高考中的类比思维

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的一些相同或相似的属性 ,猜测它们之间也可能具有的其它一些相同或相似的属性的思维方法 .类比联想可发现新的数学知识 ,类比可寻求到解决数学问题的方法和通途 ,可培养学生的发散思维和创造思维及合情推理能力 .因而 ,近年来高考出现了类比思维的问题 ,通常以类比思维为轴心 ,与数学思想、数学方法、数学基础知识整合 ,形成开放性的试题 ,考查学生的探究能力 ,创造能力 ,合情推理能力 .其试题新颖 ,背景独特 .本文以近几年来高考题为例 ,给予剖析 ,希望能给同学们的复习有所启迪 .一、特殊向一般类比…     

合情推理例析

<正>数学学习离不开推理,在形式逻辑中有各种各样的推理方法.合情推理是一种可能性推理,它包含特殊化、类比猜想、归纳等几种推理形式,在解决数学问题的过程中发挥着重要作用,是中学数学学习不可缺少的重要组成部分.由某类事物的部分对象共同具有的某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理;或者是由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.类比是由两类对象具有某些类似特征,和其中一类对象的某     

培养和发展合情推理能力

一、不可忽视的合情推理 全日制义务教育《数学课程标准》(以下简称《标准》)指出:"学生通过义务教育阶段的数学学习,发展合情推理能力和初步演绎推理能力."合情推理是指在某种情境和过程中推导可能性结论的一种推理,是人们对事物直观认识和直觉思维基础上的一种似然推理,其主要形式是归纳和类比.     

浅谈高中数学教学中的类比

《普通高中数学课程标准（实验）》明确要求“能利用归纳和类比等进行简单推理”,“类比是合情推理常用的思想方法”．类比就是一种相似,在研究一类事物时,可通过两个对象类似之处的比较而由其中一类事物的已知属性去推测另一类事物也具有相同或相似的属性,类比的思想方法包括“类比——联想——猜想——证明”四个步骤,由此及彼的类比、联想,能拓宽视野、启迪思维．在教学中,有意识地培养学生自觉运用方法去类比探索、获取新知识;     

活跃在高考中的类比思维题

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的一系列相同或相似的属性。猜测它们之间也可能具有的其它一些相同或相似的属性的思维方法．由于类比可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力，更能体现高考的选拔功能。近几年来高考试题中出现了大量类比思维题．下面对活跃在高考中类比题的类型作一剖析，供参考．     

高中数学“合情推理”教学思考与探究

合情推理是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理.高中阶段合情推理常用的思维方法:归纳推理和类比推理.由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.由两类对象具有某些类似特征和其中一     

巧用类比,培养学生合情推理能力

类比是一种重要的数学思想方法,也是一种合情推理的思维形式,具有很强的逻辑性。在小学数学教学中,如何运用类比发展学生的合情推理能力,是本文探讨的重点。     

试论类比推理在数学解题中的负迁移效应

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性,联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法. 类比联想可发现新的数学知识,类比可寻求到解决数学问题的方法和途径;可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力;类比被誉为科学活动中"伟大的引路人",与之相对应的,高中新课标(实验)把培养学生的类比推理能力作为主要的能力培养目标之一,并且近年来高考也出现了类比思维的问题. 然而,任何物质都有其差异性,用类推方法推理获得的结论很可能正是两个对象的差异点而陷入错误. 所以类比推理的逻辑根据不充分的,带有或然性,不能作为一种严格的数学方法,即类比不能代替证明. 在数学思维中,正是这种局限性对学生学习新知、解决新问题产生消极性的干扰作用. 本文就类比推理在数学解题中的种种负迁移效应作一些探讨.     

试论类比推理在数学解题中的负迁移效应

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性,联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法.类比联想可发现新的数学知识,类比可寻求到解决数学问题的方法和途径;可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力;类比被誉为科学活动中“伟大的引路人”,与之相对应的,高中新课标(实验)把培养学生的类比推理能力作为主要的能力培养目标之一,并且近年来高考也出现了类比思维的问题.然而,任何物质都有其差异性,用类推方法推理获得的结论很可能正是两个对象的差异点而陷入错误.所以类比推理的逻辑根据不充分的,带有或然性,不能作为一…     

重视合情推理教学,培养学生创新思维能力——新课标下提高学生创新能力的做法与探讨

数学中的推理包括演绎推理和合情推理.以往数学课中忽视合情推理.合情推理对培养学生的创新思维具有重要的价值.在教学中,通过整合教材的典型案例,让学生通过归纳、类比、猜想等合情推理方式让学生经历数学结论的发现过程,发散学生的思维,培养学生的创新能力.     

活跃在高考中的类比题分类解析

类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似,猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法,它是数学研究和学习的重要方法,又是一种寻找解题思路、猜测问题答案或结论的有效方法．近年来,高考数学命题突出对思维能力和创新意识的考查,类比问题已从幕后走到前台,自2000年高考上海试题考查了用类比的思想方法解决等差数列与等比数列的问题之后,高考试题中的类比题异军突起,正在成为高考命题的新热点和新亮点．此类题型旨在考查学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力及运算能力,根据提供的信息,让考生通过类比,自己找到所面对问题的答案,又考查了考生的探究能力、创造能力和合情推理能力。     

培养和发展合情推理能力

一、不可忽视的合情推理 全日制义务教育《数学课程标准》（以下简称《标准》）指出：“学生通过义务教育阶段的数学学习，发展合情推理能力和初步演绎推理能力。”合情推理是指在某种情境和过程中推导可能性结论的一种推理，是人们对事物直观认识和直觉思维基础上的一种似然推理，其主要形式是归纳和类比。     

漫谈中学数学教学中的类比推理

<正> 在形式逻辑中,推理有三种形式——演绎、归纳和类比。 类比是一种从个别到个别或从特殊到特殊的推理形式。它是在甲、乙两个(两类)事物之间进行比较,从它们的某些类似或相同(相异)的属性出发,根据甲又具有某一属性,推出乙可能也有与之类似或相同(相异)的另一属性。 一般地说,类比有三种基本形式,它们是正类比、反类比和合类比。在数学中,通常用正类比,其推理公式是     

触类旁通 精益求精

<正>类比,是根据两个对象有某些相同或类似的属性,并且其中一个对象还有某些另外的属性作为前提,提出另一个对象也有这些相同或类似属性的一种思想方法.这种思想方法的可贵之处在于,人类的生产和生活中有很大一部分依靠着这个思想来发展,它在数学领域也占据了重要的一席之地.美国数学家波利亚在《数学与合情推理》一书中提出:"类比是一个伟大的引路人.…没有这些思路(普遍化、特殊化和类比),特别是没有类     

高考数学的一个新亮点——类比题

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的一些相同或相似的属性，猜测它们之间也可能具有的其它一些相同或相似的属性的思维方法．由于类比可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力，更能体现高考的选拔功能，近几年来高考试题中出现了一批类比推理题．面对其类型及解法作一综述，供参考．     

重视合情推理,提高创新能力

推理是人们学习和生活中常用的思维方式,也是数学的基本思维过程．推理一般包括合情推理和演绎推理,在教与学的过程中,人们往往比较重视演绎推理而忽视合情推理．实际上,合情推理(直觉思维、联想类比、归纳猜想等)在解决问题的过程中具有推测和发     

类比有风险 使用须谨慎

数学家波利亚说：“类比是一个伟大的引路人”．在数学的教学与研究中,类比是进行合情推理的一种非常重要的思维方法．可以说,类比是探索问题、解决问题与发现新结果的一种卓有成效的思维方法．在数学中,类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段,也是开拓新领域和创造数学新分支的重要途径．学生在数学的学习中应该学会运用这种独特的思维方法,教师在教学过程中则应努力培养学生运用类比方法进行合情推理的能力．     

合情与演绎双翼齐飞 推理与证明相得益彰

"推理与证明"是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.归纳、类比是合情推理常用的思维方法.在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养;演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等),按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.例1对于命题P:存在一个常数M,使得不等     

圆锥锥曲线中类比探究的切入点

探究性学习是新课改的最强音,也是激活高三复习思维品质的“强心剂”．类比是根据两个对象间的相似性,由一个对象联想到另一个对象也可能具有某种属性的思维方法,是一种由此及彼的合情推理,是合情推理的重要推理手段,也是探究性学习的“前奏”．圆锥曲线是高中数学的主干知识,圆锥逝线中有许多结构和谐、内容统一的性质,耐人寻味,是引导学生进行探究学习的良好素材,而探究往往从类比开始,类比能不断引导学生正确的探究方向,也不断激发人们的探究的热情,同时也为我们的命题者开拓命题思路,本文主要谈谈在圆锥曲线中进行类比探究的几个切入点．     

类比方法与直觉思维

类比方法是根据两对象之间在某些方面的类似或同一 ,推断它们在其他方面也可能类似或同一的逻辑思维方法 ,即Ａ事物有ａ、ｂ、ｃ、ｄＢ事物有ａ、ｂ、ｃ　则Ｂ事物可能有ｄ由Ａ到Ｂ的推理是“特殊—特殊”的推理过程 ,即由于Ａ、Ｂ事物具有相同的ａ、ｂ、ｃ属性这一特殊性 ,于是假定Ａ、Ｂ为一统一的系统 ,它们有所有相同的属性 ,从而根据Ａ事物已知的属性ｄ推出Ｂ事物也可能存在的未知属性ｄ。因此类比方法是根据事物间的相似性进行推理判断的 ,按类比对象间的相似形式来分 ,类比方法有因果类比、数学相似类比和模拟相似类比。类比方法是物…