利用仿射变换的不变性构造新的几何命题

阐述仿射变换,利用仿射不变性和仿射不变量将几何命题延拓得出新的几何命题。     

仿射变换在解决初等几何问题中的应用

<正>高等几何为我们提供了解决初等几何证问题中的一些方法.这些方法虽然大多不能直接进入中学课堂,但它们能够帮助我们思考问题,启发我们获得初等证法,有时其证明过程还能帮助我们找到发现新的命题.如果适当地运用仿射几何知识,在解决问题时,就会使问题简化,收到事半功倍的效果.仿射变换的性质取决于透视仿射的性质,经过一切透视仿射变换不改变的性质和数量,称为仿射不变性和仿射不变量.透视仿射(即平行摄影)将点映成点,将直线映成直线,因此透视仿射具有同素性、结合性.针对仿射变换的不变性和不变量,我们可以解决初等几何中的有关仿射性质的问题.     

利用仿射变换与仿射不变量推导出椭圆面积公式

讨论仿射的概念,主要提出平面几何中椭圆面积公式的不同求法。     

仿射变换在初等几何中的应用

仿射变换是<仿射几何>的重要内容,它在初等几何中有着很好的应用.有些复杂的初等几何问题,可以利用仿射变换的性质,将一般图形经仿射变换化成特殊图形,较容易地得到解决.     

仿射变换在解决有关椭圆的仿射性质问题中的应用

仿射变换是几何中一个重要变换,它是从运动变换到射影变换的桥梁.灵活地运用仿射变换,能使一些初等几何问题由繁到简.论文中,应用仿射不变性和不变量解决一般椭圆的有关仿射性质的命题,使仿射几何的知识和思想方法体现于解决初等几何问题中.     

仿射变换在初等几何中的应用

仿射变换是《仿射几何》的重要内容,它在初等几何中有着很好的应用。有些复杂的初等几何问题,可以利用仿射变换的性质,将一般图形经仿射变换化成特殊图形,较容易地得到解决。     

把握数学不变性

一、定点问题例1已知抛物线y2=2x及定点A（1,1）,B（-1,0）,M是抛物线上的点,设直线AM,BM与抛物线的另一交点分别为M1,M2,求证：当点M在抛物线上变动时（只要M1,M2存在且M1与M2是不同两点）,直线M1M2恒过一定点,并求出定点的坐标。     

浅谈射影几何的优越性

从三个方面阐述了运用射影几何学中有关原理解决问题具有一定的优越性:可使证明过程简化;揭示内在联系;发现新结论,并举例说明该观点.     

利用仿射变换证明椭圆几个有趣的性质

<正>在仿射变换下,共线点的象仍是共线点,平行线的象仍是平行线,共线三点的单比是仿射不变量,两个三角形面积的比是仿射不变量.利用这些性质,可以在仿射变换下通过圆来研究椭圆,从而轻松获得一些有趣的性质.一、利用"两个三角形面积的比是仿射不变量"研究椭圆性质     

仿射变换在解决椭圆和三角形问题中的应用

本文介绍了仿射变换的性质,并以一定实例说明了仿射变换在初等几何中的用处.     

基于仿射变换的椭圆若干性质的研究

任何一个椭圆都可以经过仿射变换变成圆.本文基于仿射变换的几何不变性将圆的一些著名定理推广到椭圆上.     

仿射变换在椭圆中的应用

1.问题提出在圆锥曲线教学和学习过程中,很多椭圆问题只能用解析几何方法解决,一般都是从解方程(组)入手,根据问题的具体要求,按部就班的通过计算得出结果,在解题过程中大量复杂的计算给我们带来非常多的困难,以至于有相当部分的初学者在解题中,由于计算的繁复,导致不能正确求解.与此形成鲜明对比的是,在解决圆的问题的时候,相关     

利用"不变性(量)"巧解数学题

在某些数学问题中,常常存在一些隐含的"不变性(量)".如:定点、定直线、恒等式、角、距离、面积、体积等等.如果我们善于在变量的变化过程中挖掘这些隐含的"不变性(量)",并利用"不变性(量)"思想解题,往往能化繁为简、化难为易,甚至有立竿见影的效果.     

仿射变换三个不同的定义

本文给出了仿射变换中关于仿射变换的三个定义，并证明了这三个定义虽然采用了完全不同的表达形式，但它们是等价的。     

圆内切三角形及其在仿射变换下的不变性

圆内切三角形在仿射变换下变为椭圆内切三角形，文中证明了在仿射变换确定后，根据仿射变换保持结合性的性质，圆内切于三角形的三切点经仿射变换后仍为三角形与内切椭圆的切点，且这样的内切椭圆是唯一的。     

高等几何的群论观点对初等几何的指导作用

本文从仿射变换，仿射性质、仿射量，仿射对应图形入手，通过实例，分析、探讨高等几何的群论观点对于初等几何的指导作用，在较高层面上认识几何空间的基本特性、研究方法、内在联系、确认几何学的本质，以便更深入地认识和掌握初等几何，指导初等几何的教学与研究，居高临下地认识初等几何的内涵与外延。同时，进一步认识到高等几何不仅在提高观点方面具有独特作用，而且在论证方法，思考问题等方面具有独特的巧妙、灵活等特点。     

关于仿射变换代数表示式的探讨

本文通过对正交笛氏坐标系下仿射变换代数表示式的探讨,揭示了在斜交笛氏坐标系和仿射坐标系下仿射变换的代数式及其意义和重要应用     

利用仿射几何构造Cartesian认证码

利用有限域上的仿射几何构造了一类Cartesian认证码 ,并计算了它的参数 ,成功地模仿攻击的最大概率和成功地替换攻击的最大概率 .