浅谈向量在几何中的应用

解决立体几何问题＂平移是手段,垂直是关键＂,空间向量的方法是使用向量的代数方法去解决立体几何问题,两向量共线易解决平行,两向量的数量积则易解决垂直、两向量所成的角、线段的长度问题。合理运用向量解决立体几何问题,     

浅谈向量在几何中的应用

解决立体几何问题"平移是手段,垂直是关键",空间向量的方法是使用向量的代数方法去解决立体几何问题.两向量共线易解决平行,两向量的数量积则易解决垂直、两向量所成的角、线段的长度问题.合理地运用向量解决立体几何问题,在很大程度上避开了思维的高强度转换,避开了添加辅助线,代之以向量计算,使立体几何问题变得思路顺畅、运算简单.     

例析求解平面向量问题的两类方法

<正>解决平面向量问题的关键是抓住平面向量具有几何与代数的双重特征,特别是向量具备的数的特征,把向量转化为数量,问题就迎刃而解.本文通过坐标法、基底法这两类方法把平面向量问题转化为数量问题,从而求解平面向量问题.一、基底法解决向量问题基底法就是根据平面向量基本定理,平面内任一向量都可以用同一平面内两个不共线的向量来线性表示.所以可以把所求的向量的问题转化为一组基底来处理,充分利用     

浅谈向量在几何中的应用

解决立体几何问题“平移是手段,垂直是关键”,空间向量的方法是使用向量的代数方法去解决立体几何问题.两向量共线易解决平行,两向量的数量积则易解决垂直、两向量所成的角、线段的长度问题.合理地运用向量解决立体几何问题,在很大程度上避开了思维的高强度转换,避开了添加辅助     

向量——解决解析几何问题的有力武器

解析几何与向量是高中数学两个重要部分,数形结合是这两部分的共同特点.由于向量既能体现“形”的直观特征,又具有“数”的运算性质,因此,向量是数形结合和转换的桥梁.对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、垂直、相交、三点共线等)和数量关系(如距离、角等),向量都能通过其坐标运算来进行刻划,这就为在解析几何解题中充分运用向量方法创造了条件.用向量法解决解析几何问题的一般步骤是:解几问题向量问题向量运算问题解决以下就从三个方面,结合事例说明向量法确实是解决解几问题的有力武器.一、显现问题内在本质有些解几问题,如果用解…     

平面向量问题的解题策略

平面向量为中学数学注入了新的活力,向量知识、向量观点在数学中有着广泛的应用,同时它具有代数和几何形式的"双重身份",是数形结合的一个重要工具,是中学数学中的重点内容之一.一、向量法我们学习了平面向量加法、减法、实数与向量的乘积、平面向量的数量积等运算和平面向量的基本定理.向量法就是利用向量的各种运算处理数学问题.在许多复杂的向量问题中,各     

智解空间向量的4种途径

立体几何涉及空间向量的考点主要包括空间向量的概念、运算、基本定理、空间向量坐标的概念以及坐标运算、空间向量的数量积、直线的方向向量、平面的法向量等.而影响学生得分的空间向量立体几何问题主要有4个,这4个典型问题是：空间向量的基本概念、向量的线性运算、空间向量的坐标表示及运算、空间向量的数量积.下面笔者以4种途径浅析此类问题的求解.     

理清平面向量考点，把握高考复习脉络

向量是重要而基本的数学概念之一,向量作为一种既有大小又有方向的量,既具有形的特征,可以通过构造向量来处理代数问题,使问题简单化;又具备数的特性,可以将几何问题坐标化、符号化、数量化,从而将推理转化为运算．是联系数和形的纽带,数量积是实现向量的形数转换的关键．向量是高考必考内容．它的高考要求是：理解平面向量的概念、向量的加法和减法及数乘运算、向量的坐标表示、     

向量在几何中的应用

向量,包括平面向量和空间向量,是高中数学新教材的主要内容之一.随着课改的深入,高考命题中向量将是不可缺少的重要命题点,在教学中我们看到,向量在几何中的用途是很大的,向量在处理长度、距离、夹角、垂直、平行等几何问题中占明显优势,向量的使用大大降低了某些题目的难度,简化了运算,它是解决几何问题的有力工具.     

向量方法在平面几何中的应用

平面向量具有较强的工具性作用,向量方法不仅可以用来解决不等式、三角、复数、物理、测量等某些问题,还可以简洁明快地解决平面几何许多常见证明(平行、垂直、共线、相切、角相等)与求值(距离、角、比值等)问题.用向量法解决平面几何问题的一般途径是:问题条件翻译向量关系式向量运算其它向量关系式翻译问题结论向量法应用于平面几何中时,它是数学中的数与形完美结合,能使平面几何许多问题代数化,程序化,从而得到更有效的解决.1　利用两个非零向量a、b共线的充要条件a=λb(其中λ是实数),解决与“平行或共线”有关的问题.　　例1　如图1,一…     

运用向量法解决空间几何问题

向量是新编高中数学的基本内容之一,向量的引入可以启迪同学们从一个新的角度分析和解决立体几何中的综合性问题,如利用向量的数量积可解决有关长度,角度的计算问题,运用向量知识可以使几何问题直观化,数量化,而求长度、角度,判定平行、垂直等问题是高考命题的热点,本文就近几年高考题中的部分立体几何题为例,用向量法给予解答.一、构造基向量,用几何形式来表示有关向量若是有关平行六面体或锥体的,就设法构造基向量利用向量的加、减法的几何意义,把有关的向量表示出来,再把有关的问题转化为向量之间的运算来解决.例1(2000年全国高考广东卷…     

例谈经典向量模长问题

向量是高考必考内容,在解决向量模长问题的方法中,几何法是快捷有效的.本文从十道例题入手,用向量和与差的几何意义、向量数乘的几何意义以及与向量模长问题相关的正余弦定理等分析了向量模长的解法.     

例谈高中数学向量数量积最值的求解方法

向量数量积最值问题是高中数学的重要题型,问题突破的难点集中在处理向量的数量积.历年高考中考查平面向量数量积最值问题都十分灵活,因此平面向量数量积最值问题的求法是学生需要注意的问题,熟悉掌握好平面向量数量积最值的求解方法,从而提高解题正确率和效率.平面向量数量积最值问题的求解方法灵活多变,如:坐标法、基底法、几何法、化归法、定义法等.本文分别介绍三种常见的解题思路,结合具体例题讨论如何解决求平面向量数量积最值的问题,详细解答步骤以便于学生学习和熟悉掌握这类问题,灵活运用不同思路有助于学生更透彻地理解平面向量数量积最值问题.     

平面向量的数量积及其应用

平面向量的数量积是《向量》这一章的重要内容,它是把向量问题代数化的重要手段.以向量的平行、垂直、所成角为载体考查向量的数量积的问题一直是高考的热点,与三角、解析几何、不等式等知识点的综合也是我们复习时要值得关注的方向.     

平面向量问题错解剖析

平面向量是高中教材新增内容,内容主要包括两大板块,其一是向量的概念及其运算,其二是向量的应用.难点是向量的概念和向量的应用.正确理解向量的概念是解决好平面向量问题的关键,同学们的许多平面向量问题的错误都是因为概念不清造成的,下举例说明,供同学们参考.     

巧用向量法求空间的角——由高考题所想到的

空间中各种角的计算是立体几何教学的重点也是难点,借助于向量的夹角公式可以很方便避开寻找角的过程,而通过对向量的夹角计算来实现.通常来说,用向量解决立体几何问题,平移是手段,垂直是关键.两向量的共线易解决平行问题,向量的数量积则易解决垂直、两向量所成的角及线段的长度等问题,为解决立体儿何问题增加了一种新的工具,从而降低了思维的难度,使难解的过程变得程序化,下面重点分析利用向量法求空间角的问题.     

活用平面向量基本定理解决向量问题

<正>平面向量问题是高中生必须学习并掌握的数学知识,而且平面向量是以数学工具的形式出现的,很多高中数学知识都和平面向量有着密切的联系。近几年的高考试题对平面向量问题的考查越来越频繁,其中对平面向量基本定理应用的考查尤为突出,下面举例分析。一、利用平面向量基本定理表示向量     

走出一个解“平面向量较难题”的“误区”

正笔者从几个高考题和模拟题入手,揭示用"向量法"解题的优越,分析学生运用"向量法"解向量题的困难,进一步阐述在高考备考中如何培养学生运用"向量法"解题的能力.一、运用"坐标法"和"向量法"解决向量问题对比.向量是高考中必考内容,多数省的试题主要以向量知识与解析几何、立体几何、三角函数等知识的综合形式出现,考察要求不高,多数问题没有涉及"向量本质",即用解析法把向量问题转化为一般代数运算或转化为其他问题,学生遇上一些考察"向量本质"较难题型时往往采用"坐标法"把问题转化为代数运算,多数问题运算繁琐,考试时没有充足的时间进行运算,经常浪费了大量宝贵时间,最终计算失误解决不了问题.下面是笔者最近一轮复习中遇到的三例:题1(2013安徽9)在平面直角坐标系中,O是     

向量教学的探索

向量的应用是教学中的难点与重点,既丰富多彩又十分优美,要始终抓住平面向量的基本定理(空间向量的基本定理)及如何选择问题中的基向量,使问题中的有关量符号化(向量化),于是向量运算顺利进入计算与推理,从而解决面临的问题。下面分别就向量在平面几何、三角、立体几何、解析几何、物理中的应用作一简略介绍。     

浅谈用向量的方法解决平面几何问题

用向量方法解决平面几何问题时,要广泛运用向量的一切性质,特别是运用向量等式、向量等式的恒等变换及向量线性关系起到了极其重要的作用.