极坐标的几种变换及其应用

如同直角坐标系有平移变换和旋转变换,极坐标系也有平移变换、旋转变换以及位似变换。讨论极坐标的这些变换,能帮助我们化简某些极坐标方程,有助于解决某些极坐标方程的作图问题。 (一) 平移变换 改变极点位置,而极轴方向、长度单位和角度正方向都不改变,这样的变换叫极坐标的平移变换。 如图,O′x是原坐标系的极轴,O′x′是经过平移变换后新坐标系的极轴,O′关于原坐标系的坐标是(ρ_0,θ_0),设平面内任意点M在原坐标系中的坐标是(ρ,θ),在新坐标系中的     

抓住不变量,求圆锥曲线的方程

在平面解析几何中 ,我们常常会遇到这样一类问题 :当椭圆、双曲线的中心或抛物线的顶点不在坐标原点 (对称轴应平行于坐标轴 )时 ,求曲线方程 .这类问题的通常解法是 :利用移轴公式 ,将圆锥曲线方程化为标准方程后求出有关量 ,然后再回到原坐标系中求出方程 .此法较繁 ,若能灵活地利用不变量 ,就可以避免由旧坐标系变换到新坐标系的繁琐过程 ,使解题更简单 .常见的不变量有 :圆锥曲线的长轴长、短轴长、实轴长、虚轴长、焦距、离心率、距离、直线的斜率等等 .一、抛物线例 1　已知抛物线的焦点坐标是 (2 ,- 1) ,且以 ｙ轴为准线 ,求该抛物线…     

圆锥曲线的中心、直径的简单判定法及其求法

一、圆锥曲线的中心：设二次锥线关于坐标系xOy的方程为L:ax^2 bxy cy^2 dx ey f=0 (1)点O’（x0,y0）为坐标面上的任一点，在点O'(x0,y0)引入新坐标系x'O'y'，则平面上任一点P，关于新坐标第沔的坐标为P'(x',y'），关于原坐标系xOy的坐标为P（x' x0,y' y0)，     

极坐标复习刍见

复习这一单元,要求学生更深刻地理解有关极坐标的一些基本慨念,熟悉一些常见曲线的极坐标方程;会求曲线的极坐标方程;会进行两种坐标的互化。复习要点如下。 1.极坐标系。参阅高中数学课本第二册(以下简称“课本”)P174～176。注意: (1)在直角坐标系内,平面内的点M可与其坐标(x,y)建立起一一对应关系;而在极坐标系中,平面内的点与其坐标间却是一多对应的,这是极坐标系与直角坐标系的根本区别之一。如果     

关于椭球面的平截线的探讨

利用坐标变换把平面方程化成新坐标系下的某一坐标平面的方程，从而把一般的平截线转化为新坐标系下的坐标平面截线，而椭球面的坐标平面截线知识是熟知的，这样问题便得以解决。     

函数的概念、性质及其图象

（一）平面直角坐标系与函数概念一、知识要点1．平面直角坐标系在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴,构成平面直角坐标系,简称坐标系．建立了坐标系的平面叫做坐标争面．对于坐标平面内任意一点,都有唯—一对有序实数与它对应;对于任意一对有序实数,在坐标平面内都有唯一一点与它对应,也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．与点P相对应的有序实数对（x,y）叫做点P的坐标．X轴和y轴把坐标平面分成四个象限,各象限内点的坐标的符号如图1所示．X轴上任何一点的纵坐标都为0,所以,X轴上任一点的坐标为（x,0）;x…     

关注坐标系中的平移问题

坐标系中的平移问题是学习中的常见问题,在近几年中考题中也屡见不鲜.解答这类题关键在于理解并灵活利用如下图所示的点在坐标系中的平移规律. 一、平移方式问题 例1(绍兴市中考题)在如图1所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的平行四边形ABCD,点A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A落在点A'(5,-1)处,则此平移可以是().     

基于SuperMap的地形图图幅查询系统设计与实现

基于VB和SuperMap Objects 2008平台,设计实现地形图图幅查询系统.该系统可在1954年北京坐标系或1980年西安坐标系下,实现任意单点或批量坐标解算任意国家基本比例尺地形图新、旧图幅编号,并能根据任意新、旧图幅编号计算四角图廓坐标,并可视化输出.     

应用伸缩变换解几道高考题

<正>新课程在选修4系列的《坐标系与参数方程》中介绍了有关坐标系伸缩变换的概念.定义设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:x'=λx(λ>0)y'=μy(μ>0){的作用下,点P(x,y)对应到点P'(x',y'),则称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.在这种变换下,有性质1直线与曲线的位置关系保持不变;性质2直线l变成l',且kl'=μλkl;     

函数及其图象

（一）平面直角坐标系与函数概念一、知识要点1．平面直角坐标系在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直用坐标系，简称坐标系．建立了坐标系的平面叫坐标平面．对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数与它对应；对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有唯一一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即A（a，b）与B（a，-b）关于x轴对称；关于y轴对称的两点，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数，即C（m，n）与D（－m，n）关于y轴…     

“平面直角坐标系”与“三角形”易错题选析

【例1】如图1,在平面直角坐标系中,A、B、C、D四点构成平行四边形,且A、B、C的坐标分别为(3,2)、(0,0)、(4,0),请在坐标系内确定D点的位置.     

第四单元 函数及其图象

第一部分知识要点本单元的内容可分为三大部分：一是平面直角坐标系，二是函数的有关概念；三是四个简单函数──正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的定义、图象、性质．重点是四个函数的定义、图象和性质．一、平面直角坐标系1．平面直角坐标系在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系，简称坐标系．建立了坐标系的平面叫坐标平面．2．坐标平面内点与其坐标之间的关系坐标平面内所有的点与所有的有序实数对是一一对应的．关于X轴对称的点，它们的核坐标相同，纵坐标工为相反数；关于y轴对称的点，它们的纵…     

地理分类图表解读与训练题精选(连载)

坐标图Ⅰ　读图技巧坐标图是采用数字坐标形式来表示多项地理要素的数字信息图像。常见坐标图有平面直角坐标系和平面正三角坐标系两类。前者又分为折线图、曲线图和柱状图 ,后者主要是平面正三角坐标图。需要说明的是 ,平面正三角坐标图常用百分数 (% )来表示某地理事物局部与整体的结构比例 ,因此也是一种结构图。考虑到其表述形式是坐标系 ,且与一般结构图的几何比例分割有较大不同 ,因此归入坐标图讲解。解读坐标图 ,可灵活采用以下方法 :1 坐标图上的点、线 (折线、曲线 )、柱等既表示了地理事物的数量 ,又反映了地理事物的发展变化趋…     

一类“线段比”问题的解法

<正>在学生学过"图形的投影"后,知道了平行投影可分为正投影和斜投影,而且无论是正投影还是斜投影都具有保持比值不变的性质,即在同一直线(或平行直线)上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比(注:其根据是平行线分线段成比例定理,下同).又因为在平面直角坐标系中,用正投影的方法来确定点的横(或纵)坐标,所以在该坐标系中,同一直线(或平行直线)上两线段之比等于其端点的横(或纵)坐标之差的比.以此类推,若建立平面斜角坐标系,并根据斜投影的方法来确定点的横(或纵)坐标,则在该斜角坐标系中,同一直线     

利用对称性解方程组

对于平面坐标系中的任意点P(x,y),我们很容易证明它关于直线y=x对称的点的坐标     

略论平面射影坐标系的具体画法及其应用

本文论证了平面射影坐标系的作图理论及其方法,由此可将平面上任一点P的坐标(x1,x2,1)唯一确定下来,从而在射影平面上画出直线和二次曲线的几何图象来.     

问题讨论二则

一、《理论力学教程》一书中的一个错误 周衍柏先生所著《理论力学教程》一书中关于刚体平面平行运动的运动学一节中(参见该书188—200页),对刚体上任意一点的速度分量是这样表述的: 设P质点相对于固着在固定平面上的坐标系O—xy而言,其坐标为(x,y),相对于固着在薄片上并随薄片一同运动的坐标系A—x'y'而言,其坐标为(x',y'),而A相对     

棋盘中点的坐标创新题

下棋是深受人们喜爱的一种益智游戏,在棋盘中建立平面直角坐标系,可以得到和点的坐标有关的数学问题.请大家一起来欣赏一下近年中考试题中出现的相关问题.一、围棋盘中点的坐标例1(2005年杭州市中考题)如图1的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为(-7,-4),白棋④的坐标为(-6,-8),那么黑棋①的坐标应该是.图1分析本题将围棋棋盘放在平面直角坐标系中,解决本题的关键是确定原点的位置.从已知白棋②的坐标是(-7,-4),白棋④的坐标是(-6,-8)可知白棋②、④都在第三象限,原点O位于右上角,且每一小格的宽度在坐标系中为一个长度单位,…     

从方程的观点看函数f(x)=x+1/x的图像及其性质

关于函数 ｆ(ｘ) =ａｘ + ｂｘ(ａ>0 ,ｂ >0 )的图像与性质的文章 ,近来的一些数学刊物上发表很多 ,数学高考题中也出现过与这个函数有关的题目 .但对这个函数的图像和性质的认识都是不完整的 ,有的只是给出了它的最值和单调性 ,有的给出了这个函数的草图 (不完整的 ) .本文利用坐标的旋转公式来定性的给出当ａ =1、ｂ=1时 ,函数 ｆ(ｘ) =ｘ+1ｘ 的图像及其性质 .首先来给出平面直角坐标系的坐标旋转公式 ,设平面直角坐标系ｘＯｙ绕着它的原点Ｏ逆时针方向旋转θ后得到新坐标系ｘ′Ｏｙ′ ,则得到新旧坐标系中坐标的换算关系 :　　 ｘ=ｘ′…     

几何学的发展与平面坐标系的演绎

本文从几何学的发展出发,阐述了平面坐标和平面坐标系的演绎过程,比较了各种坐标系下坐标的不同表示方法,探索了不同几何学中,在不同坐标系下,不同坐标表示形式之间的相互关系.