让学生知其然亦知其所以然——“3的倍数的特征”教学片断与思考

<正>“3的倍数的特征”是在学生认识了2和5的倍数的特征之后教学的。教材在编排时，沿用了2、5的倍数的特征的发现方法，引导学生在百数表中圈出3的倍数。在发现根据数的个位不能发现3的倍数的特征之后，呈现用计数器表示的数，引导学生通过计算表示每个数所用珠的个数，发现3的倍数的特征。由于是通过归纳得出的结论，学生对“为什么2和5的倍数，只要看个位就可以判定，而3的倍数却要看各位上数的和”的疑惑始终得不到应有的回应。笔者认为，     

如何更好地理解3的倍数特征背后的原理

<正>在探究3的倍数特征时,如何引导学生思考各个数位上的数之和是否是3的倍数?可以采用以下教学环节。一、联系旧知,猜想验证回顾2和5的倍数特征(2的倍数特征为“个位上是0、2、4、6、8的数”,5的倍数特征为“个位上是0或5的数”),猜想3的倍数特征。预设:个位上是0、3、6、9的数。     

直面学情 挖掘本质 促进理解——“3的倍数特征”教学实践与思考

<正>课前慎思：“3的倍数特征”是北师大教材五年级上册第三单元“倍数与因数”中的内容,这一课编排在“2、5的倍数特征”之后。学习2、5的倍数特征时,学生经历了观察、猜测、分析、验证等方法探究特征的过程,具有一定的认知经验,教材的编排仍然是借助百数表,鼓励学生探究3的倍数特征,发展分析、比较、猜测、验证的能力。“3的倍数特征”学情究竟如何呢？我们采用纸笔测试和询问的方式进行了前测,了解到以下情况。     

从特殊到一般 从现象到本质——一道习题的教学启示

<正>苏教版教材五年级下册第三单元，在教学因数与倍数的含义，以及2、5、3的倍数的特征之后，安排了练习五。练习五的第14题是一个具有较强探索性的数学问题：“3个连续自然数的和是3的倍数吗？3个连续奇数或偶数的和呢？自己找一找、算一算，与同学交流。”在实际教学中，面对上面这个问题时，一部分学生往往根据感觉直接作出“是”或“否”的判断，还有一部分学生则在作出“是”或“否”的判断之后，给出几个具体的例子用来佐证自己的判断。即如，     

“备课室”征稿启事

“因数与倍数”是学生学习数学不可或缺的基础,学习此内容,能使学生加深对整数与整数除法的认识,明晰概念之间的紧密联系,有助于发展学生的数学思维。本次征稿主题为“因数与倍数”的教学,包括因数和倍数,2、5、3的倍数,质数和合数等。凡与此有关的教学设计、练习设计、教学心得均在本次征稿范围之内。     

“3的倍数的特征”教学设计及设计说明

教学内容: 苏教版小学数学第八册第76～77页“3的倍数的特征”. 教材简析: 本课内容是在学生学过2和5的倍数特征的基础上进行教学的,3的倍数特征与2和5的倍数特征有所不同,2和5的倍数特征主要观察个位上的数,3的倍数特征是观察各个数位上数字的和.教材安排了在百数表中圈数和拨数珠等活动,引导学生探索3的倍数特征,但发现3的倍数的特征仍是件非常棘手的事情.笔者尝试换个角度考虑问题,数的组成知识学生在二年级就学过了,它可以有效快捷地找到通往3的倍数特征的康庄大道,因此教学中应充分利用数的组成的知识为新知服务.     

将“探究、发现学习”落到实处——“2、5的倍数的特征”教学设计与意图

教学内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册“2、5的倍数的特征”。 教学目标 1．使学生在掌握约数、倍数的基础上,理解并掌握2、5的倍数的特征,能准确判断一个数是不是2或5的倍数。     

学生继续学习、发展提高的“生长点”

小学数学高年级有关“数的整除”这部分内容中有很多概念和规律,其中探求3的倍数特征一直是教师们教学研究的重点。在本课学习之前,学生刚刚学习了2、5的倍数特征,知道判断2、5的倍数特征是看个位上的数。从观察个位上的数到观察各个数位上的数之和,对学生的思维有很大的挑战性,没有教师的点拨引导．学生很难独立探究出3的倍数特征。     

《3的倍数的特征》教学设计与说明

教学内容:苏教版数学四年级下册第76～77页例1,“试一试”和“想想做做”. 教材简析:这部分内容主要是让学生通过操作、观察、思考、交流和验证,自主发现并归纳出3的倍数的特征.在此之前,学生已经学过因数与倍数以及2、5的倍数的特征.在此之后,学生还将学习素数和合数以及公因数和公倍数的知识内容.学好这部分内容,并与2、5的倍数的特征这部分内容相结合,有利于学生快速、正确地从因数与倍数这个角度去观察数和判断数.     

数的背后有秘密--以“3的倍数的特征”为例

【课前思考】“3的倍数的特征”是数论中的重要知识。学好它不仅能丰富学生有关整数的认识,还有助于发展学生的数学思维,把握数学基本思想。在知识储备上,学生前期已经学过求一个数的倍数的方法,这是本课能够利用的很好资源。然而,相对于2、5的倍数的特征,3的倍数的特征更加隐蔽,不容易被发现,而且2、5的倍数的特征探索会对3的倍数的特征探索产生严重的负迁移。     

基于儿童经验的有效探究式学习

探究学习是指学生围绕一定的问题、文本或材料，在教师的帮助和支持下，自主寻求或自主建构答案、意义、理解或信息的活动或过程。如何丰富儿童的探究经验，使探究活动更有效、更具价值？笔者结合《2、5的倍数特征》一课的探索谈谈自己的思考。课前通过“预习单”调查，学生对2、5的倍数特征有粗浅的认识经验，但这些经验是零散、不系统、无结构化的。     

深度濡染游戏精神 智性探究数学本真——以“2、5、3的倍数的特征”教学为例

“2、5、3的倍数的特征”这部分内容,人教版和苏教版教材都安排在五年级下册进行教学,而且不约而同地都选择借助百数表,引导学生在表中依次圈出相应数的倍数,在直观操作和观察中发现规律,归纳特征,进而得出判断2、5、3的倍数的特征的方法。然而,通过课后调查,我们发现,这种通过不完全归纳得出的结论,对学生而言,解决了“是什么”的问题,而涉及数学本质的、更深层次的“为什么”,还是无从谈起。我们借助人教版教材“你知道吗”(判断2、5、3倍数特征的道理)进行了拓展教学,努力让学生达成“愉悦性地体悟、理解性地学习、深层次地提升”,有效激发探究乐趣,感悟学习魅力。     

“一个数除以小数”的数学

数学第九册中“一个数除以小数”是小数除法的重点，教学这部分内容的关键在于根据“除数和被除数扩大相同的倍数商不变”的性质，把除数和被除数同时扩大若干培，使除数变为整数，这样就把除数是小数的除法变成除数是整数的除法。因此教学前，要组织学生复习商不变性质，为做好这一“转化”作铺垫。1先复习除数是整数的小数除法法则，计算936512，51515，再复习商不变性质。例如：11＼惜它下车通过填表，使学生进一步明确被除数和除数都扩大相同倍数，商不变。125525＝（）5（）2教学例4时，先让学生根据题意列出算式，并引导学生观察算式5…     

多元表征：赋予儿童自我建构概念的思维路径-二年级“倍数和因数”教学实践与思考

纵向异构“倍数和因数”一课的旨意在于，在不同学段学习“倍数和因数”，从时间轴上建立起学习“倍数和因数”的合理时序，从而真正降低其学习难度，探寻学生学习的可能性。本文主要以二年级学习“倍数和因数”为例，基于“倍”的知识，探索“倍”“倍数”“因数”之间的联系，通过多元表征，初步认识倍数和因数的含义，理解倍数与因数的相互关系...     

“倍的认识”教学与评析

教学内容义务教育教材五年制小学数学教材第三册P29页例4、例5教学目的1、通过实际操作，使学生初步认识“倍”的意义，正确理解两数的倍数关系，能说出“一个数的几倍是多少”和“一个数是另一个数的几倍”。2、培养观察能力、思维能力和良好的学习习惯。教学画点建立“倍”的概念动学难点理解两数之间的倍数关系评析［教学目标明确具体，紧紧围绕“倍”这个中，C课题，设计目标及重．b．、难点，同时也把学生的认识思维过程和观察思考过程列入了教学目标之中。在传授知识的同时，更注重培养学生获取知识和运用知识。〕教具准备幻灯片、学…     

在探究中助力思维进阶——“3的倍数的特征”教学片断与思考

<正>郑毓信教授指出,促进学生思维发展与理性精神的养成是数学教育的主要使命。数学是思维的体操,数学教育的最终目标是促进学生的思维发展,以达到素养的提升。“3的倍数的特征”是苏教版教材五年级下册第三单元的内容,是在学生认识了因数和倍数以及2、5的倍数的特征基础上学习的。对于本节课的教学,应着重关注以下三个方面的问题。首先,由于先前探究2、5的倍数的特征时都是看个位,     

英语中常用的“倍数”表达方式

在学习和使用英语的过程中，如何表达“倍数”是许多学生经常要面对的难题。所谓“倍数”，实际上就是两种事物数量之间的比较。下面总结几种主要的“倍数”表达法，供大家学习时参考。     

小析“5是约数,20是倍数”

教师出示20和5两个数,问:“哪个是约数?哪个是倍数?”生:5是约数,20是倍数。师:说得对! 从上述对话中可以看出,师生对约数和倍数的概念,都是十分模糊的。教师在课堂上如此提问并肯定学生的答语,完全是教学中的一大失误。小学数学通用五年制八册42面上说:“如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。”这里,“数a能被数b整除”,是产生“约数”与“倍数”     

数学练习讲评要在“活”字上下功夫

数学练习讲评是数学课堂教学的一个重要组成部分.讲评练习不能就题论题,更不能停留于给个答案,而要精心设计,在“活”字上下功夫,做到讲一题带一片.下面浅谈评“活”练习的三点做法.一、“活”在概念的理解之中.如讲评判断题:“5能被2整除( )”时,不但要指出这个判断是错误的,还要举例把“整除”和“除尽”这两个不同概念讲清,同时启发、引导学生从这两个不同的概念,联想到“倍数”与“倍”的不同之处.“倍数”所表示的是能被某一自然数整除的自然数;而“倍”只能表示两个数相除所得的商(商可以是整数、小数或分数).“倍数”和“倍”分别对应于“整除”和“除尽”是两个相近而又不同的概念.如:12÷3=4,可以说12是3的倍数,或12能被3整除;也可以说12是3的4倍,或12能被3除尽.6÷5=1.2,只能说6是5的1.2倍,或6能被5除尽;不能说6是5的倍数,或6目被5整除.10÷3=3(1/3),只能说10是3的3(1/3)倍;不能说10能被3除尽.这样,学生对“整除”和“除尽”,“倍数”和“倍”的异同点就得到了进一步的理解.     

引导学生领会省略号的含义

学生做“约数和倍数”的练习时,常出现漏标或错标省略号的现象,如:5,10,15,20,25 4,8,12,16,20,24,28,… 1,2,4,5,10,20,…5的倍数 30以内4的倍数 20的约数这说明学生对数学中省略号的含义没有弄懂。为此,我针对学生的上述错例,提出以下问题让学生思考讨论:①5的倍数除了这5个数外,还有没有其他数?②一个数的倍数有多少个?应该怎么表示?③同是倍数问题,为什么“30以内4的倍数”