有内切球的旋转体的两条性质

设Q为旋转体(圆柱、圆台、圆锥、球缺),且存在内切球,则 (1)Q体积与表面积数值相等时,内切球半径为3,反之亦然. (2)Q体积与表面积数值相等时,内切球体积与表面积数值相等,反之亦然.     

基于数学文化的探究式教学设计——祖暅原理与球体积

高中数学新课程标准提倡数学探究和数学文化,要求“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程内容,选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物”.[1]祖暅原理是我国传统数学的一个非常重要的成就,它与兆示着微积分萌芽的卡瓦列里原理(B.Cavalieri,1598—1647)相媲美,比卡瓦列里原理早1000多年,历史上祖原理是祖暅推导球体积公式时提出的.为了使学生受到优秀传统数学文化的熏陶、培养学生的探究能力,我们将对祖原理和球体积进行教学设计,把数学史知识恰当地融入数学教学.1教材关于祖日恒原理与球体积的安排为了培养学生的探究能力和创新能力,高中数学新教材安排了“探究与发现祖原理与柱体、锥体、球体的体积”[2]这样一个研究性专题.在这个专题中教材首先简单介绍了祖暅的生平便直接给出祖原理,然后由祖原理和长方体体积推导出棱柱、圆柱、棱锥以及圆锥的体积,最后取一个底面半径和高均为R的圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥,把所得的几何体与半球放在同一水平面上,然后证明这两个几何体合乎祖原理的要求,断定他们的体积相等,从而求出半球的体积.教材中关于祖原理和球体积的安排无疑可以...     

从实践中来 到实践中去——《圆锥的体积计算》说课设计

一、说教材本课是在学习了圆柱的体积计算和圆锥的特征的基础上进行教学的。教材安排了用实验的方法推导出圆锥的体积公式,培养学生观察、操作和解决问题的能力。(一)教学目标知识目标:知道圆锥体积公式的推导过程,能运用公式计算圆锥的体积。能力目标:培养学生的空间想象、动手操作、概括推理和创新能力,能运用所学的知识解决生活中的实际问题。情感目标:学生能感受到数学来源于生活,积极参与数学活动,体验数学活动中的探索与创造,本着实事求是的态度,养成质疑和独立思考一、说教材本课是在学习了圆柱的体积计算和圆锥的征的基础上进行教学…     

球的内接圆锥、圆柱体积的最值

性质1：球的内接圆锥的体积的最大值为32/81πR^3（R为球的半径）．     

关于球体积计算公式的来龙去脉

本文想谈一谈球体积计算公式的演变过程,看一看我国古代数学家在数学上光辉贡献的一页.     

“牟合方盖”与中国古代球体积精确公式的探索

球体作为一种完美的几何体,不仅在天文学上绽放着迷人的魅力,其本身蕴含的数学奥秘也吸引数学家们孜孜以求地探索．其中球体积公式的推导就历经了数学史上许多大数学家的不懈探求．在中国古代数学史上,     

第三单元 圆柱、圆锥和球

教材简析与教法指要 本单元是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容,包括圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥的体积,球的初步认识。与原通用教材相比,编排上有以下特点: 一、增加了球的认识,作为选学内容。球是学生在日常生活中经常见到的物体形状,向学生介绍一些球的数     

球和球缺的体积

当圆内接正多边形的边数无限增加时,它的面积就趋近于圆的面积;当球内接圆台或圆锥的个数无限增加时,它们的侧面积的和就无限接近于球面面积。那么球和球缺的体积公式能否用类似方法推证呢?球和球缺体积公式与锥体体积公式相似,能否想法把     

“圆锥体积”教学设计

一、教学内容:六年制数学课本第十二册第23页——25页。二、教学目标:1.认识圆锥体。2.记住圆锥的体积公式 V_(圆锥)=1/3Sh。3.理解和掌握圆锥体积计算公式的实验、推导过程。4.会计算圆锥的     

浅谈球的体积的教学

立体几何课本中球的体积公式的推导,若照本宣科地讲,学生会存在这样一些疑问:为什么不直接从球体入手而要从半球入手?怎么会想到设计一个圆柱体内挖去一个倒放的圆锥的剩余部分作球的辅助体?是否还有别的推导方法或别的辅助体? 一求新的几何体体积的方法和依据由“祖暅原理”和柱、锥、台体积公式的推     

“圆柱与圆锥整理和复习”教学设计

教学目标: 1.通过学生自己在复习中的整理、练习、讨论、合作,让学生在复习中比较系统地掌握圆柱与圆锥的特征,能熟练运用圆柱表面积、体积及圆锥体积的计算方法. 2.进一步提高学生概括知识、运用知识解决实际问题的能力. 3.通过整理、交流、合作,培养学生学数学、用数学的意识. 教学重点: 圆柱表面积、体积和圆锥体积的计算. 教学难点: 圆柱表面积与体积的区别.     

《圆锥的体积》教学设计

教材内容:义务教育课程标准实验教科书(北师大版)六年级下册《圆锥体积》基础之上的开发和延伸。教学目标:1.知识与技能:经历圆锥体积公式的建构过程,能运用公式解决一些数学问题。2.过程与方法:通过猜想、实验、合作等探究圆锥体积公式的建构过程。3.情感与态度:在充分参与数学活动的过程中激发学生探究数学知识的欲望,促进合作意识,分享学习成     

“圆锥的体积”教学设计

教学内容:六年制小学数学第十二册49页圆锥体积公式推导,50页的例1,完成“做一做”的第一题及练习十二的第3、5题。教学目标:理解圆锥体积公式的推导过程;正确运用公式计算圆锥的体积;培养学生的分析推理能力,发展学生的空间观念。教学重点、难点:圆锥体积的公     

提示获取知识的思维过程——“球的体积”教学谈

教育学家第斯多惠说：“一个坏教师奉送真理，一个好教师则教人发现真理。”因此，数学教学不仅要教给学生知识，而且还要引导和帮助学生去进行探究，揭示获取知识的思维过程。教材对球的体积公式的推导，是直接给出半球的参照体——内挖圆锥的圆柱，对于半球的这个参照体是如何构造出来的呢？     

巧用"专题探究"引领学生数学地思维

在教学了"圆锥体积的计算"之后,我特地安排了一次数学测验,测验中设计了这样的题目: 题1:如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,它们的体积一共是48立方厘米,那么圆锥的体积是( )立方厘米.已知圆锥的底面积是9平方厘米,那么它的高是( )厘米.     

“圆锥的体积”教学设计

一、创境激趣 ,导入新课１ 出示多媒体课件 ,电脑进行由图１渐变成图２、图１渐变成图３的演示 :问 :看到这一情境 ,你们想知道哪些数学方面的问题？（圆锥的体积发生了什么变化？它们的体积相差多少呢？……）２ 揭示课题 :这就是我们这节课要学的内容 ,由此揭示课题 :“圆锥的体积”。二、目标导学 ,自主探究１ 定向明标。师 :（１）你觉得圆锥体积的大小与它的什么有关？（２）你认为用“圆锥的底面积×高”得出的是圆锥的体积吗？（３）圆锥的体积与相应的圆柱的体积之间有没有关系？你觉得有怎样的关系？（４）如果已知圆锥的底和高 ,…     

“圆锥的体积”说课

一、说教材九年义务教育六年制数学人教版第十二册第三单元“圆锥的体积”，是在学生学习了圆柱的体积和认识圆锥的基础上进行教学的。教材通过向等底等高的圆柱和圆锥进行倒沙土的实验 ,得到圆锥体积的计算公式。例１是直接利用公式求圆锥的体积 ,例２是已知圆锥小麦堆的底面直径和高 ,求小麦的重量。这是一个简单的实际应用题 ,通过这个例子的教学 ,要让学生初步学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。为了使学生更好地掌握圆锥的体积计算 ,课后练习中安排了层次不同的应用题及操作题。教学目标 :１ 使学生理解圆锥体积的推…     

“圆锥的体积”说课

一、说教材圆锥的体积是九年义务教育六年制小学数学（人教版）第十二册第三单元内容。这是学生学习了圆柱的体积和认识圆锥的基础上进行教学的。教材通过向等底等高的圆柱和圆锥进行倒沙土的实验 ,得到圆锥体积的计算公式。例１是直接利用公式求圆锥的体积 ,例２是已知圆锥形小麦堆的底面直径和高 ,求小麦的重量。这是一个简单的实际应用题 ,通过这个例子的教学 ,要让学生初步学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。教学目标 :１ 使学生知道圆锥体积的推导过程 ,理解并掌握圆锥体积的计算公式 ,并能应用公式正确计算圆锥的体…     

体积与表面积等值的旋转体与内切球

贵刊早在1990年第6期“体积与表面积等值的四面体与内切球”一文中就给出了关于多面体与其内切球的几个有趣结论，十余年后读来仍受启发．本文进一步验证了某些旋转体(圆柱、圆台、圆锥、球缺)也具有同样的性质：     

阿基米德的三句名言

阿基米德流传于世的数学著作有10余种,多为希腊文手稿。他的著作集中探讨了求积问题,主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积,其体例深受欧几里德《几何原本》的影响,先是设立阿基米德若干定义和假设,再依次证明,作为数学家,他写出了《论球和圆柱》、《圆的度量》、《抛物线求积》、《论螺线》、《论锥体和球