关于因式分解中不能再分问题的探讨

在中学课程里学过一些有关因式分解的具体方法,可以把某些多项式分解成不可约多项式的连乘积。但是什么样的多项式不可约,并没有给出一个确定的原则。因此对于一个因式分解题目,是否得到最后结果,心中往往无底。下面写出自己的学习小结,供参考。 关于因式分解问题,有以下定理:数域P上每一个次数≥1多项式f(x),都可以唯一地分解成P上一些不可约多项式的连乘积(·) 复数域、实数域和有理数域是三个实用最多的数域。它们除具有一般数域的共性外,又各自有它的特殊性,因此上面的结论,又可以进一步具体化。     

矩阵多项式秩的几个恒等式及其应用

借助以矩阵多项式为系数矩阵的齐次线性方程组解空间的直和分解结果,给出了一般数域上矩阵多项式秩的几个基本恒等式．作为应用,得到了复数域上矩阵可对角化的一个充要条件,给出了复数域上线性空间关于其上的线性变换的准素分解定理的简洁证明．最后提出一个关于矩阵多项式秩等式的公开问题．     

代数基本定理的证明

文中的第一章“多项式”中给出了复数域上的一个重要定理——代数基本定理，但并没有给出定理的证明．我们将运用复变函数和近世代数的方法给出该定理的三种证明，来揭示数学定理证明方法的灵活性.     

应用多项式因式分解定理解不等式三例

因式分解定理:每个次数≥1的复系数多项式,在复数集上都可唯一地分解为一次因式的乘积;每个次数≥1的实系数多项式在实系数集上都可以唯一地分解为一次因式与二次不可约因式的乘积.     

初等数学中多项式因式分解的几种方法

把一个多项式分解为几个不可约多项式乘积的形式 ,叫做多项式的因式分解 .一个 n( n>0 )次多项式能够分解成两个次数都小于 n的多项式的乘积 ,则称 f( x)在数域 F上可约 ,否则 ,叫做不可约多项式 .含有 1和 0 ,并且对加、减、乘、除四则运算封闭的数集叫做数域 .例如 ,有理数集 ,实数集 ,复数集等都构成数域 .由高等代数知识我们可以得到 ,在复数载域中 ,只有一次多项式是不可约的 ,而在实数域中 ,只有一次和二次的不可约多项式 .下面 ,我们主要讨论在有理数域范围内多项式的因式分解 .在中学代数里 ,我们曾学习过一些较简单的因式分解的方…     

n元二次多项式的因式分解

给出n元二次多项式分别在复数域和实数域上可分解的判定条件,有关定理的证明提供了进行分解的方法——公式法.     

简谈有理数域上多项式的可约性

复数域,实数域和有理数域是最为常见的三个数域,因而这三个数域上的多项式是实用最多的多项式。在复数域上,只有一次多项式是不可约的：在实数域上,只有一次多项式和含非实并轭复数根的二次多项式是不可约的。然而,在有理数域上都存在任意次不可约多项式。因此判定有理数域上多项式的可约性就成为十分必要的一个问题。一、问题的解决设f（X）是有理数域上的一个多项式。若是f（x）的系数不全是整数,那么以f（x）系数分母的一个公倍数x乘f（x）,就得到一个整系数多项式kf（x）。显然,多项式f（x）与kf（x）在有理数域上同时可约或同…     

关于共轭多项式的一个性质

在复数域C上,设f(x)=C_nx~n C_(n-1)x~(n-1) … C_1x C_0C_i∈C,(i=0,1,2,…,n)是一个复系数多项式,则称 其中是C_i的共轭复数 为f(x)的共轭多项式。 在复数域C上,复系数多项式f(x)与其共轭多项式的最大公因式(f(x),(?)(x))是一个实系数多项式。 事实上,设d(x)=(f(x),(?)(x)),则d(x)|f(x),d(x)|(?)(x),所以(?)(x)|(?)(x),(?)(x)|(?)(x),即(?)(x)|f(x),因此,(?)(x)|(f(x),(?)(x))即(?)(x)|d(x),d(x)|(?)(x),所以d(x)=(?)(x),这说明d(x)的系数为实数,因此,(f(x),(?)(x))是一个实系数多项式。 关于共轭多项式,有一些很有趣的性质,本文仅讨论其中的一个。 定理:若复数α=a bi(a,b∈R)是复系数多项式f(x)的一个根,则α的共轭复数     

代数基本定理的一个证明

代数基本定理说的是:次数不小于1的多项式 P(Z)=a_0Z~n+a_1Z~(n-1)+…+a_(n-1)Z+a_n (a_0≠0) 至少有一个复数根。关于此定理的证明,早在1799年高斯在他的博士论文中已给出。将近二百年来人们对这个定理给出了许多不同证明。从所见到的证明     

复数的素因子分解——简说二次数域的高斯猜想

早在公元前3世纪前后,希腊数学家欧几里得已证得：（正）整数可唯一分解成素数乘积形式（即素数唯一分解定理）．这个问题拓广到复数（域）情形又如何？德国数学家高斯率先考虑了它,这便是所谓二次数域的高斯猜想问题．     

一个多项式定理的应用

多项式有一个重要的定理: 如果使多项式f(x)=a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a.的值为零的不同x值(在复数域内)多于n个,那么a_0=a_1=…=a_n=0。(即f(x)≡0) 这个定理很有用。下面我们只就它的最     

初等超越函数有次数吗?

问代数基本定理的内容是什么? 答代数基本定理的内容是:每一个复数域上n次代数方程 f(x)=a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a_(n-1)x+a_n=0(a_0≠0,n≥1) (1)在复数域中至少有一个根。问它有哪些重要推论? 答它的重要推论有     

如何求一元方程的根

该文归纳总结了求方程的根的多种方法.首先给出实数域上连续函数的零点存在定理,求零点数值解常用的方法:二分法、迭代法与切线法.也给出复数域上解析函数的零点存在的个数,通过转化为实数域上二元方程组来求复数域上方程的根.     

低次多行式函数方程xf~2（x）＋xg~2（x）=h~2（x）解的讨论

讨论复数域上多项式函数方程xf2（x）＋xg2（x）=h2（x）,得到这个函数方程的一些基本性质,以及当f（x）,g（x）,h（x）的次数都不超过2时,该函数方程的所有解。其解的情况如下：在复数域上,如果上述三个多项式的次数都不超过2,那么该函数方程有解当且仅当下列3个条件之一成立：（1）h（x）是零多项式;（2）f（x）,g（x）,h（x）都是1次多项式;（3）f（x）,g（x）,h（x）都是2次多项式。更进一步地,满足条件（1）的解只有1组;满足条件（2）的解一共有4组;满足条件（3）的解一共有16组。     

Chebyshev定理在求最佳一致逼近多项式中的应用

讨论了Chebyshev定理的性质及将其推广到求任意次数的最佳一致逼近多项式的问题;用数值仿真证明了该定理不能推广到求任意次数的最佳一致逼近多项式;最后提出了求任意次数的最佳一致逼近多项式的公式.     

托普勒兹矩阵和广义托普勒兹矩阵的分解

给出了广义托普勒兹矩阵的生成多项式和分解多项式的概念；借助于多项式理论证明了复数域上任意一个n阶托普勒兹矩阵和广义普勒兹矩阵都可分解为n个托普勒兹块阵的乘积。     

发散级数论中的阿贝尔型定理与陶伯尔型定理

本文在复数域中推广著名的阿贝尔型定理与陶伯尔型定理到发散级数论中去,作者建立了两个定理.     

齐次化构造妙解双斜率问题

<正>圆锥曲线中的双斜率问题,一直是高考考查的热点题型.但学生得分率很低,究其原因,主要是选择方法不当,导致运算量极大,失去计算热情.本文通过齐次化构造的方法,帮助学生减少运算量,用平面几何的视角,探究圆锥曲线中轴点弦定理和等角定理.一、齐次化构造背景介绍1.齐次式一个多项式中,如果各项的次数都相同,则称这个多项式为齐次式.     

Pａ（E；F）空间中的连续映射

从理论上研究 Banach空间上全纯映射的先决条件 ,必须详细讨论从 Banach空间到 Banach空间的向量多项式及其连续性 .设 K为实数域 R或复数域 C,E和 F为同一数域 K上的 Banach空间 .主要讨论了 Pa(E;F)空间中连续映射的某些重要特征 ,并给出了向量多项式连续性的多个充要条件 ,建立了一系列关于 P(E;F)空间中映射的等价条件 ,这对判别一个多项式是否连续是非常实用和重要的     

Lagrange插值恒等式在求变系数多项式取值范围中的应用

Lagrange插值恒等式：复数集上任何一个次数不超过n的多项式f（x）都可唯一的表示为