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王建荣 《中学数学研究(江西师大)》2005,(12):48-48,F0003,F0004
受贵刊的影响,笔者对各类奥赛试题中的一些分式不等式的证明给出一种新的递推证法,这种递推证法是把"高级分式不等式"转化为"低级分式不等式",以达到降低问题难度、实现快速证题的目的. 相似文献
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关于分式不等式的证明,人们已总结了不少方法.本文利用柯西(Cauchy)不等式的一种变式再给出一种证法,这种证法常被人们所忽视,然而它在证明一类分式不等式时却十分奏效,现介绍如下,以供参考. 相似文献
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在对称不等式中,将2拆成1+1,根据其结构特征,将两个1分别赋予待证不等式中的某些数式关系.实施配项结合后,再运用基本不等式,便可得到一类分式对称不等式的自然流畅之证法,这种证法称为拆2化1证法.如下以《数学教学》中的一组不等式证明问题为例说明之. 相似文献
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国内外数学竞赛及各大期刊的“数学问题”中,频繁出现的分式不等式证明问题,可谓千姿百态、精彩纷呈.证明这些分式不等式,虽然证法灵活多变、因题而异,但总以一定的变形为基础,通过变形,沟通与已知不等式之间的联系,使问题获解.可以说,恰到好处的变形是证明分式不等式的关键.为此,本文归纳分式不等式证明的变形策略,供读者参考。 相似文献
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蒋其龙 《中学数学研究(江西师大)》2011,(11):19-21
贵刊文[1]给出了几个姐妹分式不等式,它们不仅形式优美,而且其证明方法也很独特,笔者读后深受启发.本文将给出文[1]中几个分式不等式的另一证法,并对它作进一步的推广,仅供大家参考. 相似文献
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分式不等式:设b_i>0,i=1,2,…,n,求证:本题借助柯西不等式或方差容易证得,下面给出另一种新颖简洁的证法——向量证法 相似文献
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刘雪英 《数理天地(高中版)》2006,(5)
有一类分式不等式的证明在数学竞赛中经常出现,它的特点是不等式的一边各项形如 a2/(a±b)、a2/(b±c)、a/(a±b)或a/(b±c)的式子,通过构造向量并利用|a|·|b|≥|a·b|,可得到这类分式不等式的简捷证法,且构造向量的方法思路单一,操作简便,现举例说明. 相似文献
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关于分式不等式的证明 ,人们已总结了不少方法 .本文利用柯西 (Cauchy)不等式的一种变式再给出一种证法 ,这种证法常被人们所忽视 ,然而它在证明一类分式不等式时却十分凑效 ,现介绍如下 ,以供参考 .柯西不等式的变式 设ai∈R ,bi∈R(i=1,2 ,… ,n) ,则 ( ni=1aibi) 2 ≤ ( ni=1ai) ( ni=1aib2 i) ,( )等号成立当且仅当b1=b2 =… =bn.由柯西不等式易知不等式 ( )成立 ,证明从略 .为书写方便 ,用 表示循环和 .例 1 已知x ,y ,z∈R ,k为常数 ,k∈R ,求证 xky z ykz x zkx … 相似文献
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分式不等式千姿百态,绚丽多彩,其证明方法也因题而异,异彩纷呈,美不胜收.本文介给一种参数证法:引入参数t,注意到1=a^t/a^t+b^t+b^t/a^t+b^t,1=a^t/a^t+b^t+c^t+b^t/a^t+b^t+c^t+a^t/a^t+b^t+c^t等,借助拆项法、均值法,巧证一类分式不等式. 相似文献
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近年来,数学竞赛中涉及的不等式大都是分式不等式,这些不等式的证明常常需要较强的变形技巧,为利用有关方法或基本不等式创造条件,本文介绍分式不等式证明中几种常用变形。1 分离整式 如果不等式中涉及的分式为“假分式”(即分子的次数不低于分母的次数),可将其拆为整式与“真分式”的和,常可简化运算,使 相似文献
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不等式是数学研究的重要内容,在高考试题中受到青睐,并且是竞赛数学的热门话题,是中学数学学习的重难点.分式不等式长期以来就较复杂,在解决分式不等式问题中常常难以突破.对此,本文所给出的权方和不等式在解决分式不等式问题中具有广泛应用. 相似文献
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张琴 《中学数学研究(江西师大)》2022,(10):61-64
<正>导数进入高中数学教材,为我们研究函数的性质——单调性,极值与最值增加了强有力的工具,为高中数学解题注入了新的活力.在各层次的数学测试与竞赛中,常有一些整式、分式、无理不等式的证明,这些不等式的结构对称、形式优美,其证法构思精巧,异彩纷呈,让人观而叹止.其实,不等式的证明可以看作是函数载体下的最值或极值问题,因此,导数为我们研究不等式的证明提供了一种新途径和方法——以直代曲,即利用函数图象在某点处的切线来逼近曲线,以证明一类对称和不等式. 相似文献
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在近几年的各类数学竞赛试题中,分式不等式的证明出现较为频繁,其中有很多分式不等式是多变量的离散型问题,对称型分式不等式亦经常出现在很多试题中.本文试图通过几个例子来探究这类对称型分式不等式的导数方法证明的基本模式. 相似文献