道明算理理解意义——以＂分数乘法（二）＂的教学为例

北师大版教材五年级下册第一单元“分数乘法”有三个学习内容：“分数乘法（一）”主要学习分数与乘数相乘可以表示几个几分之几是多少,同时学习分数与整数相乘的运算方法;“分数乘法（二）”主要学习分数与整数相乘还可以表示一个数的几分之几是多少;“分数乘法（三）”主要学习分数乘分数的运算方法。     

从另一个视角看分数乘整数的教学

以上教学,教师希望学生能深入理解分数乘整数的意义和算理．但事与愿违。引发我思考的是教师的最后一问：为什么分子与整数相乘,分母却不变？听课时我如同学生一样来思考这个问题．发现我也只能作出和学生一样的解释。只能是这样吗？我们是否有另一个视角来拓宽分数乘整数的教学思路？     

创设情境 自主合作 发展思维能力——“整数除以分数”的两次教学及反思

第一次教学：“整数除以分数”是学生学习了“分数除以整数”之后学习的,我原以为学生有“整数除以分数”作基础,应该能轻松地理解并掌握分数除以整数的计算方法.因此在教学时,我先复习了几道整数除以分数的笔算题,然后直接出示课本的例题：幼儿园老师把4个同样大的桔子分给小朋友.（1）每人吃2个,     

“分数的再认识（一）”教学设计

一、背景与思考 “分数的再认识（一）”是北师大版五年级教材学习分数的第一节课,它一方面是后续学习分数的基础,另一方面也要唤起学生前期对分数认识的经验．起着承上启下的重要作用。根据分数意义的整体设计,本节课定位为进一步体会部分和整体的关系。从分数的“数量比”过渡到“份数比”。特别是设计了“份数”不明显甚至是每份的数量不是整数的学习素材,加深学生对于“关系”的体会。     

《分数乘整数》教学设计

教学内容 苏教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级（上册）第28～29页的例1、练一练及练习五1～5题。 教材及学情分析 分数乘整数是分数乘法的第一课时,属于“数与代数”领域中的数的运算部分,而运算能力是《义务教育数学课程标准（2011年版）》10个核心概念之一,是学生在义务教育阶段数学课程中最应该培养的数学素养。分数乘法是小学乘法学习的最后一项内容,学生在此之前已经学习了整数乘法、小数乘法以及分数加减法。然而整数与小数乘法利用竖式计算的方法无法类比到分数乘法中,这就需要回到乘法的意义来研究分数乘法了。而乘法在本质上是一类特殊的加法。学习分数乘法相对于整数、小数乘法而言,是并列学习,所以在学习分数乘法的时候,可以通过图形结合的方式,从整数乘法、小数乘法的意义入手,引导出分数乘整数的意义,从而丰富乘法的意义,促进知识的整体建构。     

尊重学生的数学现实——《分数乘整数》教学片断与反思

在教学《分数乘整数》时,为了帮助学生理解分数乘整数的意义和计算方法,并培养学生的迁移能力,我进行了如下设计:通过复习乘法的意义,引入分数乘整数的意义;通过几个相同的分数相加引入分数乘整数的计算。在教学过程中,我发现学生对上述内容没有兴趣,课堂气氛沉闷。下课后,我向几个学生询问,他们说:“老师,我们早就会了,所以觉得没什么意思。”“什么?都会了?咱们班有多少同学已经会了?”“好多同学都知道怎么计算分数乘法。”于是在上第二次课时,我迅速调整了教学安排……教学片断:师:哪些同学知道310×3的计算结果?(绝大多数学生举起了手,…     

在整体关联中感悟运算的一致性——“分数乘整数”教学片断与思考

<正>“分数乘整数”是苏教版教材六年级上册的教学内容。这部分内容是在学生学习了分数的意义和分数加、减法的基础上进行教学的。学生根据分数乘整数的意义,容易想到把分数乘整数转化成同分母分数相加,“分子和整数相乘的积作分子、分母不变”。对于学生而言,掌握计算法则并不困难,但这并不代表他们能深刻理解其中的道理。《课程标准（2022年版）》在课程内容中指出：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法”,     

“分数乘整数”教学片断与思考

<正>“分数乘整数”是苏教版教材六年级上册第二单元“分数乘法”中的教学内容。本节课主要帮助学生理解分数乘整数的意义、算理与算法。在此之前，学生已经学过“分数的意义”“分数加法和减法”，也有计算整数乘法和小数乘整数的学习经验。这些已有的知识经验能为学生在本节课理解分数乘整数的算理提供必要的基础。     

怎样教学“分数乘整数”

“分数乘整数”是九年制义务教育六年制小学数学第十一册第一单元的教学内容，教学的重点和难点是掌握分数乘整数的意义，能运用分数乘整数的计算法则进行计算。教学时可以从以下三方面入手：     

通过数形结合感悟运算一致性——以六上“分数乘分数”教学为例

数形结合思想方法是数学教学的重要媒介,是学生核心素养培育的有效抓手,它主要包含“以数解形”和“以形助数”这两个方面的要义。教学“分数乘分数”,教师应注意紧扣数学课程标准,基于整数、小数、分数乘法运算算理、算法的一致性来设计教学,并围绕数形结合思想精准施教,让学生完整地经历感悟运算一致性的过程,从而促进他们提升运算能力,发展推理意识,习得素养品格。     

“分数乘法”单元教学片断与思考

<正>《数学课程标准（2022年版）》明确指出，“数的运算教学重点在于理解算理、掌握算法”，要让学生“经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法”，要让学生“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识”。苏教版教材六年级上册第二单元“分数乘法”的教学内容大致可以分为“分数乘整数”“整数乘分数”和“分数乘分数”这三个部分。其中，     

“分数的再认识（二）”教学设计

一 背景与思考 “分数的再认识（二）”是北师大版五年级教材学习分数的第二节课，根据分数意义的整体设计，本节课侧重于分数的“测量”理解：从测量的角度体会分数的产生，丰富学生对于分数产生的认识。     

无法预约的精彩

今天是开学的第一节课,我怀着激动的心情来到教室,发现有十多个学生去排练节目,原准备好要上的新课＂分数乘整数＂因为他们的缺席成为泡影。那么,还剩下这么多学生上什么呢？情急之下我随手写了一道算式3/8×6,干脆摸一摸学生的情况吧!于是我对学生说：＂3/8×6是我们今天要学习的分数乘整数,老师不讲了,请同学们自己试一     

小学数学教学“算法多样化”的研究

~~到：１８÷２５＝１８×１２×５＝１８×５２＝４５（千米）。师：从上面可以看出，整数除以分数，只要怎样计算就可以了？生：（异口同声）整数除以分数，等于整数乘以这个分数的倒数。正当教师准备组织学生练习时，一位学生急忙站起来说：“老师，我利用商不变的性质，同样可以推出整数除以分数的计算方法：１８÷２５＝（１８×５２）÷（２５×５２）＝１８×５２。”犤教后记〗在以上的教学过程中，学生不受教师“先入为主”观念的制约，学生占有足够的思考时间，享有广阔的思维空间，教师充分调动了学生学习的积极性和主动性，引导…     

学生经历操作体验是数学教学的活源泉——在小学数学教学中有效设计动手操作活动

【缘起】在学习“分数除法（一）”即分数除以整数这节课时,学生在独学的基础上进行交流。我在巡视时,听到了学生小璐和小鸿的对话。这次,是平日里基础和成绩都不如小鸿的小璐在对小鸿讲解。     

珍视学生的“求异”

一次，听一位教师教学“分数除以分数”的研究课。在简单复习了“分数除以整数”的方法后，该教师出示了“9/16-3/4”让学生思考：对于分数除以分数，你认为应该怎样计算？想法验证你的猜想，并把自己的看法在小组内交流。看来，这位教师不仅想引发学生的联想，促进知识的正迁移，而且还注意让学生进行探究学习。     

整数乘分数学习路径优化的实证研究

分数乘法的学习目标是"理解算理,并进而总结法则",这就需要设计合理的学习路径。采用行动研究法,得到促进整数乘分数算理理解的优化的学习路径:包含三个学习任务,即整数乘单位分数(结果为整数),整数乘单位分数(结果为分数),整数乘非单位分数(结果为分数)。建议选用"月饼"模型替代"水桶"模型作为任务的情境;建议渗透分数乘法的意义。     

上一节有生命的课——“整数除以分数”的教学思考

一、我想上节怎样的课?"整数除以分数"是学生在学习了"分数除以整数"之后的教学内容。根据学习经验,学生会类推出整数除以分数,就等于整数乘分数的倒数。课前的学情调查也证实了这一点,所以,对学生而言,在教师的引导下,发现整数除以分数的计算方法并不是难事。那么,既然算法不是问题,教学重点又应该落在何处呢?     

基于分数单位，探索“数的概念的一致性”——以北师大版小学数学五年级上册“分数的再认识”教学为例

学生对数本质的认识非常重要,教师要在教学中帮助学生感悟数的概念本质上的一致性,发展学生的数感和符号意识。让学生体会分数和整数、小数一样,由计数单位（也就是分数单位）累积而成,也就是分数跟整数和小数一样具备“可数性”,为认识运算一致性奠定基础。     

“分数乘整数”教学实践与思考

<正>“分数乘整数”是人教版数学六年级上册第一单元“分数乘法”教学的第一课时,是学生理解分数乘法意义的起点,这部分内容是在学生已经学习了整数乘法的意义和同分母分数加法计算的基础上进行的。本节课的教学重点是理解分数乘整数的意义,在理解的基础上能正确计算。教学难点是运用“先约分,再相乘”的方法进行计算。为突破教学难点,笔者设计了如下教学过程。一、创设情境师：求5个10是多少,可以怎么算？