构造法解题几例

将一个代数问题构造出它的几何模型,利用几何知识和几何的结论达到问题的解决;将一个几何问题通过寻找它的代数表现形态,通过代数的方法来解决问题;或通过一种变换将一个问题构建成一种新的(已解决)的问题,这种解决问题的思想和方法,就是我们通常所说的构造法.这种数学的思维方     

构造图形解代数问题

构造三角形、圆、函数等几何图形解方程、证明不等式、证明恒等式等代数问题,充分利用几何直观性使代数问题变得直观、简洁.在数学解题中用构造法解题不仅使学生能直观地把握代数问题,而且有利于学生的数形结合思想的培养.     

在初中数学教学中引入构造法解题

“构造法”解题是中学数学教学中的一条重要思路方法.运用它可以对原命题进行等价转换,从而使代数(几何)问题几何(代数)化,以达到迅速解题的目的.笔者在数学教学实践中将这种方法运用于初中数学教学中,收到了良好的结果.     

巧构造 妙解题

在解题时按常规方法难以解决或无以下手时,就需要改变思路,在更广阔的背景下,通过对条件或结论的分析与思考,构造出与问题有关的代数或几何模型,从而找到解决问题的方法与途径．巧妙应用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种知识相互渗透与交融,使学生的视野更开阔,创新思维得到发展与提高．构造法的核心是构造,要善于将数与形结合,     

巧用构造法解题

要想学好数学，必须善于解题，因此，在掌握基础知识后，必须学习一些解题的方法与技巧，下面介绍一种常用方法——“构造法”，这种方法的思维特点是：通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，架起一座连接条件和结论的桥梁；或者设法直接构造结论所述的数学对象。从而使问题得以解决；或者构造一个符合条件但不满足结构的反例来否定结论，运用构造法解题，可以使代数、几何等各种知识互相渗透，有利于提高分析问题和解决问题的能力。     

构造法在高等代数中的应用

构造法是一种富有创造性的解题方法,利用构造法解题有出奇制胜之妙,也有事半功倍之效.本文将以高等代数有关知识并结合具体实例,谈谈构造思想方法在解题中的运用.     

例谈构造法解题

构造法是一种创造性的数学方法。构造法解题 ,就是通过对条件和结论的分析 ,构造辅助元素 ,它可以是一个图形、一个方程 (组 )、一个等式、一个函数、一个等价命题等 ,架起一座连接条件和结论的桥梁 ,从而使问题得以解决。运用构造法解题 ,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透 ,有利于问题的解决。在教育越来越强调对学生创新素质培养的今天 ,加强构造法解题的训练是非常重要的。当前 ,每年举行一次的全国大学生数学建模竞赛活动 ,也充分说明了构造法解题的重要性。下面通过例题来说明构造法解题的几种情形。1　构造辅助函数构造…     

构造法在高等代数中的应用研究

构造法是一种富有创造性的解题方法,利用构造法解题有出奇制胜之妙,也有事半功倍之效.本文将以高等代数有关知识并结合具体实例,谈谈构造思想方法在解题中的运用.     

浅谈如何在代数问题中使用几何“垂直”条件

数形结合思想是中学数学解题中常用的数学思想,利用这种思想,可以将二次函数代数问题转化为几何问题,通过构造垂直条件,有利于沟通二次函数代数问题与点A(x,y)和点B(a,b)之间距离的几何问题之间的相互转化,使问题圆满解决.     

构造法在初中数学解题中的运用

构造法是能够快速抓住问题中的矛盾,解决问题的方法.构造法包括构造方程法、构造函数法、构造图形法等.在初中数学解题教学中,教师应合理运用构造法引导学生解题,从而提高学生的解题效率.     

构造法在解数学题中的运用

构造法是一种富有创造性的数学思想方法,也是巧解数学题的重要工具.构造法包括构造几何模型、构造数列模型、构造函数模型等.在高中数学解题中运用构造法,可培养学生学习数学的兴趣和信心,帮助学生掌握解题思路,从而富有创造性地解数学题.     

浅谈构造法在解题中的应用

"构造"是一种重要而灵活的思维方法,这也正是新课标下中考特别强调的考查"运用所学知识和方法创造性地解决问题的能力"的体现.以下通过一些典型问题,展示用构造法解题的精妙之处.一、构造函数通过观察数学结构式的特征,引入相关的函数模型,再运用该函数熟知的性质,往往使解答有理有据,顺畅自然.     

运用"构造法",创新数学解题思路

"数学构造"是数学解题中富有创新精神的一种策略方法.运用"构造法"常常能够拓宽解题思路,让数学问题变得简单而易于理解.实践中,可以运用"作图构造""补白构造""数值构造""极端构造""动态构造"和"借理构造"等,使内隐数量关系、图形关系等变得敞亮起来,以便让学生对数学问题进行创新性建构和解答.     

论高中数学解题中运用构造法的措施

解数学题的过程其实就是一个将"未知"不断变成"已知"的具体过程,其中的转化就是解决问题的关键。新课改针对高中生提出很多新的要求,特别是对解题能力的相关要求。教师在完成相关习题的练习之后,必须要让高中生掌握思维转换的方法。而构造法恰能实现这类要求。借助构造法进行解题能够对高中生的敏捷性以及创造性加以培养,增强学生数学解题的自信心,并且能够对其解题热情进行激发。本文在对构造法进行概述的基础上,探究构造法在解数学题之中的具体运用。     

构造平面向量 求解根式问题

数学解题中的构造法是一种富有创造性的数学思想方法,由于向量具有代数与几何的双重属性,所以有时构造向量可将代数问题与几何问题互化．如果学习了平面向量模的概念及有关性质后,通过构造向量解决一些根式问题,就有简捷明快、耳目一新的感觉．     

构造法在解数学题中的应用

构造法就是运用数学思想经过认真的观察、深入的思考、构造解题的数学模型,从而使问题得以解决.构造法体现了数学发现的思想,同时也渗透着猜想、试验、归纳的思想.因此,掌握构造法、运用构造法解决问题对培养学生创造思维能力、想象能力,提高分析问题、解决问题的能力,是必要和     

例谈构造法解题的思维途径

"构造法"解题,就是构造数学模型解决问题.在中学的数学竞赛和高考题目中,它的应用十分广泛,特别有些技巧性强的题目,学生往往手足无措,难于下手.本文举例说明"构造法"解题的几种思维途径,供参考一、构造函数例1已知函数f(x)=x~2+2x+alnx.当t≥1时,不等式f(2y-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围.解析:不等式f(2f-1)≥2f(t)-3(?)2t~2-     

构造法在数学解题中的一些简单应用

"构造法"作为一种重要的化归手段,在数学解题中有重要作用.本文从"构造函数"、"构造数列"等常见构造及"构造模型"等特殊构造出发,例谈构造法在数学解题中的运用.     

构造法(二)

构造法是指运用辅助性数学模式的思路去解决问题的方法。本文继上期构造图形法之后,进一步以实例方式介绍用构造辅助的代数模式与构造辅助问题的方法去解题的一些常用做法。     

构造思想在解题中的应用

用构造思想解决问题具有一定的创造性和启发性。一些数学问题用构造思想作为辅助手段来解决 ,使解题变得简单、快捷。本文第举一些实例对构造思想解题做一些探讨。一、构造函数解题构造函数法是运用函数思想 ,对问题进行观察、分析 ,构造也与问题有一定联系的函数 ,利用函数的知识来解决问题的一种方法。1、构造函数证明不等式构造二次函数模型Ｆ(ｘ) =(ａ1 ｘ -ｂ1 ) 2 +(ａ2 ｘ -ｂ2 ) 2 +… +(ａｎｘ -ｂｎ) 2 考虑到Ｆ(ｘ)≥ 0 ,有△≤ 0 ,即 (ａ1 ｂ1 +ａ2 ｂ2+… +ａｎｂｎ) 2 ≤ (ａ12 +ａ22 +… +ａｎ2 )·(ｂ12 +ｂ22 +… +ｂｎ2 )…