例析几何“渐开线”渗透型试题

本所说的几何“渐开线”渗透型试题是与解析几何知识有关的问题．一般可以这样描述“渐开线”的定义：把一根绳子缠卷在另一条曲线(可以是三角形、四边形、五边形、圆等)上，然后逐渐把卷曲的绳子拉直从曲线上展开，其端点会描出一条曲线，它便是该曲线的“渐开线”．由于这类试题既能考查学生阅读理解、接受新知识、认识新事物的能力，又能考查学生适应新问题、运用新知识、解决实际问题的能力，因而符合新课程改革的要求．所以，笔认为，对这类渗透着新课程标准理念的创新题，应引起大家的重视．下面就以2003年和2002年全国部分省市中考题为例，分类说明．     

例谈即时定义型高考试题的多选特征

笔者通过观察、研究发现,近年高考中的客观题中频繁出现了“多选”问题．所谓“多选”问题指的是在选择题或填空题中出现了多个选项,需要考生从中筛选出几个正确选项的问题．这类问题往往具有一定的新颖性,考查考生的逻辑推理能力以及综合运用知识等能力．而即时定义型试题主要是指先即时定义新概念、新公式、新定理、新法则以及新运算等,然后再根据此新定义去解决问题,     

课标课程背景下新定义型试题的编制方法探微

课标课程背景下,数学素养、创新能力的养成在数学教学中的地位日益突出,新颖的“新定义型试题”的教学则可以很好地实现这个目的,“新定义型”试题在考试包括高考中也层出不穷．它首先给出一个学生以前未知的新定义或新符号,然后要求学生据此化为熟识的问题加以解决．     

圆锥曲线的一个奇妙性质及应用

在“圆锥曲线的统一定义”这节的教学中，笔者尝试以“统一定义”为理论基础在几何画板上构建三种圆锥曲线的统一作法，以便通过控制离心率的变化来演示三种圆锥曲线的连续变化和相互联系．在探索新作法过程中，发现了圆锥曲线一个统一的、奇妙的性质．     

复数几何意义在解题中的应用

复数的内容可分为定义、运算和几何解释3个部分．无论是在教学过程，还是在学生学习过程中往往都偏重于定义和四则运算，忽略了关于它们的几何意义的思考．这不利于学生对复数“精髓”的真正理解，同时也影响了学生的解题能力的提高，制约了解题思路的拓展．因此教学过程中要引导学生重视这方面的知识，实现“数”与“形”的完美结合。     

2010年高考信息题分类解析

所谓定义型信息题,就是给出新定义、新运算的“问题”．只需在理解新信息本质的基础上,紧扣新信息直接解题,培养考生的独立思维能力,促进智力探索,活跃考生的数学思维,实行以考生独立活动为主的思维方式．     

中考 典型问题 备考系列——从2008年中考题中悟招儿：“新定义”型

1 试题概述 “新定义”型中考题大致分为三种类型：（1）定义数学新运算;（2）定义数学新概念;（3）将高中或大学（高等）数学中的一些数学概念或公式通过阅读材料呈现给初中生．这对于初中生称之为“新定义”问题．其主要特征是以初中生已学知识为出发点,通过类比、引申、拓展给出新的数学概念（数学公式）;     

2010年高考数学江苏卷第20题的解法探究与教学启示

“新定义”类试题在近几年的解决实际问题的高考试题中屡见不鲜,已成为考查学生独立获取、理解和应用新知识的能力的重要题型之一．2010年高考数学江苏卷第20题就是一道典型的在“新定义”的背景下的压轴题．探究本题的解题思路对今后的高中数学教学工作有重要的指导意义．     

发现特征，把握本质才能再创造——一堂《定义新运算型试题》课的教学设计

设计背景随着新课程改革的不断深入,数学素养、创新能力的养成在数学教学中的地位日益突出,新颖的“新定义型试题”的数学则可以很好地实现这个目的,“新定义型”题在高考中时常可见．它首先给出一个学生以前未知的新定义或新符号,然后要求学生据此化为熟识的问题加以解决．意在训练学生的思维灵活性和发散性及学习新知识的能力,并反映学生接受新事物和应用新事物的能力水平．因此,这类题常受到命题者的青睐．     

例谈集合中的新定义题目

“新定义”题目，就是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算，并运用它解决相关的一些问题．由于“新定义”题目形式新颖，强调能力立意，突出对学生数学素养的考查，特别能够考查学生“后继学习”的能力，因此在近年来，成为考试的又一热点．在处理此类题目时，应先准确理解定义，然后依靠定义来解题．下面选取几例，以供大家参考．     

新运算 新视野

为了加强对同学们接受新事物、适应新情况能力的考查，“新定义运算”问题成为近年数学竞赛及中考的“热点”命题．而部分同学因乍遇这类题目而不知所措．其实．解答这类问题并不难，关键是要求同学们打破思维定式，准确理解新定义运算的规定，按照法则转化为常规的加、减、乘、除、乘方运算．为了增长知识、拓宽视野，举数学竞赛题四例，供同学们参考．     

一线相连 异曲同工——对一道四边形中“新定义”型中考题的探源

自从课程标准降低对圆的要求后,近年来,与四边形有关的问题在中考中出现较多,分值呈上升趋势,很多地方在四边形考查上作了创新,一类“新定义”问题异军突起．浙江省台州市2009年中考数学试题第23题是一道四边形中的“新定义”问题,是一道创新型的中考好题．下面我们就循着台州考题的踪迹,看看此类问题的特点以及命题规律．     

激发学生学习兴趣的有效策略

“新定义”问题可以考查学生的阅读能力、适应能力、探索能力、解决问题的能力以及类比、分类讨论等数学思想,它与所考查的知识点有机融合,既能发挥试题的区分功能,也能兼顾基础知识的整体考察,因此近年来在各地中考中频频亮相．现就2013年的中考试题进行分类解析,以展示“新定义”问题的独特之处．     

五年考一题——绍兴市近五年中考数学“新定义型”试题的评析与品味

绍兴市从2007年到2011年这五年的中考数学试题的命制呈现一个规律．即每年都有一道别开生面、新颖别致的新定义型试题．这成为绍兴市中考数学试题中一道亮丽的风景线．“新定义型”试题是近几年中考中涌现出来的一种热点题型．这类试题是在学生已学数学知识的基础上。给出一个“新概念”．要求学生学习并运用这个“新概念”来解决相关数学问题。此类试题．突出考查学生的数学阅读理解能力、数学抽象概括能力和“新概念”的实际应用能力．这种新情境下的“新概念”问题的解决与实践过程．能有效地甄别学生的思维品质和学习潜力．突出体现了“考能力”这一特色．这类题型无疑是中考试题中最佳题型之一．     

运用“三角法”证明几何题

运用锐角三角函数的定义或公式证明几何题的方法我们称之为“三角法”．运用三角法证明几何题，可以使问题大大简化．     

浅谈“新定义”型问题

所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．这类题目具有启发性、思考性、挑战性和隐蔽性等特点，构思     

2009年中考“新定义型＂试题的探究

新课改以来,为了顺应课改要求,一种以学生已有的知识为基础,定义新的内容,要求学生读懂题目,并根据题目引入新的内容解题的新题型——“新定义型”试题便应运而生．为了让大家对“新定义型”题目有个比较全面的认识,本文就两个“新定义型”题目进行探究,供大家参考．     

“新定义”题型何所惧

纵观2011年数学高考题,发现“新定义”题比比皆是,且都位于压轴位置．广东文科数学第10题据考生反映,光看选项眼睛都花了,哪还知道什么啊？这类集启发性、思考性和挑战性于一身,定义新概念、新运算、新符号的“新定义”题真的那么可怕吗？本文通过几例2011年的“新定义”题目,来感受它的魅力与根源,你会发现“新定义”题型何所惧!     

盘点中考几何试题中的新定义题

在近年的中考试题中涌现出了许多体现命题专家心血的创新题．其中新定义型题,就是指题目中给出一种现行教材以外的新定义、新概念、新规则、新定理、新材料,来创设新情境、提出新问题,要求解题者通过学习新知识、运用新知识来完成相应问题求解的题目．为了帮助读者了解、掌握这方面的信息,现从近年的中考几何试题中精选几例,分类说明,供读者借鉴与参考．     

如何表现“同时生成”或“连续变化”的圆锥曲线

以往，我们在教学“三种圆锥曲线(椭圆、抛物线、双曲线)的统一定义”，以及“三种圆锥曲线的统一的极坐标方程”时，常常要问：能不能让三种圆锥曲线“同时生成”或“连续变化”?现在，用《几何画板》就能解决这个问题．方法如下：