美大学生发现已知最大素数

新华社伦敦 1 2月 2日电 (记者曹丽君 )美国密歇根州立大学一位 2 6岁的学生近日发现了已知最大的素数 .这个素数可写成 2的 2 0 9960 1 1次方减 1 ,拥有63 2 0 43 0位数 .这是人类发现的第 40个梅森素数 .据《新科学家》杂志网站 2日报道 ,这位名叫迈克尔·谢弗的化学工程学研究生是“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)活动的志愿者 .他花费了两年时间 ,于 1 1月 1 7日发现了这个素数 ,但目前才得到验证 .此前人类发现的最大素数也是一个梅森素数 ,有 40 0多万位数 .素数也叫质数 ,是只能被自己和 1整除的数 ,例如2、3、5、7、1 1等 .2 5 0 …     

美国一位数学爱好者发现已知最大素数

美国一位数学爱好者近日发现了已知最大的素数 .这个素数共有 7百万位 ,可写成 2 2 4 0 36 583-1 .这是人类发现的第 41个梅森素数 .据《新科学家》杂志网站 2 0 0 4年 6月 1日报道 ,这位名叫约翰·芬德力的数学爱好者 5年前用自己的家用台式电脑加入了“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)活动 ,他也是用这台普通的台式机偶然间发现这个素数的 .在 5月 3 0日正式向外界公布这一消息之前 ,他还花费了两周的时间进行验证 .而另外两位身在法国和加拿大的“因特网梅森素数大搜索”活动的志愿者也证实了芬德力的发现 .而就在半年前 ,美国的一位学…     

魅力无穷的梅森素数

2008年8月,第46个也是最大的梅森素数2~(43112609)-1被美国加州大学洛杉矶分校的计算机专家史密斯发现,史密斯是通过参加一个名为因特网梅森素数大搜索(GIMPS)的国际合作项目发现的该素数。该素数是2自身相乘43 112 609次减1得来的,它有12 978189位数,如果用普通字号将这个数写下来,长度可超过50公里。     

经典名题演练（一）

1903年10月，在美国纽约的一次数学学术会议上，主持人请科尔教授作学术报告。他走到黑板前，没说话，用粉笔写出2^67-1，这个数是合数而不是质数。接着他义写出两组数字，用竖式连乘，两种计算结果相同。同到座位上，全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。科尔教授就是用这么简单的方式汪明了2自乘67次再减去1，这个数是合数，而不是两百年来一直被人怀疑的质数。     

素数趣谈(四)

马林·梅森(1588—1648)是十七世纪法国著名的数学家,他立下宏愿,要为科学信息的传递和交流竭尽全力,充当桥梁。他一生致力于研究“求素数P,使2P- 1也是素数”这个课题。他依靠自己的钻研和长期以来收集的资料,整理出十一个P值,使2P-1成为素数。这些P值是     

分布式计算梅森数和费马数

形如2~p-1的数叫做梅森数,其中的素数就叫做梅森素数,之所以这样称呼是为了纪念最先深入研究这种素数的法国学者梅森(M.Mersenne,1588～1648).后来梅森素数的研究成为重要的数论课题,本刊1998年第8～9期作过详细的介绍并列出到当时已经发现了的37个梅森素数,后来本刊又陆续介绍了几个新梅森素数的发现,本文再列出人们发现的第35～43个梅森素数.     

德发现迄今最大素数

设在美国奥兰多的梅森素数搜索组织2005年2月28日正式公布,德国一名数学爱好者近日发现了迄今最大的素数.这个素数有780多万位,可写成2的25964951次方减1.这个新发现的素数是梅森素数家族的第42位成员,也是目前已知最大的素数.     

三年内的全部星期天

267—1,到底是质数还是合数呢?长期以来,它象哥德巴赫猜想一样,叫数学家头痛。1903年10月,在纽约的一次数学学会上,科尔登上讲坛,走到黑板前,一言不发,沉着地拿起粉笔把2自乘67次后再减去1。接着又把193,707,721和767,838,257,287两组数字用竖式连乘,两次计算结果相同。科尔转过身,一言不发,回到了自己的座位。到会的都是数学家,他们一眼就看懂了:267—1这个数确实是合数,而不是两百多年来人们怀疑的质数。“哗哗哗”,台下爆发出热烈的掌声。会后,有人问科尔:“您论证这个问题花了多少时间?”科尔回答道:“三年内的全部星期天。”(吉林省公…     

长达4万多米的梅森素数

2006年9月4日,由美国密苏里州立中央大学数学家柯蒂斯·库珀教授领导的科研小组,发现了迄今人类已知的最大梅森素数．该素数为2~(32582657)-1,它是9808358位数．如果用普通字号将这个数字连续写下来,它的长度可达4万多米!     

长达四万多米的梅杰素数

2006年9月4日,由美国密苏里州立中央大学数学家柯蒂斯·库珀教授领导的科研小组,发现了迄今人类已知的最大梅森素数．该素数为2~(32582657)-1,它是9808358位数．如果用普通字号将这个数字连续写下来,它的长度可达4万多米!     

稀世珍奇的梅森素数

2009年4月,挪威计算机专家斯特林德莫通过参加一个名为“因特网梅森素数大搜索”（GIMPS）的国际合作项目,发现了第47个梅森素数,该素数为2^4264380-1,即“2的42643801次方减1”。它有12837064位数,如果用普通字号将这个巨数连续写下来,它的长度超过50千米!专家们认为,这一重大发现是数学研究和计算技术中最重要的成果之一。     

笑话公式

2004年6月1日《新科学家》杂志网站报道,美国数学爱好者约翰·芬德力近日发现了已知最大的素数.这个素数约有700万位,可写成2的24036583次方减1(你能估算一下为什么约有700万位吗?).这是人类发现的第41个梅森素数.素数也叫质数,是只能被自己和1整除的正整数.如2,3,5,7,11等(1既不是质数也不是合数).2500年前,希腊数学家欧几里德证明了素数是无限的,并提出少量素数可写成“2的n次方减1”的形式,这里n也是一个素数.此后许多数学家曾对这种素数进行研究,17世纪的法国传教士马丁·梅森是其中成果较为卓著的一位,因此后人将“2的n次方减1”形式的…     

梅森素数

梅森(Marin Mersenne,1588￣1648年),法国业余数学家,正式职业是神父,但酷爱数学,长期坚持业余研究.1640年6月,法国大数学家费马在给梅森的一封信中写道:“在艰深的理论研究中,我发现了三个重要的数学性质,其中一个性质就是关于形如2p-1的数(p为素数——素数也叫做质数[编者注]     

分布式计算梅森数和费马数

形如2’-1的数叫做梅森数，其中的素数就叫做梅森素数，之所以这样称呼是为了纪念最先深入研究这种素数的法国学者梅森（M．Mersenne，1588～1648）．后来梅森素数的研究成为重要的数论课题，本刊1998年第8～9期作过详细的介绍并列出到当时已经发现了的37个梅森素数，后来本刊又陆续介绍了几个新梅森素数的发现，本文再列出人们发现的第35～43个梅森素数．     

伪素数的充要条件

定义 若2~(n-1)-1≡0 (modn),且n为合数,则称n是伪素数。 伪素数的个数无限,种类无穷,它们隐藏在自然数集合之中,使得费马定理的逆命题不真。目前,人们还不能找出自然数集里所有的伪素数. 文[1]、[2]给出了两个不同类型的伪素数的表达。本文中,我们证明如下的 定理 n是伪素数的充要条件是 n为合数,且n|2~(n-1,y(n))-1. 其中φ(n)是欧拉函数,(n-1,φ(n))是n-1与φ(n)的最大公约数。 证 1.设n是伪素数,则依据定义得知2~(n-1)-1=0 (modn),且n是合数,     

美科学家发现迄今最大的梅森素数

美国科学家发现了已知的最大梅森素数，该素数为“2的32582657次方减1”；它有9808358位数，如果用普通字号将这个数字连续写下来，它的长度超过40公里!这一超级素数是目前已知的最大素数，也是2000多来年人类发现的第44个梅森素数。     

费马定理的逆命题成立吗?——介绍伪素数

众所周知的费马定理是:若p是素数,(a,p)=1,则a~(p-1)≡1(modp). 但它的逆命题:“若(a,p)=1,且a~(p-1)≡1(modp),那么p是素数”是不是成立呢?回答将是否定的.我们看一个例子: 设=1398101,a=2,则(a,p)=1,而因为p-1=2·11·63550,故2~(p-1)-1=2~(2·11·63550)-1;(4~(111·63550)-1=(4~(11)-1)A=(4-1)(4~(10) 4~9 … 1)A=3·1398101·A=3·p·A(A是整数) ∴2~(p-1)-1≡0(modp),即2~(p-1)≡1(modp). 但是p=1398101=23·89,683不是素数.我们称这样的数为伪素数,其一般定义如下: 定义 若2~(n-1)≡1(modn),且n为合数,则称n是伪素数. 在数论上称形如 M_p=2~p-1(p为素数)的数为梅生数,     

第45和46个梅森素数的预测

根据已发现的44个梅森素数,运用非线性拟合,给出了梅森素数分布的猜想,由此得到第45和46个梅森素数的范围和可能值,即％中声取自然对数的范围是[0．396283124964472n-0．251065835613184,0．396283124964472n＋1．3570453473079]．     

解决杰波夫猜想的两种途径

本文根据素数分布理论,运用初等数论的方法,给出了n~2与(n 1)~2之间奇合数(不含n~2和(n 1)~2)个数的一个表示式:及奇合数个数的粗略估计式:p_a=1 [n/3] [n/5] …[n/p]-[n/3×5]-…十…[n/3×5×7].(其中[a]是不超过a的最大整数,p是不超过n的最大奇素数,n∈N,n≥4).证明了:r_n=N—k,k是满足2~k≤n<2~(k 1)的自然数.并猜想:1)R_a≤r_n(n≥4);2)对任意n(n≥3)个无区别的小圆圈并列一行,用不超过n的所有奇素数P,相隔p—1个小圆圈划一个小圆圈,奇素数不重复用,则按照这个规定,这一行n个小圆圈不管怎么划,至少有两个小圆圈不能被划.易验证,若这两个猜想有一定成立,则杰波夫想得到证明.     

奇素数函数及应用

定义了奇素数函数和简化素数函数,证明了奇素数函数的值域是奇素数全集,简化素数函数的值域是不小于5的素数集合.同时应用这一结果,给出了素数判别函数,分析了孪生素数、梅森素数、费马素数、高斯素数、艾森斯坦素数、等差素数、偶变量素数、奇变量素数等的分布规律.说明了素数除了偶素数2之外,奇素数及其各类素数都有分布规律.