一类抛物问题的有限元高精度单步格式

首先给出了形如 ( 1)的抛物问题的半离散有限元所满足的常微分方程组 ,然后在时间变量上剖分后得到了这类抛物问题的空间和时间变量都有 4阶精度的有限元高精度单步格式 ,并给出了证明     

半线性椭圆最优控制问题插值系数混合有限元解的先验误差估计

利用插值系数混合有限元方法求解半线性最优控制问题,采用插值系数的思想去处理方程中的非线性项,建立了半线性椭圆最优控制问题插值系数混合有限元的离散格式,将状态方程和对偶状态方程利用低阶的Raviart-Thomas混合有限元空间离散,控制变量利用分片常函数逼近,最后获得状态变量和控制变量的L2范数和H(div)范数的最优阶先验误差估计.     

非定常渗透对流模型的二阶BDF有限元算法的误差分析

研究了非定常渗透对流模型的全离散化的二阶BDF有限元算法,提出并分析了基于外推的线性化全离散方案,证明了该方程组离散解的稳定性,通过对误差函数利用能量估计方法,结合有限元逆不等式和Sobolev空间的插值不等式,得到了无条件的最优L2误差估计．     

自适应有限元方法在凹角域椭圆问题上最佳误差估计

完整给出由‖·‖ L∞(Ω) 范数最佳误差估计推出的一种关于线性椭圆问题近似解的自适应有限元方法 .本方法对给定误差能自动剖分 ,且不需要关于精确解的先验信息 ,通过在凹角域详细分析此过程 ,证明该方法是有效的 .在实例中也得到了所期望的结果 .     

二阶椭圆最优控制问题数值解的抽象误差估计式

本文利用变分离散技巧对二阶椭圆最优控制问题的数值近似得出了抽象误差估计,该抽象误差估计将最优控制(状态、协态、控制变量)的误差估计转化为二阶椭圆边值问题数值近似的误差估计。最后给出了一个数值例子,分别用协调有限元法,非协调有限元法,混合有限元法来求解这个数值例子。     

耦合非线性薛定谔方程组的二阶Crank-Nicolson有限元算法

研究了三维空间中耦合非线性薛定谔系统二阶Crank-Nicolson有限元算法,证明了该耦合薛定谔方程组离散解的稳定性．通过对误差函数分别取实部和虚部,并利用逆不等式以及插值不等式,得到了无条件的最优L2误差估计．     

Sturm-Liouville问题特征值的有限元方法

本构建了计算Sturm-Liouville问题特征值的有限元方法．主要结果的证明运用了变分法．通过构造适当的线性插值函数，将微分方程特征值的近似计算问题离散化为矩阵特征值计算问题．从而获得了微分方程特征值的近似值的有限元方法，而且可以用第n次近似值来估计第n—1次的近似值的精确度．随着n的增大，特征值λk的精确度逐步提高，只要适当选取n，就可以求得所要求精确度的特征值的近似值，这个算法具有广泛的实用价值和理论价值．     

障碍问题的有限元逼近

本文讨论了障碍问题的有限元方法近近解,所考虑的区域ΩRn不必为凸区域，只需边界分片C2光滑即可,文中证明了障碍问题有限元逼近解的收敛性，并给出有限元逼近解的误差估计和最大模误差估计．     

半线性对流占优Sobolev方程的H1-Galerkin混合有限元方法

利用H1-Galerkin混合有限元方法研究了一维半线性对流占优Sobolev方程,得到了半离散解的最优阶误差估计,该方法的优点是不需验证LBB相容性条件.     

混合循环图的特征值

一个图的邻接矩阵的特征值我们称为这个图的特征值,在物理和化学领域中,通过对物质分子所对应的分子图的特征值的研究,可以预知该物质在某些物理和化学方面的性质。而在计算机网络中,研究网络对应的图的特征值将为深入研究该网络提供一个非常有用的代数工具。因此,计算特殊图类的特征值是图谱理论中令大家感兴趣的问题。在这篇文章中,我们研究了混合循环图和混合循环有向图的特征值的问题。     

四阶障碍问题的混合有限元法

本文讨论了固支障碍问题的混合有限元逼近,证明了离散问题解的收敛性。     

一类Jacobi矩阵特征值反问题的新算法

In this paper, an inverse problem on Jacobi matrices presented by Shieh in 2004 is studied. Shieh’s result is improved and a new and stable algorithm to reconstruct its solution is given. The numerical examples is also given.     

关于中心厄米特矩阵的广义反特征值问题

1　Introduction　AmatrixA∈Cn×missaidtobecentrohermitianifA =Jn AJm,andskewcentrohermitianifA =-Jn AJm,where Adenotetheconjugateofthema trixAandJlisthepermutationmatrixoforderlwithonesonthecrossdiagonal(bottomlefttotopright)andzeroselsewhere .ThehermitianToeplitzmatricesformanimportantsubclassofcentrohermi tianmatriceswhichoccurnaturallyindigitalsignalprocessingandotherareas ,seeforinstance[1] andreferencetherein .Thecentrohermitianandrelatedmatricesrecentlyplayanimportantroleinthesolu…     

一类变分不等式问题的三角形有限元方法

主要讨论了一类变分不等式的三角形有限元方法.在区域剖分不要求满足通常的正则性假设下,通过利用新的方法和技巧,得到了与传统有限元相同的最优误差估计结果,从而扩展了有限元的工程应用范围.     

二维振荡机翼可压缩绕流IA型反命题变域变分有限元解

In this paper, on the basis of the variational principles developed the finite element method (FEM) is employed for numerical solution of the inverse problem of 2-D unsteady compressible flow around oscillating airfoils by incorporating the non-reflecting far-field boundary conditions and a new unsteady Kutta condition. All unknown boundary (airfoil contour) and discontinuities(shocks and free trailing vortex sheets) are determined via the functional variation with variable domain and artificial density concept. For the numerical realization of the variable-domain variation, a special finite element with self-adjusting nodes is also suggested herein. The numerical results show that the present method is effective for the design of unsteady airfoil.     

抛物型积分-微分方程的交替方向有限元方法

对一类抛物型积分一微分方程提出了一种全离散交替方向有限元格式，分析了该格式的收敛性，得到了最佳H^1模误差估计。     

An improved axisymmetric wilson nonconforming finite element method for stress analysis

The Wilson and Taylor elements Q6 and QM6, the representative nonconforming finite element method (FEM), have been successfully developed and implemented in the finite element code SAP for improved displacement and stress analysis. This paper formulates an improved convergent nonconforming axisymmetric element AQM6 over the corresponding axisymmetric Q6 and QM6 elements. The proposed modified nonconforming axisymmetric element AQM6 satisfies the engineering patch test condition for convergence, and also meets the condition for suppression of spurious shear stress by using a special remedying procedure. The numerical test results are in agreement with the element performance. Project supported by CAO Guangbiao High-Tech F. of Zhejiang Univ. (No. U19902), Zhejiang Edu. Committee SRF for Outstanding Returned Overseas Scholars (No. G59990), US NSF (No. DDM-9313204) and Seiko Epson-Rutgers Univ. Project (No. 4-27365).     

两点边值问题的一次有限体积元方法

本文运用有限体积元方法分析求解两点边值问题,分别选取试探函数空间和检验函数空间为一次元函数空间和分片常数函数空间,并且给出最佳收敛阶估计,通过数值实验与有限差分方法进行分析和比较,理论分析和数值实验表明格式简单而有效。