利用函数思想解释数列通项公式求法——以《一类数列通项公式的求法》一课教学为例

在高中数学求数列通项公式的教学中,有些方法教师在教学中只是告诉学生怎么用,但是具体的应用原理学生并不知道。本文利用函数有关知识和函数思想,以它们之间的内在联系为纽带,将函数与数列联系起来,通过函数思想解释了该问题的解题思想,以期使学生从理论和实践上接受和理解新知识。同时通过多种解题方法的研究,使学生从不同的思维角度掌握问题的解法,从中领会到推导过程中所蕰含的数学思想。     

一类数列通项的求法

<正>数列问题中,我们会碰到由各种各样递推关系给出的数列.求这类数列的通项公式的方法也不少,但其中有一类数列我们经常碰到,这类数列的递推关系为an+1=pan+qrn(p≠1),当r=1时递推关系为an+1=pan+q.这类数列{an}求解的问题可以考查等差     

递推数列通项公式问题中的待定系数法

根据数列递推关系求数列通项公式问题,待定系数法是求解这类问题的重要方法.笔者在多年的教学实践中发现,不少同学不知道如何待定.对此问题,本文作一些归纳、探究,以此打破解题瓶颈,提高同学们解决问题的能力.     

数列通项公式的若干求法

数列的通项公式是数列的核心概念之一,数列中许多问题都需要利用通项公式来解决.然而,大多数数列问题中并未直接给出通项公式,这些问题,往往需要我们先求出通项公式,再解决相关问题.因此,如何求数列的通项公式成为处理数列问题的重要环节之一.本文结合具体问题的求解,给出求数列通项公式常用的10种方法,供教师们教学中参考.     

从高考试题看数列通项公式

分析近几年高考中的数列试题,提炼出利用递推数列求数列通项公式若干类型,并分别给出它们的一般解法.通过实例说明处理这些类型问题所涉及的技巧和思路.     

常见递推数列通项公式的求法

利用化归思想求数列的通项公式是中学数学的难点,也是高考的考点之一。本文通过近几年的高考题,介绍几种常见递推数列求通项公式的方法。     

递推数列通项的求解

用递推关系式和初始条件可确定一个无穷数列．大家都非常熟悉的等差数列和等比数列都是用这个方法给出定义,然后导出通项公式,进而讨论其性质和应用．在运用数列的知识解决实际问题时,数列数学模型的建立,通常也采用这个方法,即首先确定数列的首项或前几项;其次找出递推关系,列写递推公式;进而求出通项,或研究其性质．因此,无论从数学学习的角度看,     

一类递推数列通项的求解

<正>本文探讨形如an+1=g(n)an+f(n)(*)的一阶递推数列通项的求解方法,其中g(n)、f(n)是关于n的函数.一、an+1=g(n)an型若(*)式中f(n)=0,g(n)≠0,且数列{g(n)}的前n项乘积易化简,则可通过累乘法求得这类递推数列的通项公式.当g(n)为     

递推数列通项问题解法初探

<正>数列{an}中,如果其中几项满足公式an+k=f(an+k-1,an+k-2,…,an),则称此公式为数列{an}的递推公式.通过递推公式给出的数列,一般称之为递推数列.本文介绍求解递推数列通项问题的几种常用方法.     

递推数列通项求解

类型1 a_n+1=pa_n+q（p≠1,q≠0）对这种类型一般是用待定系数法构造等比数列.令a_n+1+λ=p（a_n+λ）,与已知递推式比较,得λ=q/（p-1）,从而转化为{a_n+q/（p-1）}是公比为p的等比数列.     

几种递推数列通项的求法

本文主要介绍了几种典型、常见的递推数列通项公式的求法．     

例谈递推数列通项的求解

递推数列求通项公式是近年来高考常考的内容,但是由于表现形式各异,有些数列的递推公式比较复杂,给问题的解决带来了不少困难.本文试图通过归纳几类如:累加、累乘型、构造辅助数列型、取对数型、取倒数型及等和、等积型的递推问题的求解,希望能给读者一些有益的启示.     

一阶递推数列通项公式的探讨

利用数列的递推关系式求数列的通项公式是数列单元的的常见问题．笔者用待定系数法对一阶递推式an＋1=man＋f（n）作了探讨。     

待定系数法求数列的通项公式

求递推数列的通项公式,是近年来各地高考题的热点．由于递推式的不同,求解方法也多种多样,不易掌握．本文根据自己的教学研究,就几类典型的递推数列,介绍一种统一的方法——待定系数法．     

构造常数列求解数列通项公式

根据数列的递推关系求解其通项公式是高考的常考内容,也是热点、难点内容.文章通过探究总结构造常数列,求解高考中常见递推数列的通项公式,以提高学生数学思维能力.     

例谈递推数列通项的求解

递推数列求数列的通项公式是近年来高考常考的内容,但是由于表现形式各异,有些数列的递推公式比较复杂,给问题的解决带来了不少困难．本文试图通过归纳几类如：累加、累乘型、构造辅助数列型、取对数型、取倒数型及“等和”、“等积”型的递推问题的求解,希望能给读者一些有益的启示．     

数列通项公式的求解方法

在很多情形下,数列问题,可转化为对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中,数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的关键。下面举例说明几种求解数列通项公式的常用方法,希望能对大     

待定系数法求数列通项

数列是高中数学的重要内容,求递推数列的通项公式则是学习的一个重点和难点,此类题目形式多变、解法灵活、技巧性强.其中,待定系数法是求解此类问题的常用方法之一,本文通过对两类常见递推数列的分析,说明如何用待定系数法求数列通项.     

高等数学观下的递推数列通项公式的求解

概括分析递推关系形如an+1=aan+b/can+d、an+1=λan+f(n)(n≥1)的递推数列通项公式的求法,对于学习数列和教学具有一定的借鉴意义。这两类递推数列通项公式的求解,可以分别采用矩阵法、不动点法、代换法和求导与积分法、叠加法、线性代换。     

由待定系数法求数列通项公式的一个漏洞

《高中总复习优化设计》有这样一道题目： 已知数列{an},a1=1,an＋1=2an＋2^n，求数列{an}的通项an，