数列问题的函数解法举例

定义在自然数集N和其子集{1,2,……,n}上的函数值排成的序列:f(1),f(2),f(3),……,就是数列,其通项公式为an=f(n).由此可见,数列和函数的关系,是特殊和一般的关系,数列概念和函数概念的这种"天然"联系,使函数思想理所当然地成为求解数列问题的重要思想.把函数思想渗透到数列问题中,不仅可深化学生对具有"亲缘关系"的数列概念和函数概念的理解,而且加深了学生对"特殊→一般→特殊"这一认知规律的认识.     

数列探索性问题的类型及其解法

本文拟就对近十年来高考数学试题中出现的与数列有关的探索性问题的类型及其解法作归纳总结，仅供参考。     

数学竞赛中的数列问题

高中数学竞赛的试题,有的重在考察数学的基础知识与基本技能,有的重在考察学生运用数学知识方法解决实际问题的能力,数列在实际生活中应用范围很广,题目也具有灵活多变的特点,所以其在数学竞赛活动中也是一个必考的基础知识,解决数列问题的思想方法有多种,笔者进行了如下归纳.     

多元递推数列问题的解法

多元递推数列问题在高考和竞赛中时有出现,然而在各种中学数学期刊中介绍递推数列的解法大都是一元递推数列．为此,本文通过实例介绍一些多元递推数列问题解法,供读者参考．     

递推数列中不等式问题的解法

递推数列与不等式相结合是近几年高考数列命题的一个新特点，本文将介绍这类问题的解法．     

数列问题的图像解法

新编高中教材将数列放在集合与函数之后,有助于学生从函数的观点去理解数列,但由于所学知识还很有限,很难挖深挖透.若注意到     

初中数学最值问题的解法

最值型数学问题不论是在近几年的竞赛还是中考当中都经常出现,这类问题贴近生活、贴近社会,有利于体现数学的人文价值和社会价值,有利于考查学生的分析、猜想、建模和综合应用等方面的能力。     

递推数列中的不等式问题的解法

递推数列与不等式相结合是近几年高考数列命题的一个新特点,本文介绍这类问题的解法.     

一类数列问题的变通解法

已知(,)0nnfaS=,求na(其中nS为数列{na}的前n项和)的问题一般有两种解法:一是先计算出前若干个na并进而猜出na的公式,再用数学归纳法证明;二是用(,)0nnfaS=及11(,)0nnfaS--=相减,利用1nnnaSS-=-(n>l时)将原条件化为1(,)0nngaa-=型递推关系,再导出na的公式. 但前一种方法可能因1,a23,,,aaL的规律不明显而难于猜出正确的公式;后一种方法可能因1(,)0nngaa-=中na与1na-的关系太复杂而难以推出na,两法均不能完全解决这类问题.下面介绍一种变通方法:将(,)0nnfaS=中的na用1nnSS--(n>1时)代替,得另一关系1(,)0nnhSS-=,据此先求出nS,再导出 na.…     

聚焦高考数列问题

数列在教材中占有非常重要的地位,是高考的重点、热点。试题通常以数列为载体,与函数、不等式、解析几何等知识进行综合,结合数学思想、方法,与时代信息融为一体,考查学生的能力。本文聚焦近十年高考中出现的数列问题,并给予剖析,希望对广大考生有所帮助。     

数列问题中的数学思想

数学思想方法是数学知识的精髓,同时又是将知识转化为能力的桥梁.因此重视对数学思想方法的考查,既是高考数学命题的一个基本要求,又是数学学科的自身需要.本文就数列问题的数学思想方法归纳如下:     

一个数列问题的再研究

人民教育出版社《数学》(必修)第一册(上)第129页习题3.5第7题:已知数列{a_n}是等比数列,S_n 是其前 n 项和,a_1,a_7,a_4成等差数列,求证2S_3,S_6,S_(12)-S_6成等比数列.文[1]给出了如下的一个推广:定理1 已知数列{a_n}是公比不为±1的等比数列,S_n 是其前 n 项和,若 xa_m,ya_(m 2k),za_(m k)成等差数列(其中 x,y,z 成等差数列,且均不为0,m,k 均为正整数),则2yzS_k,z~2S_(2k),x~2(S_(4k)-S_(2k))成等比数列.     

以函数为背景的数列问题解法初探

一般的解决以图像为背景的递推数列问题，首先借助几何知识建立与之相对应的递推数列，然后对递推数列化归．解答题中，以图像为背景的数列问题出现比较频繁，笔在此简单介绍几类。     

一个染色问题的数列解法

20 0 1年全国高中数学联赛有这样一道赛题 :在一个正六边形的 6个区域栽种观赏植物 (如图 1 )要求同一块中种同一种植物 ,相邻的两块种不同的植物 .现有 4种不同的植物可供选择 ,则有种栽种方案 .标准答案为 :( 1 )考虑Ａ、Ｃ、Ｅ种同一种植物 ,此时共有Ｃ1 4 × 3 × 3× 3 =1 0 8种方法 .( 2 )考虑Ａ、Ｃ、Ｅ种二种植物 ,此时共有 3× 4× 3 × 3 × 2× 2 =43 2种方法 .( 3 )考虑Ａ、Ｃ、Ｅ种三种植物 ,此时共有Ａ34× 2× 2 × 2 =1 92种方法 .故总计有 1 0 8+4 3 2 +1 92 =73 2种方法 .实际上 ,这道竞赛题脱胎于一个典型的染色问题 :把…     

数列问题特殊解法举隅

涉及数列问题,特别是等差数列与等比数列,通常给出的方法是以其首项及公差或公比作铺垫,由题目的条件获解.但一些习题照此办法则显得繁琐,乃至无法得结果.现介绍一些特殊的方法.     

例析“数表型”数列问题的解法

数列是高中数学教学的重点内容,也是高考的热点,其考察的形式多种多样."数表型"数列是将一些数据按照一定的规律排成表格或图表状呈现出来的特殊数列,直观新颖,能较好地考察学生     

非数列问题的数列解法探究

函数思想贯穿于整个高中数学课程,数列作为一类特殊函数,历年来是高考和竞赛考查的重点.利用数列思想解题,可以增强学生知识的系统性以及数列与各知识间的相互联系和渗透.本文对数列思想在非数列题中的渗透和应用作一些归纳,供大家参考.     

斐波那契数列与数学竞赛

中世纪意大利数学家斐波那契(Fibonacci，约1170～1250)在《算法之书》中，提出了这样一个著名的问题：假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡，问：一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子?