已知角的三角函数式求值例说

通过利用倍角、切化弦、正弦余弦定理、等角变换、对偶式、代数和、向量、方程等十种关系,求解三角题.     

辅助角公式的应用

高中数学第一册(下)78页阅读材料中，通过正弦交流电的相加，得到一个结论：Psinωt Qcosωt=√P^2 O^2sin(ωt θ)。这个结论，我们通常称为辅助角公式。它可以把两个同角的正弦、余弦函数化为一个三角式的形式。这就为我们讨论三角函数的性质、图象，求解有关三角不等式、方程、系数类问题提供了一个强有力的工具。     

小议辅助角公式的求解策略

辅助角公式在三角函数式的求值、化简、证明中,使用频率较高。因此,应熟练地掌握辅助角公式的应用。     

已知角的三角函数式求值例说

通过利用倍角、切化弦、正弦余弦定理、等角变换、对偶式、代数和、向量、方程等十种关系 ,求解三角题     

利用辅助角公式解题

asinx＋bcosx=√a^2＋b^2sin（x＋φ）,其中ab≠0,tanφ=b/a,这就是辅助角公式.该公实质是和角正弦公式的逆应用,利用它可将异名三角函数化为同名三角函数．现拟例说明该公式的应用,供同学们参考．     

非特殊角的三角函数式的求值

非特殊角的三角函数式的求值，需要通过一定的变形手段才能实现．常用的方法有以下几种。     

浅谈同角三角函数基本关系式的应用

该文主要通过同角三角函数的三个基本关系式sin^2α＋cos^2α=1,tanα/cosα,tanαcotaα=1,初步探讨了同角三角函数关系式的几个基本的应用：1．根据一个角的某个三角函数值,求该角的其余的三角函数值;2．同角三角函数式的化简和证明。     

谈辅助角法解三角题

阐述设辅助角巧解一些三角问题 ,把 asinx+bcosx的三角函数式变为 sin(x±θ)或 cos(x±θ)的形式 ,从而把两个三角函数问题变为一个三角函数的问题。设辅助角还可以巧解一些如面积、极值、不等式等数学问题     

辅助角公式的应用道不完

我们知道 ,ａｓｉｎα+ｂｃｏｓα =ａ2 +ｂ2 ｓｉｎ(α +φ) ,其中 φ角所在象限由ａ、ｂ的符号确定 ,φ角的值由ｔａｎφ =ｂａ 确定 ,这个公式称为辅助角公式 .该公式在解题中有广泛的应用 .一、求最值例 1　求函数 ｙ =3ｓｉｎ(ｘ +2 0°) +5ｓｉｎ(ｘ +80°)的最大、最小值 .解 :令θ =ｘ +2 0°,则ｙ =3ｓｉｎθ +5ｓｉｎ(θ +6 0°) =3ｓｉｎθ+512 ｓｉｎθ+32 ｃｏｓθ =112 ｓｉｎθ +52 3ｃｏｓθ=7ｓｉｎ(θ +φ) .∴　ｙ的最大、最小值分别为 7、- 7.二、求值例 2　若函数ｆ(ｘ) =ｓｉｎ2ｘ +ａｃｏｓ2ｘ的图象关于直线ｘ =- …     

三角求值应注意对“角”的挖掘

已知某些条件求三角函数的值或对应角是三角习题中常见题型 .这类习题难度不大 ,但学生在处理此类习题时常出现漏解、增解现象 .究其原因 ,是对题设中隐含着的角的范围挖掘不够所致 .本文结合具体例子谈谈这类习题中应注意挖掘的几个方面 .1.注意轴线角的挖掘轴线角是指角的终边落在坐标轴 (ｘ轴或ｙ轴 )上的角 ,这些角的三角函数值为特殊值或不存在 .解题时应注意挖掘 .例 1　已知ｓｉｎα =2ｓｉｎβ ,ｔｇα =3ｔｇβ,求ｃｏｓα .误解 :∵ｃｏｓα =ｓｉｎαｔｇα=2ｓｉｎβ3ｔｇβ=23 ｃｏｓβ ,∴ｃｏｓβ =32 ｃｏｓα .又ｓｉｎβ …     

同角三角函数的基本关系

同角三角函数关系式sin²α+cos2α+cos²α=1tanα=(sinα)/(cosα)在解决三角函数中的化简、求值、恒等变换中占有重要地位,如何让学生在课堂上完成对它的理解及应用便成了一个重要的问题。通过下面的对同角三角函数的基本关系的教学设计,探讨同角三角函数的基本关系教学。     

从辅助角公式说开去

关于辅助角公式的教学,从章建跃博士提出的公式教学五环节——“公式产生的必要性,公式的发现、猜想、证明、强调及应用”出发,重新制定教学步骤,从而实现培养学生逻辑思维、数学运算及数学抽象能力的教学目标,达到更好的教学效果。     

三角求值中的“缩角”

本文从以下六个方面阐述“缩角”的有关方法．     

三角函数中的拆角思想

三角函数的计算是高中的一个重要考点。对于一些和角的计算问题,除了掌握和角（差角）及倍角公式之外,还要掌握一些必要的“拆角”技巧。这样可以简化运算。一、题中就1个角,此角可拆成2个特殊角的和或差 例1：不查表求值：①sin15°。②cos75°。③sin105°。④sin（-25π/12）。分析：对此类题,先将角化成锐角后,题中的非特殊角等于2个特殊角的和或差。①15°=45°-30°=60°-45°=135°-120°=……②75°=30°＋45°。③105°=60°＋45°。④原式=sin（-2π-π/12）=sin（-π/12）=-sin15°=-sin（45°-30°）。     

对三角函数值的求解和推广

三角函数是高中数学教学的重要内容，也是高考的重点考查内容之一．在三角函数的教学中，我们随时会看到一些求值问题的结果是惊人的相同，那么，这些题有什么内在联系呢？是不是有一定的规律可寻呢？本文将通过几道求值题的解答和推广对它们进行分析，并希望能借此起到抛砖引玉之效，找出更多的好的结论，激发研究三角函数的兴趣和对三角函数理论的进一步补充．     

浅析三角函数辅助角公式的应用

在高中数学教材中,三角函数是数学内容中重要的一部分,也是较难理解的知识体系.在这个体系中,和角公式基础上的辅助角公式应用较为广泛,也较为重要,而辅助角公式在某种程度上和y=Asin（ωx＋φ）相联系使用,笔者在引入单位点的基础上联系总结,以便理解和应用．     

从简谐运动合成的视角看三角的和角公式

在计算器（机）盛行的今日,如果只是为了求值,那么三角函数的和角公式几乎就没有什么实际“意义”了,因为我们完全可以先将其角求出来,再计算其他任何所需计算的三角函数值．究竟三角函数的和角公式的本质是什么？下面我们作一探讨．     

考察角度运算关系速解三角求值问题

三角函数是以角为自变量的函数，因而考察三角函数式中的角与角之间的运算(和差)关系成为解答三角函数问题的重要途径．许多三角函数求值问题只要考察已知式和待求式各角之间的和差运算，就会迅速获得解题方法．     

同角三角函数“知值求值”的一种方法

现行高一数学教材将“同角三角函数的基本关系式”由原来的八个减为三个，这使学生解题时增大了运算、推理的量和步骤，为学生进一步解综合性较强的三角题设置了很大障碍．许多教师在教学中将原来删减的五个基本关系式补充介绍给学生，这就增加了学生负担，也与教材编写意图不符．本文介绍一种用三角函数的原始定义，数形结合，求解“知值求值”的方法，能迅速、简捷地求同角三角函数值．