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用均值不等式证明一些不等式 ,通常有以下的几种策略 .1 乘 1给不等式的一端乘上 1,再根据题目的特征 ,对1变形 .例 1 (《数学教学》2 0 0 1(3) ,数学问题 5 38)已知a>1,b >1,c>1,且a2 +b2 +c2 =12 ,求证 :1a - 1+ 1b - 1+ 1c - 1≥ 3.证 左端 =(1a - 1+ 1b - 1+ 1c - 1)· 1=(1a- 1+1b- 1+1c- 1) ·(a - 1) +(b - 1) +(c - 1)a+b +c- 3≥ 33 1a - 1· 1b - 1· 1c - 1·33 (a - 1) (b- 1) (c - 1)a +b+c - 3= 9(a+b+c) 2 - 3≥ 93(a2 +b2 +c2 ) - 3= 93· 12 - 3=3.2 化 1把用于证明的均值不等式… 相似文献
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李玉杰 《中国科教创新导刊》2012,(7):98-98
均值不等式a+b2≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值及值域的问题。但是,有些题目必须进行必要的变形才能利用均不等式求解,现本文将讨论均值不等式的应用技巧,供广大师生参考。 相似文献
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二元和三元均值不等式定理是解题的主要工具.套用、正用、变用以及跨学科综合应用,反映了活用均值定理的不同层面.本文意在谈谈如何创设活用定理的环境,以期实现不等式的简明证法. 相似文献
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<正> 在使用平均不等式解题时,根据问题的结构,常常需要配合一定的变形技巧,才可以把问题化成适合使用平均不等式的结构形式.现举例说明如下. 一、拆项分拆已知项,在注意等号成立的条件下,把和(积)变成定值. 相似文献
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数学归纳法是证明和正整数相关的不等式的最有效方法,其证明的关键是如何实现从"n=k时原不等式成立"(这个不等式不妨称之为"假设不等式")到"n=k 1时原不等式成立"(这个不等式不妨称之为"目标不等式")的过渡.本文介绍用数学归纳法证明不等式的若干技巧和对策,供大家参考. 相似文献
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李少杰 《濮阳职业技术学院学报》2004,17(3):63-64
定理:设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn是任意实数,则有:等号当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时成立。证明:(可用判别式,求差——配方法、比值法、数学归纳法、及利用不等式xy≤x2 y2/2等方法证明)。应用柯西不等式证题的关键是要善于构造两组数: 相似文献
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在学习或复习均值不等式的证明时,我们很多学生知道均值不等式的使用关键是把握好“一正,二定,三相等”的三要素,但一触及到具体问题我们很多学生对三要素的含义往往就理解不了,使用不上,甚至有时不知道如何入题.事实上,均值不等式仅由“和,积和不等号(关键是不等号中等于号)”三部分组成,为了使同学们更灵活的理解和运用均值不等式,下面笔者谈谈均值不等式使用时的“三凑”。 相似文献
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利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点.运用时必须具备三个必要条件--即一正(各项的值为正)、二定(各项的和或积为定值)、三相等(取等号的条件).但在题设中未给出和(积)为定值的条件下,如何凑出定值使等号成立,却深感困难,为此,本文举例说明构造均值不等式等号成立的常用技巧. 相似文献