错在哪里

同学们在平时解题过程中,喜欢拿到题就做,不注意审题,缺乏周密思考,往往出错还不知道错在哪里.下面就数列问题举例说明,以期引例起1大家的注意.已知有穷数列1,4,7,10,…,3n+7,其中后一项比前一项大3.(1)指出这个数列的通项公式.(2)指出1+4+7+…+(3n-5)是该数列的前几项之和.错解:(1)这个数列的通项公式为an=3n+7.(2)1+4+7+…+(3n-5)是该数列的前n项之和.错因:(1)若n=1,则a1=10≠1.显然3n+7不是它的通项.(2)该数列的通项不是3n-5,所以1+4+7+…+(3n-5)不是它的前n项之和.正解:(1)数列的第m项am=1+3(m-1)=3m-2,所以该数列的通项公式是am=3m-2(m…     

用好“裂项求和法”求数列的前n项和

在数列求和的基本方法中,往往在教学中教师可能更重视倒序相加法和错位相减法,而忽视了对另外的一种重要方法裂项求和法的深入探究.先来看下面的二个例子:例1求数列{1/n(n+1)}的前n项和S n.分析在求数列的前n项和时,通常需要研究数列的通项公式.该数列的通项公式为an=1/n(n+1),容易发现,这个数列既不是等差数列又不是等比数列,那么,怎样求该数列的前n项和呢?我们知道,欲求该数列的前n项和,其关键就是要探求数列的通项公式所隐含的内在规律.由于an=1/n-1/(n+1),于是,该数列的相邻的各项之间可以消去互为相反数的项,从而     

对非常规数列前n项和的研究

所谓非常规数列指的是既不是等差数列又不是等比数列。本文将介绍几种利用初等数学方法来求非常规数列的前n项和的方法,供大家参考。1.公式法利用所学过的基本公式或利用数列的求和公式来求非常规数列的前n项的和。例1:求12 22 32 L n2的和解:由公式(x 1)3=x3 3x2 3x 1当x=n时,     

数列求和中的拆分与合并

一、数列求和中的拆分技巧此拆分技巧是将n分解为n个1,然后将n项与每一个1相结合,转化为新的数列求和.例1设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.     

数列求和的常用方法

数列求和是数列基本内容之一 .由于数列求和题型多样、技巧性强 ,是数列学习的一大难点 .下面通过一些实例 ,对数列求和的常用方法作一归纳 ,借以进一步提高数列求和能力 .一、直接求和法把前 n项直接相加或直接应用等比、等差、自然数方幂等数列求和公式得出结果的一种方法 .例 1　求数列 1,( 3+ 5) ,( 7+ 9+ 11) ,( 13+ 15+ 17+ 19) ,… ,前 n项的和 .解 :本题实质是一个求奇数数列的和 .在前 n项中共有 1+ 2 + 3+… + n =12 n( n + 1)个奇数 ,故最后一个奇数为 2 . 12 n( n + 1) - 1=n2 + n - 1.因此所求数列前 n项和为∴ Sn =12 n( n +…     

数列前n项和的若干求法

数列求和是数列部分研究的重要内容之一,许多数列问题,尤其是数列综合性问题,往往都涉及求数列的前n项和.为此,有必要对数列前n项和的求法作一研究.以下笔者列出6种常用方法.方法1公式求和法例1（2011年天津卷）已知{a n}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,S n为{a n}的前n项和,n∈N＊。     

易错的“数列”问题

1n和an之间的对应错位致误例1已知数列1,4,7,10,…,3n 7,求通项an.错解:an=3n 7错因:令n=1,得a1=10,显然10不是第1项,所以3n 7不是数列的第n项.正解:an=1 3(n-1)=3n-2.2利用Sn求an时忽视首项a1致误例2已知Sn=2n 3,求通项an.错解:an=Sn-Sn-1=(2n 3)-(2n-1 3)=2n-1.错因:an=Sn-Sn     

巧用构造法解二阶线性递推数列通项公式

<正>求递推数列的通项公式,既是中学数学学习的一个难点,又是近几年高考的一个热点,近三年新课标高考压轴题都有求这类数列通项公式的问题.本文就求二阶线性递推数列通项公式,介绍一种构造法.已知数列{a n}中,a1=a,a2=b,a n+1=ka n+la n-1(n≥2),我们称数列{a n}为二阶线性递推数列.     

巧用构造法解二阶线性递推数列通项公式

<正>求递推数列的通项公式,既是中学数学学习的一个难点,又是近几年高考的一个热点,近三年新课标高考压轴题都有求这类数列通项公式的问题.本文就求二阶线性递推数列通项公式,介绍一种构造法.已知数列{a n}中,a1=a,a2=b,a n+1=ka n+la n-1(n≥2),我们称数列{a n}为二阶线性递推数列.     

例说近年高考中递推数列通项的解法

近几年的高考题和各地模拟题中常常涉及到递推数列,要解决递推数列的问题往往需要先求其通项公式,本文以各地考题中出现的有关递推数列的题目为例,介绍求递推数列的通项的常见方法,以供高考复习时的参考.一、化归法1.化为特殊数列:等差(比)数列例1(2002.汕头)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=21,an=-2SnSn-1(n≥2).求an及Sn.分析关于通项an与前n项和Sn的关系式,常用an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2,将其转化为an的递推式,或转化为Sn的递推式,本题宜转化为Sn的递推式.解当n≥2时,由题设得Sn-Sn-1=-2SnSn-1,得S1n-S1n-1=2,这就是说S1n是以…     

如何解答交叉数列题

无论是新教材还是旧教材,数列都是每年高考必考内容之一.同时,我们注意到近几年的数列题也出现了新的变化,那就是交叉数列开始出现在高考中.一个数列的各项分别是由2个或多个数列交叉构成,或者2个或多个数列分别是由交叉条件给出,我们把这样的数列称为交叉数列.它主要有以下3种题型.题型1一个数列的各项分别由几个数列交叉构成,求该数列的通项及前n项和.例1已知数列an 的通项an=6n-5,n为奇数,4n,n为偶数 ,求Sn.分析该数列的奇偶项分别是一个等差数列和一个等比数列,而且列出了通项公式,故可将该数列分解成两个已知数列分别求和,从而得到该…     

待定系数法求一类递推数列通项公式

<正>求递推数列的通项公式的方法较多,技巧性很强.本文主要探究形如a_(n+1)=pa_n+f(n)(p为常数,n∈N*)的递推数列通项公式的求法.一、引例例1已知数列{a_n}满足a_1=3,a_(n+1)=2a_n+5n+1(n∈N*),求该数列的通项公式.解(辅助数列法)由a_(n+1)=2a_n+5n+1,得a_(n+1)+5(n+1)+6=2(a_n+5n+6).(1)     

数列求和的三种基本类型

一、单一型给出一个等差或等比数列直接求它们的和,是数列求和最基本最重要的方法,有时给出的数列不明确,这就需要仔细分析.例1求数列:1,2 3,4 5 6,7 8 9 10,…前n项之和.分析;这个数列每项的计算结果既不是等差数列,也不是等比数列,但其结构特点有等差数列的"影子",前n项的和可以看成是前多少个自然数     

数列题型的求解策略

2009年高考江西卷(文科)第21题是一道数列题:"数列{an}的通项an=n2(cos2nπ/3-sin2nπ/3),其前n项和为Sn.(1)求Sn;(2)令bn=S3n/n·4n,求数列{bn}的前n项和Tn".     

一道高考数列求和题的多角度思考

<正>题目(2013年山东高考题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+an+1/2n=λ(λ为常数),令cn=b2n(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Rn.     

两种类周期数列求和的有效方法

<正>周期数列是一种特殊的数列,根据数列的周期性求数列和一般较为容易.而有一类数列,本身并不是周期数列但与周期数列相关,其通项含有其它周期数列的通项,这种数列我们不妨称之为"类周期数列".本文通过典型例题介绍"类周期数列"求和的一种有效方法——连续若干项求和法,希望对大家有所帮助.一、含有(-1)n的类周期数列求和问题     

一类常见错题

本文指出一类数列常见的错题,旨在引起同行的注意. 1.设有数列sinx/2,3sin4x/4,5sin7x/8,7sin10x/16, (1)写出这个数列的通项; (2)证明对任意自然数n(x∈R),这个数列的前n项和S_n都满足-3相似文献   

刨根问底找题源

一、以教材例题为题源高考真题1（2014年高考湖南文科卷第16题）已知数列{a_n}的前n项和S_n=（n²+n）/2,n∈N*.（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式.（Ⅱ）设b_n=2^a_n+（-1）ⁿa_n,求数列{b_n}的前2n项和.教材原型（人教A版高中数学教材必修5第44页例3）已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+（1/2）n,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如     

2004年高考创新型填空题

一、即时定义型例1(2004年高考北京理工农医类第14题)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做这个数列的公和.已知数列狖an狚是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为_________,这个数列的前n项和Sn的计算公式为__________.分析由等和数列的定义知:a1=2,a2=3,a3=2,a4=3,…,奇数项为2,偶数项为3.易求得a18=3.当n为偶数时,Sn=52n;当n为奇数时,Sn=52n-12.二、知识迁移型例2(2004年高考湖北理工农医类第16题)某日中午12时整,甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶,乙船…     

课堂因生成而精彩

正这是一堂真实的课堂教学,我有一种强烈的愿望:应该写出来与同仁分享.在刚上完数列这一章的随堂测试中,笔者选用了下面这道题:已知数列{a n}的前n项和满足Sn-S(n-2)=3(-1/2)(n-1)(n≥3),S1=1,S2=-3/2,求数列{an}的通项公式.选择此题主要是看中此题的求解涉及到两个重要知识点,一是数列的前n项和S n和a n的关系,二是由数列的递推关系求通项公式.据此笔者给出了以下的参考答案: