q D.-3q(2002黑龙江省)分析与解:考查相反数与倒数的概念,由p+1/3q=0,得p=-1/3q,从而1/p=-3/q,应p+1/3q=0,得p=-1/3q,从而1/p=-3/q,应选B.     

非常“5＋1”有理数

非常一：知识回顾 1．有理数 整数和分数统称为有理数．有理数按是否为整数分为整数和分数，按符号分为正数、负数和0．     

“有理数”内容分析及施教建议

1教材分析 1．1整体感知 “有理数”在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《新课标》）中属于“数与代数”领域内的内容．本章是在小学学过整数、分数（包括小数）知识的基础上，进一步学习数并将数域和运算扩展到了有理数域，其内容主要是有理数的有关概念及其运算．     

递推数列通项求解

类型1 a_n+1=pa_n+q（p≠1,q≠0）对这种类型一般是用待定系数法构造等比数列.令a_n+1+λ=p（a_n+λ）,与已知递推式比较,得λ=q/（p-1）,从而转化为{a_n+q/（p-1）}是公比为p的等比数列.