不一样的数学课

数学素以严密著称,稍不留意,就会出错。如说“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是对的,但说“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直”则是错     

平行公理的应用

课本中介绍了平行公理,即“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.”既然过直线外的一点存在惟一的一条直线与已知直线平行,根据证明的需要,我们往往经过直线外的这一点,作出已知直线的平行线,使题设和所要证明的结论发生关系,以便于证明.     

平行线知识精讲

1郾平行线的概念在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.如图1,AB与CD平行,记作“AB∥CD”(或“CD∥AB”),读作“AB平行于CD”(或“CD平行于AB”).注意:(1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交;(2)今后遇到射线、线段平行时,特指它们所在的直线平行.2郾同一平面内两直线的位置关系在同一平面内两条直线的位置关系只有两种:相交与平行.二者必居其一.3郾平行线公理经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.注意:(1)此结论的前提条件是“经过已知直线外一点”,若经过已知直线上一点画已知直线的平行线,就与已知直…     

添辅助面的依据及应用举要

添置辅助平面是解证立几问题的重要手段,而关键面的添置,一般依据下列事实; 命题一立几公理1、2、3及其推论(见必修本P_2～P_4)。命题二过已知平面一平行线的平面簇与已知平面相交,则交线互相平行。命题三过已知平面的一平行线,有且只有一个平面与已知平面平行。命题四过已知直线上(或外)一点,有且只有一个平面与已知直线垂直。命题五过两条互相垂直的异面直线中的一条,有且只有一个平面与另一条垂直。命题六一平面与两个互相垂直的平面之一垂直,则它与第二个平面的交线垂直于第一个平面。实践证明,教学中引导学生掌握好添辅助面的技巧,有利于提高他们的空间想象能力,具体说来,其应用有以下几个重要方面。     

平行线错证剖析

病因：违背了平行公理，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，即过点E不能作一条直线既与AB平行，又与CD平行．只能先作出和其中一条直线平行的直线，然后再去证明它也与另一条直线平行．     

直线和平面垂直判定定理证明的改进

直线和平面垂直是重要的线面关系之一,也是“空间直线和平面”部分的教学重点.根据直线和平面垂直的定义,其判定定理证明只须在平面内任取一直线,证明已知直线与之垂直即可.     

《相交线与平行线》综合测试题（B）

一、选择题（每题3分,共24分） 1．下列说法正确的有（ ）． ①在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;     

直线平行的判定及应用

初中几何的证明从平行线开始．证明是从题设史知）出发,经过一步步的推理,最后得出结论（求证）的过程．证明要严谨,每一步推理都要有依据,不能“想当然”．这些依据,可以是已知条件,也可以是定义、公理或已经学过的定理．推理论证要做到层次清楚、言简意明、有理有据、以理服人．首先应熟悉定义、定理,然后才能应用定义、定理会判定两条直线平行．判定两直线平行的依据有：回．定义：在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线．必须明确两点：①在同一手而内;②不相交的两条直线．2．平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直…     

如何找立几问题中的平行线

在立体几何问题中,我们常遇到证明直线和平面平行的问题,此类问题主要采用“线线平行”推证“线面平行”或由“面面平行”推证“线面平行”的方法:其中由“线线平行”推证“线面平行”的关键是如何在平面内找到一条直线与已知直线平行,现介绍一种有效地找平行直线的方法．     

向量法在立体几何中的特殊用途

一、证明直线与平面平行一般情形下,我们在证明线、面平行时,常用其判定定理,即寻找线、线平行,但有时却难以找到平面内与已知直线平行的直线.此时,可以利用向量中的共面向量定理来证明.例1四棱锥P-ABCD中,PC⊥面ABCD,PC=2.在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,且PB=4PM,PB与面ABCD成30°角,求证:CM∥面PAD.分析要证CM∥面PAD,却难以在面PAD中找到一已知直线与CM平行.若能证C 与面PAD中的两向量共面,而C 又不在平面内,即可得证.证明如图1所示,建立空间直角坐标系.∵PC⊥面ABCD,∴∠PBC为PB与…     

立体几何中的五类转化

一、高维与低维的转化 比如,求异面直线所成的角是通过平移法,把空间角转化为平面角;求斜线与平面所成的角是找出斜线在平面内的射影,把线面角转化为线线角;求二面角是作出二面角的平面角,把面面角转化为线线角．又如证明面面平行是在某一平面内找两条相交直线平行于另二个平面,把面面平行转化为证明线面平行;证明线面平行是在平面内找一条直线与已知直线平行;证明面面垂直是在其中一个面内找一条直线垂直于另一个平面,     

异面直线的几个性质

异面直线的有关知识,除去课本上谈到的外,还有以下性质: 1.经过两条异面直线中的一条,有且只有一个平面与另一条直线平行。 证明: (1)作法:过b上一点A和a作平面α,在α内过A作c∥a,过c和b两条相交直线作平面β即为所求。     

第4讲 图形与证明：4.1相交线与平行线

一、平行线的概念及性质1．概念：在同一个平面内,不相交的两条直线是平行线．2．性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补．二、平行线的判定1．定义法：在同一个平面内,不相交的两条直线是平行线．2．若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线平行．3．若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线平行．     

平面垂线在立体几何解题中的作用

在立体几何的解题中,处理好平面垂线往往能起到关键性的作用。运用平面垂线解决的问题大致有如下类型: (1)已知条件中出现“平面与平面互相垂直(或直二面角)”的有关计算或证明问题,或求证两个平面互相垂直; (2)解决有关射影的计算与证明,平面外的一点到平面内一条直线的距离,直线与直线、直线与平面,平面与平面的交角。     

浅谈线面的平行与垂直

线、面的平行与垂直是立体几何中的重点,又是高考的重点和热点．现对钱面的平行与垂直关系作一阐述．l图示线／线一线“面一面｛面线上线一线上面一面上面2说明上图中箭头表示从条件推出结论．（l）平行：线／线推出线／面．所用定理是‘老平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则这条直线平行于这个平面”;线／面。面／面,所用定理是：“一个平面内两条相交直线都平行另一个平面,则这两个平面平行”报过来,面／／面。线／面是指“两个平面平行,则在一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面;”线／面。线／线所用定理是“若一…     

正确理解数学中的“且”和“或”

初中数学中的一些性质和数学题里,时常出现“且”和“或”,由于同学们没有很好理解其真正含意,因此在理解性质和做题时往往会产生一定的障碍。正确理解“且”和“或”的意义,是非常有必要的,下面就举例来帮助同学们理解。一、性质中的“且”和“或”(1)对“且”的理解例1　过两点有且只有一条直线;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。上述性质中,“且”的含意是:递进加肯定,“有且只有”的含意是:存在、唯一、肯定,也就是说,上述性质只有一种情形,绝不会有第二种情形。(2)对“或”的理解例2　1分数的分子、分母都乘以或除以同一个不为0…     

高中数学系列复习与辅导——第五部分 立体几何

一、直线与平面的概念及证题法例1 求证:过已知平面外一点且平行于该平面的直线,都在过已知点平行于该平面的平面内, 已知     

怎样证立体几何中的平行

立体几何中的平行包括直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行。用定义证(常常与反证法结合起来)是证明平行问题的方法之一。此外,还可根据题目给出的已知条件灵活应用下列结果:①公理4:②线与面平行的性质定理;③线与面垂直的性质定理;④两个平面平行的性质定理,把问题归结为证线与线平行.现举数例说明.     

平行线专题训练

一、课标要求： 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．     

图形与几何

一、知识点梳理 1.平面图形的认识. (1)不封闭图形. ①线. a.直线、射线和线段. b.过点画线. 经过一点可以画无数条直线. 从一点可以引出无数条射线. 经过两点只可以画一条直线. c.在同一平面内,两条直线的位置关系. 同一平面内的两条直线有相交、平行两种位置关系,垂直是相交的特例. d.距离.