例谈因式分解的方法与技巧

因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形，是处理数学问题重要的手段和工具，也是中考和数学竞赛试题中比较常见的题型．对于特殊的因式分解，除了常用的基本方法外，应根据多项式的结构特征，灵活选用一些特殊的方法和技巧．这样有助于培养学生探索求新的学习习惯，提高数学思维能力．现将因式分解中几种比较常用的方法与技巧例举如下。     

三角代换的一些应用

三角代换是一种换元法，虽然换元法没有固定的模式，但有一个原则必须遵守，那就是：作变量代换时，新的变量的变化范围必须确保原来的变量的变化范围不发生变化。     

初中数学竞赛分级训练方程与方程组

赛点精要链接 1．一次方程（组），如二元一次方程（组），一般采用消元法来解（加减消元、代人消元、因式分解消元、换元法消元等）．     

多元方程（组）

1.换元法 例1 函数f（x）,g（x）的迭代函数定义为f^（1）（x）=f（x）,f^（2）（x）=f（f（x））,…,f^（n）（x）=f（f^（n-1）（x））,     

利用“和积”巧换元

数学题往往会出现或可以化为型如由两个字母,如x,y的对称式构成时,我们就可以用基本对称式x＋y,xy表示出来．即x＋y,xy称之为辅助元,这种方法称之为和积换元．运用和积换元法可化简求值、因式分解、解方程（组）,还可以证明命题,解答中考压轴题和某些数学竞赛题．下面举例说明．     

“换一换”就是不一样——例说换元法在因式分解中的运用

在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替（即换元）,不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察出如何进行因式分解,这种方法就是换元法．     

巧用“代换法”

代换法是在实际解题中遇到较为繁琐的式子时,利用恰当的换元,将一个复杂的式子化为一个简单的式子后,再进行求解．它多应用于解分式方程、根式方程、证明、化简求值等方面．     

因式分解在生活中的应用二例

因式分解作为代数中一个很重要的恒等变形,它的地位十分重要,有着广泛的应用,利用它可以解决一些实际生活问题．     

求函数解析式的数学思想与方法

函数解析式反映了变量之间的对应关系，是函数概念的重要本质特征，也是区别各个不同函数的重要标志，确定一个已知函数的解析式形式多样，蕴含着丰富的知识、技能和数学思想方法，因而是培养与提高学生运用数学思想分析问题、解决问题的极好的数学问题，本归结了一些求函数解析式的思想与方法，供参考。     

因式分解方法的运用举例

因式分解是代数恒等变形的重要工具.因式分解不仅仅是一个数学知识,更重要的是一种方法.它作为方法,运用很广.请看下面的例子.     

变量代换在中学数学解方程的应用

<正>运用变换思想解题方法一直都是中学数学考试对数学解题思想方法考查的一个重要考点和中学生必须掌握的一种数学解题手段,也是中学数学学习的重点和难点.本文将重点归纳总结变换思想在中学数学的具体方面的应用,并运用实例展示变换法的灵活使用.变量代换又称换元法、辅助元素法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.     

不定积分计算中一类有用的变量代换

一、引言形如∫R(x,ax2+bx+槡c)dx的不定积分化为有理式积分的变量代换通常有三角(双曲)代换和欧拉代换(Euler).三角代换可把无理式化为三角有理式,欧拉代换则将无理式化为代数有理式.由于三角有理式的不定积分并非总能表示为有限形式(俗称积出来),往往还要通过变量代换(如万能代换)化为代数有理式才能积出来.因此,欧拉代换就显得相当重要;但是,借助欧拉代换所得到的代数有理式的积分,往往比较复杂,有时也不易积出来,即使积出     

用“方程思想”搭建解题平台

所谓“方程思想”,就是把问题中的已知量和未知量,通过方程（组）沟通其内在联系,使问题获得解决．方程思想在解题中有着广泛的应用,本文举例介绍如何利用“方程思想”搭建解题平台．     

换元巧解方程

换元法解某些方程(组)时,通过变量代换,能实现降次、无理式转化为有理式、分式转化为整式,从而使较繁或较难的变为较简易的问题求解.     

例谈技巧方程（组）的解法

有些竞赛试题中的方程或方程组，因为本身的结构巧妙而富有规律性，所以其解法就需要有较高的代数变形技巧．而解法常因题而异，技巧干变万化．在掌握常规方程解法的基础上，抓住技巧方程的结构特征或某种规律，以求获得解题方法与技巧．下面，举例说明几种技巧方程(组)的解法．     

谈“用字母表示数”思想的教学

一、不可忽视的“用字母表示数”思想数学思想方法是数学的灵魂。重视和加强教学思想方法的教学,已成为数学教育界的共识。代数是从字母表示数开始的,16世纪末开始的大量使用字母和符号“给数学理论的表述和论证带来极大的方便,甚至是必不可少的”———没有专门的符号和公式,就不可能有代数。“用字母表示数”的思想是一种重要的数学思想,是代数大厦的基石,是学生学习初等数学必须进行的思想方法、思维方式转变的第一关,应引起我们足够的重视。很多教师对此重视不够,有的教师认为“用字母表示数”过于简单,算不上一种数学思想。要知道,数学…     

“变量关系”要明晰 “等价转化”是第一

多变量问题是高中数学中的重要内容,此类问题分析起点高,思维难度大,考查能力强,学生常陷入盘根错节的变量关系之中而无法理清头绪.根据多变量问题的不同特点,提出:"变量关系"要明晰,"等价转化"是第一的解题策略,并总结其不同的解题方法,旨能区别类型,对症下药,思路清晰,逻辑严密,有理有据,准确无误.     

用“十字相乘”分解Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F型多项式

因式分解是代数恒等变形的有力工具,在计算、化简、求值、解不定方程等方面应用尤为广泛,许多代数问题,直接或间接用到因式分解的思想与方法。十字相乘是多项式因式分解的一种重要方法,原则上可对二次三项式因式分解：