数字推理问题的探讨

在通项问题上，人们往往有一误区，认为给定了通项的前若干项，通项就被惟一地确定了，其实不然。以级数为例，给定级数通项的前任意有限项，级数均不能被惟一确定，并给出有关的初步结论。     

活用正项级数的比较收敛法

主要介绍了正项级数比较判别法的运用，利用所求级数的通项与特殊级数的通项相比较，简单快速地判断敛散性。     

推广的Fibonaci数列的通项研究

线性逆推数列an=pan-1 qan-2在数列部分占有重要的地位，而它的通项公式尚未求出。利用无穷级数，通过构造母函数，推出了数列{an}的通项公式，为数列通项公式的求法提供了新思路。     

母函数在确定级数通项问题中的应用

母函数在解决级数通项问题中是一种有效的方法。     

关于给定有限项的数列的通项公式——也谈数列通项公式的探究

《数学教学》2005年第6期发表的“关于数列的通项公式的探究”一文(以下简称该文)给出了关于给定有限项的数列的通项公式的两个定理,很受启发．本文拟对这两个定理作一些补充和推广．     

一类数列求和的简便方法——兼谈使用公式 an=Sn—Sn-_1应注意的一个问题

通项 a_n 和前 n 项和 S_n是数列的两个基本特征量.如果给定通项公式 a_n=f(n)或给定前 n 项和公式 S_n=F(n),这个数列就完全确定了。两个公式是有密切联系的,我们可以根据 a_n求 S_n,也可以根据 S_n求 a_n.本文拟介绍用解方程组的方法解决一类数列的求和问题.     

关于数列通项公式的新认识

数列通项公式是给出数列和研究数列性质的重要方式 .长期以来人们对通项公式的认识仅仅局限在“数列的通项公式不惟一 ,有些数列没有通项公式” ,而对数列通项公式的存在性却没有深入研究 ,以至出现了一些关于数列通项公式的错误说法和错误举例 .1　无理数近似值构成的数列有通     

两类特殊数项级数收敛性的判定

通过实例说明,当数项级数的通项由具有某些特性的抽象函数定义,或通项舍有定积分时其收敛性的判定。     

例析高考递推数列通项公式的常见类型及其求法

对于给定的递推关系求数列的通项公式,是近年高考考查热点之一．一般的出题形式为先给定数列的初始值及数列通项的递推关系,要求求出通项公式．本文结合历年高考考查的模式,总结出常见的主要有以下几种类型：     

由递推关系求数列通项的题型归类

新教材明确指出：数列可以由其递推关系式及前几项给定。根据递推关系求解通项,除用计算——猜想——证明的思路外,通常还可以对某些递推关系式进行变换,从而转化成等差、等比数列或易于求出通项的数列的问题来解决。下面分类说明这些常见的递推关系的类型及其解法。     

周期符号级数的一种通项表式法

对于周期符号级数,利用3进制记数法定义其特征数,给出其通项公式的一种表示方法。     

隔项等差数列的研究

运用等差数列的定义、通项公式、前n项和公式。动用高斯函数[x]的性质，通过类比隔项等比数列，给出了隔项等差数列的定义、通项公式、前n项和公式等．     

k重叠合等比数列的通项公式与前n项求和公式

文[1]对k重叠合等差数列的通项公式与前n项和公式作了探讨,通过探究,笔者将给出k重叠合等比数列的通项公式与前n项和公式.     

递推数列通项的求解

用递推关系式和初始条件可确定一个无穷数列．大家都非常熟悉的等差数列和等比数列都是用这个方法给出定义,然后导出通项公式,进而讨论其性质和应用．在运用数列的知识解决实际问题时,数列数学模型的建立,通常也采用这个方法,即首先确定数列的首项或前几项;其次找出递推关系,列写递推公式;进而求出通项,或研究其性质．因此,无论从数学学习的角度看,     

通项中含有lnn的级数的敛散性判别

级数的敛散性判别是级数理论中的重要内容。对通项中含有Inn的表达式的级数,其敛散性判别有一定难度。本文在已有级数敛散性判别方法的基础上,对含有Inn的级数的敛散性进行讨论,以便进一步指导学生掌握级数敛散性的判别方法,培养学生解决问题的能力。     

一类函数项级数的和函数及其分析性质之研究

本文对形如■这一类特殊的函数项级数的收敛域进行研讨，并研究和推导出其在收敛域上的和函数及其分析性质，得出十条重要公式。1函数级数的收敛域及其和函数显然函数级数的通项un（x）=[a＋（n－1）]xn－1是由等差数列通项a＋（n一1）d与等比级数通项xn－1之积所组成，那么，函数级数的前n项和Sn（x）的公式则为：在这里，主要运用了拆项分组构成等比数列，然后使用等比数列前”项求和公式。下面讨论函数级数的收敛域（1）当x=1时，原级数成为等差级数。由于，故原级数发散；（2）当|x|=1时，由公式（I）知．故原级数发散；故收敛归纳以上…     

等差数列推论的巧妙运用

由于学生对等差数列的认识主要体现在通项公式和前n项和公式上，因此他们在解答等差数列的有关问题时，通常都是根据等差数列的通项公式和前n项和公式去寻找等差数列的首项和公差，然后再通过通项公式或前n项和公式去解答有关具体的问题。     

高考中二项式定理题型解析

一、求展开式中的常数项 这类问题一般是先写出通项，然后令所给参数的指数为零，确定项数，再代入通项求解．     

数列前n项和S_n和通项公式a_n应用举例

求数列{an}的通项an的公式和数列{an}的前n项和Sn是高考数列题最重要的题型。本文探讨:针对近年的高考数列题型中,已知数列的通项与前n项和的解析式,来求解数列通项公式及数列的规律。对高考具有针对性和实用性。     

差等比数列的通项公式与前n项和公式

本文对差等比数列的通项与前n项和进行探究,给出差等比数列的通项公式与前n项和公式。定义若数列{a_n}中,从第二项起,每一项与前一项的差成等比数列,则称该数列{a_n}为差等比数列。