垂径定理及其推论的功能与应用

垂径定理是平凡中的重要定理,其应用也十分广泛,学习该定理及推论时,要理解和掌握它们的功能与应用．一、垂径定理组垂径定理是：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．由此可得：1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分这弦所对的两条弧．2．平分一条弦所对的两条弧的直线垂直平分这条弦．3．弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这弦所对的两条弧．4．平分弦和它所对的一条弧的直线经过圆心,并且垂直于这条弦．5．平分一条弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这弦所对的另一条弧．垂径定理和上述五个推…     

圆的问题专题训练

一、选择题1．下列说法中错误的是( )．A．直径是圆中最长的弦B．平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧C．不在同一直线上的三点确定一个圆D．在同圆或等圆中,能够重合的两条弧叫做等弧2．如图1．在△ABC中,∠ABC=30°,AB=10,那么以A为圆心,以6为半径的⊙A与直线BC的位置关系是( )．A．相交B．相切C．相离D．不能确定     

垂径定理

一垂径定理1．网是轴对称图形,过圆心的每条直线都是圆的对称轴,它有无数条对称轴．2．定理内容垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧．     

垂径定理及其应用

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．     

圆与图形变换易错扫描

一、圆1.垂径定理知识点垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.(注意:平分弦的直径不一定垂直于弦)分析这一定理揭示的是圆的直径与垂直于这条直径的弦以及这条弦所对的弧三者之间的关系.需要指出的是,在圆中,一条弦所对的弧     

例说垂径定理及其推论的应用

知识链接垂径定理 :垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .推论 1(1)平分弦 (不是直径 )的直径垂直于弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .(2 )弦的垂直平分线经过圆心 ,并且平分弦所对的两条弧 .(3)平分弦所对的一条弧的直径 ,垂直平分弦 ,并且平分弦所对的另一条弧 .推论 2圆的两条平行弦所夹的弧相等 .例 1　在⊙Ｏ中 ,过点Ｐ的最长的弦为8ｃｍ ,最短的弦为 4ｃｍ ,则ＯＰ的长为 (　　 ) .(Ａ) 2 3ｃｍ　　 (Ｂ) 2 2ｃｍ(Ｃ) 2ｃｍ (Ｄ) 6ｃｍ(2 0 0 1年四川省乐山市中考题 )分析　本题的条件比较隐蔽 ,过Ｐ的最长弦即直径 ,最短…     

数学中考解析

定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。     

对九义教材中“垂径定理及其推论”的教改建议

九义初中几何第三册七章第三节:“垂直于弦的直径”.教材是这样处理的,首先给出垂径定理:“垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧”.然后给出推论1,推论1包含三条结论.上述表述方式,本人认为显得复杂,学生难于掌握,     

与圆的垂径定理有关的辅助线的作法研究

<正>圆的垂径定理,是指平分弦(不是直径)的直径与弦垂直,同时平分弦所对应的两条弧．作圆中与垂径定理有关的辅助线,一般有两种:第一种,过圆心作弦的垂线段,利用垂径定理证明线段相等,构建直角三角形;第二种,圆心与弦的两个端点相连,构建直角三角形．     

垂径定理及其应用

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 这个定理是圆这一章比较重要的定理,讲的是垂直于弦的直径的性质。同学们必须熟练地掌握,并要学会运用垂径定理及其推论解决有关的证明、计算和作图问题。     

垂径定理及其应用

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 垂径定理提供了证明两条线段和两条弧相等的依据。其中两条弧相等,可转化为所对的圆心角(或圆周角)相等,又间接地提供了证明两个角相等的依据。     

《辞海》和《中学数学辞典》一处正误

《辞海》修订本理科分册(上)第32页,在直径的定义中说“双曲线的直径是过中心的直线”。《中学数学辞典》(胡家齐、武自顺编,陕西科技出版社1982年版)第183页,对于双曲线的直径方程和共轭直径方程作如下论述,双曲线方程:x~2/a~2-y~2/b~2=1,直径方程:b~2x-a~2ky=0,共轭直径方程:y=kx。一般而言,以上论述都是错误的,我们知道圆锥曲线的一族平行弦的中点轨迹称为圆锥曲线的“直径”。又在双曲线中,若一条直径平分平行于另一条直径的弦,则这两条直径称为双曲线的“共轭直径”。     

“垂径定理及其推论”的教改建议

“垂径定理及其推论”的教改建议○毛仕理（四川省乐至县石湍中学）初中几何第三册第七章第三节：“垂直于弦的直径”。教材是这样处理的,首先给出垂经定理：“垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。”然后给出推论１,推论１包含三条结论。上述表述方式,本人...     

圆

近几年中考试题所反映出的圆的考点主要有:1.准确理解和圆有关的概念及性质,辨别一类与圆有关的概念型试题.例如:(1)下列命题正确的是.A.平分弦的直径一定垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧B.相等的圆周角所对的弧相等C.等弧所对的圆周角相等D.任意三点可以确定一个圆分析:本题主要考查三个方面的知识:第一,被平分的弦不能是直径,否则两条直径一定互相平分,但不一定垂直,故A不正确.第二,圆周角定理的推论1:同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,当缺乏前提条件时,命题不成立,故仍不正确,而C符合推论1.第三,定理:不在同一直线上的三点确…     

圆的基本性质

圆是平面几何的重要内容之一 ,圆的基本性质具有非常广泛的应用 ,因此 ,它也是数学竞赛命题的热点 .一、基础知识圆的基本性质有 :1 圆是轴对称图形 ,也是中心对称图形 .对称轴是任何一条直径所在的直线 ,对称中心是它的圆心 ,并且具有绕其圆心旋转的不变性 .2 直径所对的圆周角是直角 .3 垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .4 在同圆或等圆中 ,两个圆心角和它所对的两条弧、两条弦以及两个弦心距这四组量中 ,如果其中一组量相等 ,则其它三组量也都分别相等 .5 如果弦长为 2ａ ,圆的半径为Ｒ ,那么弦心距ｄ为Ｒ2 -ａ2 .…     

圆锥曲线定长弦的中点问题及推广

[题目]椭圆x^2/4＋y^2/2=1中，过点P（1，1）的弦被点P平分．求此弦的长．     

圆的性质在磁场中的应用

高考说明对考生能力要求中明确指出:“必要时能运用几何图形表达、分析”物理问题.因此,在教学中,教师应有意识地指导学生利用几何图形的性质来描述物理过程、反映物理规律.下面就用圆解决磁场问题试举几例: 一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧. 相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的乘积相等.     

九年级第一学期期中几何质量检测题

一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.下列命题 ,正确的是 (　　 ) .(A)三点确定一个圆(B)任意三角形都有并且只有一个外接圆(C)经过圆心且平分弦的直线 ,垂直于这条弦(D)直角所对的弦是直径2 .已知AB和CD是同圆上的两条劣弧 ,并且AB=2CD .则 (　　 ) .(A)AB =2CD(B)AB >2CD(C)AB <2CD(D)AB与 2CD的大小无法确定3.⊙O中弦AB⊥CD于E ,AE =2 ,BE =6 ,OE =3.则⊙O的直径等于 (　　 ) .(A) 4 5　　 (B) 6 5　　 (C) 37　　 (D) 2 2 14 .圆的弦长等于它的半径 ,那么 ,这条弦所对的圆周角的度数为 (　　 ) .(A) 30°　 (B) 6…     

分析“五量”关系 谙熟知二求三——例谈垂径定理的应用

<正>在初中数学学习阶段,"圆"这一章节处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段.它在初中数学中占有极其重要的地位.为帮助学生更好地掌握这部分内容,本文以垂径定理为例,谈谈如何通过"析‘五量’关系,知二可求三"来进一步培养学生的合情推理能力,以及分析问题、解决问题的能力.一、"五量"关系的分析课本中给出了垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.以及推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,     

一道圆锥曲线习题的探究所得

引例 过椭圆x^2/5＋y^2=1的左焦点F任作一条弦AB,试问：在x轴上是否存在一点M,使得ME平分LAMB总成立？若存在,求出点M的坐标;若不存在．请说明理由．