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1.
王冬梅 《中学生数理化(高中版)》2006,(6)
同学们在平时解题过程中,喜欢拿到题就做,不注意审题,缺乏周密思考,往往出错还不知道错在哪里.下面就数列问题举例说明,以期引例起1大家的注意.已知有穷数列1,4,7,10,…,3n+7,其中后一项比前一项大3.(1)指出这个数列的通项公式.(2)指出1+4+7+…+(3n-5)是该数列的前几项之和.错解:(1)这个数列的通项公式为an=3n+7.(2)1+4+7+…+(3n-5)是该数列的前n项之和.错因:(1)若n=1,则a1=10≠1.显然3n+7不是它的通项.(2)该数列的通项不是3n-5,所以1+4+7+…+(3n-5)不是它的前n项之和.正解:(1)数列的第m项am=1+3(m-1)=3m-2,所以该数列的通项公式是am=3m-2(m… 相似文献
2.
在数列求和的基本方法中,往往在教学中教师可能更重视倒序相加法和错位相减法,而忽视了对另外的一种重要方法裂项求和法的深入探究.先来看下面的二个例子:例1求数列{1/n(n+1)}的前n项和S n.分析在求数列的前n项和时,通常需要研究数列的通项公式.该数列的通项公式为an=1/n(n+1),容易发现,这个数列既不是等差数列又不是等比数列,那么,怎样求该数列的前n项和呢?我们知道,欲求该数列的前n项和,其关键就是要探求数列的通项公式所隐含的内在规律.由于an=1/n-1/(n+1),于是,该数列的相邻的各项之间可以消去互为相反数的项,从而 相似文献
3.
韦彦源 《和田师范专科学校学报》2006,26(3):197-197
所谓非常规数列指的是既不是等差数列又不是等比数列。本文将介绍几种利用初等数学方法来求非常规数列的前n项和的方法,供大家参考。1.公式法利用所学过的基本公式或利用数列的求和公式来求非常规数列的前n项的和。例1:求12 22 32 L n2的和解:由公式(x 1)3=x3 3x2 3x 1当x=n时, 相似文献
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成亚明 《第二课堂(小学)》2007,(8)
一、数列求和中的拆分技巧此拆分技巧是将n分解为n个1,然后将n项与每一个1相结合,转化为新的数列求和.例1设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项. 相似文献
5.
数列求和是数列基本内容之一 .由于数列求和题型多样、技巧性强 ,是数列学习的一大难点 .下面通过一些实例 ,对数列求和的常用方法作一归纳 ,借以进一步提高数列求和能力 .一、直接求和法把前 n项直接相加或直接应用等比、等差、自然数方幂等数列求和公式得出结果的一种方法 .例 1 求数列 1,( 3+ 5) ,( 7+ 9+ 11) ,( 13+ 15+ 17+ 19) ,… ,前 n项的和 .解 :本题实质是一个求奇数数列的和 .在前 n项中共有 1+ 2 + 3+… + n =12 n( n + 1)个奇数 ,故最后一个奇数为 2 . 12 n( n + 1) - 1=n2 + n - 1.因此所求数列前 n项和为∴ Sn =12 n( n +… 相似文献
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数列求和是数列部分研究的重要内容之一,许多数列问题,尤其是数列综合性问题,往往都涉及求数列的前n项和.为此,有必要对数列前n项和的求法作一研究.以下笔者列出6种常用方法.方法1公式求和法例1(2011年天津卷)已知{a n}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,S n为{a n}的前n项和,n∈N*。 相似文献
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<正>求递推数列的通项公式,既是中学数学学习的一个难点,又是近几年高考的一个热点,近三年新课标高考压轴题都有求这类数列通项公式的问题.本文就求二阶线性递推数列通项公式,介绍一种构造法.已知数列{a n}中,a1=a,a2=b,a n+1=ka n+la n-1(n≥2),我们称数列{a n}为二阶线性递推数列. 相似文献
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近几年的高考题和各地模拟题中常常涉及到递推数列,要解决递推数列的问题往往需要先求其通项公式,本文以各地考题中出现的有关递推数列的题目为例,介绍求递推数列的通项的常见方法,以供高考复习时的参考.一、化归法1.化为特殊数列:等差(比)数列例1(2002.汕头)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=21,an=-2SnSn-1(n≥2).求an及Sn.分析关于通项an与前n项和Sn的关系式,常用an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2,将其转化为an的递推式,或转化为Sn的递推式,本题宜转化为Sn的递推式.解当n≥2时,由题设得Sn-Sn-1=-2SnSn-1,得S1n-S1n-1=2,这就是说S1n是以… 相似文献
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无论是新教材还是旧教材,数列都是每年高考必考内容之一.同时,我们注意到近几年的数列题也出现了新的变化,那就是交叉数列开始出现在高考中.一个数列的各项分别是由2个或多个数列交叉构成,或者2个或多个数列分别是由交叉条件给出,我们把这样的数列称为交叉数列.它主要有以下3种题型.题型1一个数列的各项分别由几个数列交叉构成,求该数列的通项及前n项和.例1已知数列an 的通项an=6n-5,n为奇数,4n,n为偶数 ,求Sn.分析该数列的奇偶项分别是一个等差数列和一个等比数列,而且列出了通项公式,故可将该数列分解成两个已知数列分别求和,从而得到该… 相似文献
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冯寅 《中学生数理化(高中版)》2007,(12)
一、单一型给出一个等差或等比数列直接求它们的和,是数列求和最基本最重要的方法,有时给出的数列不明确,这就需要仔细分析.例1求数列:1,2 3,4 5 6,7 8 9 10,…前n项之和.分析;这个数列每项的计算结果既不是等差数列,也不是等比数列,但其结构特点有等差数列的"影子",前n项的和可以看成是前多少个自然数 相似文献
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<正>题目(2013年山东高考题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+an+1/2n=λ(λ为常数),令cn=b2n(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Rn. 相似文献
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宋合涛 《中学数学教学参考》1994,(8)
本文指出一类数列常见的错题,旨在引起同行的注意. 1.设有数列sinx/2,3sin4x/4,5sin7x/8,7sin10x/16, (1)写出这个数列的通项; (2)证明对任意自然数n(x∈R),这个数列的前n项和S_n都满足-3相似文献
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一、即时定义型例1(2004年高考北京理工农医类第14题)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做这个数列的公和.已知数列狖an狚是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为_________,这个数列的前n项和Sn的计算公式为__________.分析由等和数列的定义知:a1=2,a2=3,a3=2,a4=3,…,奇数项为2,偶数项为3.易求得a18=3.当n为偶数时,Sn=52n;当n为奇数时,Sn=52n-12.二、知识迁移型例2(2004年高考湖北理工农医类第16题)某日中午12时整,甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶,乙船… 相似文献