有理插值型数值微分

现有的插值型数值微分公式是基于n次插值多项式而建立的,借助多项式插值的迭加思想而构造的有理插值函数,从而给出的数值微分公式更灵活有效,便于实际应用,并用实例加以验证.     

二元有理插值存在性的一个判别准则

本文利用矩形网格上二元多项式Lagrange插值公式，得到了二元有理插值问题存在性的一个充要条件和有理函数的表现公式，并给出数值例子．     

阿达姆斯公式的推导

基于数值积分可以构造出一系列求解微分方程的计算公式,而在微分方程的数值解法中,阿达姆斯公式起着相当重要的作用,将通过牛顿向后差分公式、拉格朗日插值多项式、泰勒展开式等方法来推导阿达姆斯公式。     

用节点均差法求解Hermite插值问题

讨论了求解Hermite插值问题的3种方法,可以采用求拉格朗日插值多项式的基函数方法、牛顿插值函数和节点均差法,通过具体的例子对3种方法进行了比较．采用求拉格朗日插值多项式的基函数方法,所有待定函数需要全部重新计算,求解十分复杂,没有统一的公式,而采用牛顿插值函数和节点均差法,计算更简单,不需要记忆特别的公式,用以求解两点三次Hermite插值余项,可以证明能够快速且方便地求解分段三次Hermite插值的误差限．     

基于Newton插值的常微分方程初值问题的求解

常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象的运动、演化和变化规律最为基本的数学理论和方法。本文作者通过对微分方程数值解、数值逼近、数值代数等学科的学习和研究,在对常微分初值问题的线性多步法公式的研究的基础上,做了进一步的补充,尝试借助于Newton插值多项式并结合数值积分法,构造出计算常微分方程初值问题数值解的线性多步方法的计算公式。首先介绍Newton插值的定义和公式,然后给出常微分初值问题的一般形式,并转化为数值积分形式,接着构造出被积函数的q次Newton插值多项式,最后得出线性多步方法的计算公式。     

三种插值方法的应用与比较

早在6世纪,中国的刘焯已将等距二次插值用于天文计算．17世纪之后,牛顿,拉格朗日分别讨论了等距和非等距的一般插值公式．在近代,插值法仍然是数据处理和编制函数表的常用工具,又是数值积分、数值微分、非线性方程求根和微分方程数值解法的重要基础。许多求解计算公式都是以插值为基础导出的．本文详述了拉格朗日插值、分段线性插值与三次样条插值三种插值法在处理问题时的应用比较及分析策．     

非标准插值多项式的截断误差分析

通过对标准形式插值多项式的截断误差分析，给出了非标准形式插值多项式的截断误差公式。     

二元Barycentric-Newton混合有理插值

基于广义重心有理插值与Newton多项式构造了二元Barycentric-Newton混合有理插值,通过定义适当的偏逆差商,得出了插值定理和误差估计,并用数值算例验证了此算法的有效性.     

一种有理插值的存在性判定及其算法

将多项式理论和经典的多项式插值方法相结合,给出了一种新的有理插值存在性判定方法及其算法,并且通过数值实例说明了这种方法的有效性.     

带二阶导数的Hermite插值公式的推导

为了让构造出的插值多项式不仅和被插函数在对应节点处的函数值、一阶微商值相等,而且在节点处的二阶微商值也相等,利用插值基函数的性质,推导了带二阶导数的Hermite插值公式．     

一个至少三阶收敛的单步法公式

借助于函数y=f(z)的反函数x=ψ（y)的Hermite二次插值多项式和Steffensen加速法构造了一个单步法迭代公式，证明了它是至少三阶收敛．同时。通过数值实验。比较了它与牛顿法公式的收敛速度。证明了此公式的有效性．     

三角网格上基于Lebesgue常数最小的混合有理插值

重心有理插值与Thiele型连分式插值相比,具有数值稳定性好、计算量小、有任意高的逼近阶等优点。同时,通过选择适当的权可以使得重心有理插值无极点、无不可达点。基于重心有理插值和牛顿多项式插值,本文构造了上三角网格上的重心-牛顿二元混合有理插值。利用Lebesgue常数最小为目标函数建立了优化模型并求得了最优插值权。数值实例表明了新方法的效力。     

插值节点不完全具有导数信息的Hermite插值算法

在研究插值节点上具有函数信息和不完全具有导数信息的Hermite插值多项式的构造方法的基础上,生成了相应的算法,探讨了相应的截断误差公式。     

基于差分求高阶等差数列的和

在数值逼近理论中，常常用插值多项式来逼近某一函数。如采用Lagrange插值，Neville插值，Newton插值，Hermite插值等。不管哪种插值多项式，都要确定某闭区间[a，b]的节点。     

二次插值对称点算法求解一维搜索问题

插值法是一类用插值多项式来逼近未知或复杂函数的方法。本文基于二次插值,将插值多项式的极小点和其对称点作为搜索区间的两个探索点,通过不断缩小搜索区间,求解一维搜索问题的最优解。本文给出了二次插值对称点的算法,并用0.618法进行了数值比较。结果表明,新算法比0.618法效果好。     

对教材进行深层次的挖掘

在有理系数多项式和Lagrange插值公式的教学中,尝试对教材进行深层次 的挖掘、补充和深化。讨论了有理系数多项式的可约性与有理根之间的关 系,介绍了求通过ｎ＋１个已知不同点的次数不超过ｎ的多项式的三种方 法,并比较它们各自的优点,从而得出Lagrange插值公式的来由．     

两种近似计算Caputo导数的有限差分方法

有差分法作为数值求微分程一种手段,已经了广泛应用.为了使Caputo数计算更加精确,通过有差分法建立了性插值(格式I)和分片二次插值(格式II)两种近似计算格式,并对这两种格式误差进行了分析和对比,果表明,格式II可更优误差估计,因此格式II可推广应用分数阶微分程求中.     

数据分析预处理的MATLAB实现

利用数值逼近中的插值和曲线拟合技术,对数据库中缺失数据进行修复。对比Hermite插值、Spline插值和多项式拟合,并利用相关文献数据检验,Spline插值效果最好,为项目的小波分析提供可靠的数据支撑。     

展开Vandermonde行列式与推导n次Lagrange插值公式的一种新方法

用一种新方法证明了Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ行列式的展开式。再利用该展开式推出了ｎ阶Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式公式（２）,并且在推导过程中完全避开了解线性方程组和构造插值基函数的问题     

浅谈应用多项式的拉格朗日插值公式解题

众所周知,在求解多项式问题时,拉格朗日(Lagrange)插值公式是一个非常有效的工具.若已知一个多项式命题,或者从问题中能挖掘出特定的隐含条件,都可以考虑引入拉格朗日插值公式解决.