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本文给出一个关于直线分线段所成比的性质定理。并举例说明它的广泛应用.定理设直线 l:Ax By C=0与过P_1(x_1,y_1)、P_2(x_2,y_2)的不同两点的连线相交于点 P(不同于 P_1、P_2,且 P_1、P_2不在 l上),则 相似文献
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黄熙宗 《苏州教育学院学报》1991,(1)
F(x.y)=a_(11)x~2+2a_(12)xy+a_(22)y~2+2a_(13)x+2a_(23)y+a_(33)=0 (1)设点P_0(x_0,y_0)为不在曲线(1)的焦点所在区域内的点,因而过P_0可向曲线(1)作二条切线,两个切点分别为P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2),称联P_1P_2的直线l为曲线(1)关于P_0的切点弦。本文给出l的一种简易求法。 命题:若P_0(x_0,y_0)为平面上不在曲线(1)的焦点区域内的任一点,则曲线(1)关于P_0的切点弦方程为: 相似文献
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邹楼海 《中学数学教学参考》1995,(5)
在变换φ下,xOy平面内的点P(x,y),变换为uOv平面内的点尸P~1(u,v)。设xOy平面内的点P_1(x_1,y_1)、P_2(x_2,y_2),通过变换φ,在uOv平面内对应的点分别为P_1′(u_1,v_1)、P_2′(u_2,v_2)(x_1≠x_2,u_1≠u_2),则有 相似文献
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叶芳琴 《中学数学教学参考》1995,(5)
我们知道,在直角坐标系中,设点P_1(x_1,y_1)、P_2(x_2,y_2),若点P(x,y)为有向线段P_1P_2的内(外)分点,则点P分P_1P_2所成的比λ为 λ=(P_1P)/(PP_2)=(x-x_1)/(x_2-x)(=(y-y_1)/(y_2-y)>0(<0)。 (*) 特别地,当线段P_1P_2落在x轴上时,纵坐标为0,情形就更加明了(以下讨论仅在x轴上进行,且不妨约定x_10(λ<0),则P为P_1P_2的内(外)分点,亦即P点介于P_1P_2之间(之外),这时有x_1相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2007,(5)
设P_1、P_2是直线l上的两点,点P是l上不同于P_1、P_2的任意一点,则存在一个实数λ,使(?)=λ(?),λ叫做点P分有向线段(?)所成的比,记为λ=(?).若P_1(x_1,y_1)、P_2(x_2,y_2)、 相似文献
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本文介绍利用直线两点式参数方程来证明比例式的一种规范化有效方法,供参考。一、直线两点式参数方程如图, 设P_1(x_1,y_1)、P(x_2,y_2)、P(x,y)都是直线l上的点,且P_1P/PP_2=λ则(x=x_1+λx_2/1+λ)/(y=y_+λy_2/1+λ)(λ为参数,λ≠-1) 即为过P_1、P_2两点的直线的参数方程。∵由(x_1-x_2)/(x-x_2)=1+λ 及 相似文献
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张俊英 《中学数学研究(江西师大)》2008,(5):43-44
线段的定比分点坐标公式x=(x_1 λx_2)/(1 λ),y:(y_1 λy_2)/(1 λ),λ=(x-x_1)/(x_2-x)反映了线段的起点P(x_1,y_1)、终点P_2(x_2,y_2)、分点P(x,y)与定 相似文献
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众所周知,过二次曲线Ax~2+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (g)上一点P_1(x_1,y_1)的切线方程为Ax_1x+Cy_1y+D((x_1+x)/2)+E((y_1+y)/2)+F=0(h)。这是一个将切点(曲线上的点)的坐标x_1、y_1与切线上的点(曲线外的点)的坐标x、y联系起来的公式。当已知切点P_1的坐标P_1(x_1,y_1)时,将x、y看作变量,则(h)为过P_1的切线上点的坐标满足的方程,即过P_1的切线方程。当已知曲线外一点P的坐标P(x,y)时,将x_1、y_1看作变量,则(h) 相似文献
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椭圆以某定点为中点的弦并非一定存在,那么,中点弦存在的充要条件是什么?有何应用,本文作下列探讨: 一中点弦方程的一种求法。设椭圆b~2x~2 a~2y~2-a~2b~2=0,(a>0,b>0)…(1) 及定点P_0(x_0,y_0),若以P_0为中点的弦存在,且两端点分别为A(x_1,y_1),B(x_2,y_2) 则:b~2x_1~2 a~2y_1~2-a~2b~2=0 b~2x_2~2 a~2y_2~2-a~2b~2=0 两式相减整理得: (y_1-y_2)/(x_1-x_2)=(x_1 x_2)/(y_1 y_2)·b~2/a~2 =-b~2/a~2·x_0/y_0 (x_1≠x_2) 即k=-(b~2x_0)/(a~2y_0),代入点斜式得中点弦方程:a~2y_0y b~2x_0x=a~2y_0~2 b~2x_0~2……(2) 如果x_1=x_2,那么y_0=0,中点弦方程为x=x_0仍包含在(2)中。 相似文献
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1.直线方向向量的概念 在直角坐标系内,已知两点P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)(x_1≠x_2),那么直线P_1P_2就是确定的,这条直线的斜率也是确定的,其公式为: 相似文献
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在高二《平面解析几何》里我们知道:如图1,设P_1(x_1,y_1),P(x,y),P_2(x_2,y_2),定义点P分有向线段 相似文献
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考虑到定比分点公式中λ是有向线段的比,我们可以很容易地得到一个很有用处的定理:过 P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)两点的直线若与直线L:Ax+By+C=0相交于点P,则 相似文献
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众所周知,整个解析几何的思维方法,可以通俗地概括为两句话:几何问题代数化,图形性质坐标化。在数学题中,有很多不易被我们发现的隐含的解几模型,一旦隐含条件被发掘出来,充分运用解析几何模型来解题,大有以简驭繁、化难为易,新颖轻巧,别有奇妙之效,现就巧用解几模型的七种方法举例说明如下: 一、巧用两点间距离、点到直线的距离例1 求证(x~2 y~2)~(1/2) (x~2 (1-y)~2~(1/2) (1-x)~2 y~2~(1/2) (1-x)~2 (1-y)~2~(1/2)≥2 2~(1/2). 把代数式(x_1-x_2)~2 (y_1-y_2)~2~(1/2)视为两点P_1(x_1,y_1)、P_2(x_2,y_2)间的距离,从而把这类问题转化为平凡中的线段问题. 相似文献
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设P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)是坐标平面上的两点,直线L的方程为f(x,y) =ax by C=0,二次曲线G的方程为 F(x,y)=Ax~2 Bxy Cy~2 Dx十Ey十F=0.1 若记直线P_1P_2与直线L的交点为P(x,y),并且P点分所成的比为λ(λ≠-1).则 x=(x_1 λx_2)/(1 λ),y=(y_1 λy_2)/(1 λ).代入方 程f(x,y)=0得:a(x_1 λx_2) b(y_1 λy_2) c(1 λ)=0,即ax_1 by_1 c λ(ax_2 by_2 c)=0. 相似文献
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在平面解析几何中,我们经常遇到过两条曲线交点的曲线方程的问题。它有什么特征呢?现叙证如下: 性质1 若曲线l_1:f_1(x,y)=0与l_2:f_2(x,y)=0有交点为P_0(x_0,y_0),则曲线l_3:f_1(x,y)+λf_2(x,y)=0也经过交点P_0(x_0,y_0)其中λ为一切实数。 相似文献
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定理设二次曲线方程为F(x,y)=Ax~2+2Bxy+Cy~2+2Dx+2Ey +F=0。(1)过平面上任意一定点M(x_0,y_0)(除去曲线的中心)作动直线,与曲线(1)交于P_1、P_2两点,则弦P_1P_2的中点轨迹方程是Φ(x-x_0,y-y_0)÷F_1(x_0,y_0)(x-x_0) ÷F_2(x_0,y_0)(y-y_0)=0(2)并且曲线(1)与曲线(2)同族。其中Φ(x,y)=Ax~2+2Bxy+Cy~2 F_1(x,y)=Ax+By+D F_2(x,y)=Bx+Cy+E 证明:设过定点M(x_0,y_0)的动直线为 相似文献
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本文介绍几个行列式型公式,它们的证明都十分容易,而其应用从某种角度上讲有一定的简便性。公式1 平面上过 P_1(x_1,y_1)、P_2(X_2,y_2) 两点的有心二次曲线的方程为只要设有心二次曲线方程的标准式为Ax~2+By~2+C=0,由齐次线性方程组(以A、B、C为未知数)具有非零解的条件,即可得证。 相似文献