数列问题的函数解法举例

定义在自然数集N和其子集{1,2,……,n}上的函数值排成的序列:f(1),f(2),f(3),……,就是数列,其通项公式为an=f(n).由此可见,数列和函数的关系,是特殊和一般的关系,数列概念和函数概念的这种"天然"联系,使函数思想理所当然地成为求解数列问题的重要思想.把函数思想渗透到数列问题中,不仅可深化学生对具有"亲缘关系"的数列概念和函数概念的理解,而且加深了学生对"特殊→一般→特殊"这一认知规律的认识.     

一类函数的最小值问题探索

扩一m 本文探索形如y=丫A二‘+Bx,+cx+D+ExZ(A、B、C、D、E均为实常数,且A=EZ>0)的函数的最小值的求法及一般结论.1引理 引理:对于函数之和,又设g(二) __2博丹”心J飞f、拓嘴刃岌欠穿、X尹=万二, ~刀乙,则动点尸的轨迹是抛N恰好是它的焦点.(‘)若y0,常,则M点在抛物线XOg(x) 一/‘一__、2,f扩、2.丈了“丫、汤一汤0/从m一y0,十m=宜的内部,设抛物线的准线为L,则L的方矶(x。、知、nz、n均为实常数,且m>o)有如下结论:尤0(‘)若y0,常,则当且仅当x=x。时,函=一宁,作MD土直线“于D点,则直与抛物线的交点尸的横坐标为x。,当X=数y取得最小…     

可用导数方便解决的几类函数问题

求无理函数值域或最值，有代数法(△法)、三角法、构造法、解析几何法等．但若利用导数来解，不但有效，而且简洁．     

用函数思想求解数列问题

数列是一类特殊的函数.站在函数的高度研究数列问题,能够高瞻远瞩,深刻理解数列问题的本质属性,使问题迎刃而解.下面举例说明.     

数学应用问题与数学建模

随着我国科技、文化和经济的不断发展,数学的应用越来越引起人们的重视,数学应用题在高考中的出现已是大势所趋,北京和上海的数学知识应用竞赛越来越受到人们的关注.数学应用问题,不仅反映了数学与生产实际的联系,而且还要求我们用数学的理论、思想、方法建立实际问题的数学模型,以解决实际问题.     

例谈构造函数解决非函数问题

函数知识不仅是高中数学的一项重要内容,而且也是高考中的热点问题。高中数学课本以及一些参考资料上主要研究了函数的有关性质和怎样利用性质去解题;而对于如何通过构造函数,把一些貌似与函数无关的问题转化为函数问题,再利用函数的     

抽象函数问题的类型及其解法

抽象函数是指只给出函数的某些性质而未给出解析式的函数 ,它在历年的高考竞赛中常常出现 ,不少同学对此类问题的解法感到无从下手 ,为使抽象函数问题的解决有“章”可循 ,下面介绍几种常见的求解方法 .一、求值问题例 1　已知函数f(x)满足 :对任意x、y∈R都有f(x y2 ) =f(x) 2f2 (y)且f(1 )≠ 0则f(2 0 0 5) =　　　　 .解 :在f(x y2 ) =f(x) 2f2 (y)中 ,取x=y =0则f(0 ) =0 ,再取x =0 ,y =1代入得f(1 ) =2f2 (1 ) ,∵f(1 )≠ 0 ,∴f(1 ) =12 .在条件式中令x=n ,y=1则得递推式f(n 1 ) -f(n) =12 .∴数列 {f(n) }是首项为 12 ,公差…     

分段函数的应用问题

20 0 0年高考应用题提供了“西红柿市场售价与上市时间的关系曲线” ,通过用分段函数表示来解决问题 .近年来分段函数成为中考、高考中的又一热点问题 .例 1　某人骑自行车从甲地到距甲地 1 0 0千米的乙地旅行 ,如图 1的一条折线表示他离开甲地的路程与时间的函数图象 ,从图中你能得到哪些信息 ?本题是一道中考题的一部分 ,从图中我们不难得到他在旅途中休息了 1小时 ,开始时较快 ,速度为每小时 1 5千米等等信息 .事实上本题用待定系数法可以找出路程 ｙ与时间ｘ的函数关系式为ｙ =1 5ｘ ,　　　 0≤ｘ≤ 4,60 ,　　　　 4<ｘ≤ 5,403 ｘ-2 …     

数形结合法求解与函数相关的问题

数学是研究数量关系与现实世界的空间形式的自然科学．简单地说，就是“数”与“形”数与形是数学研究中的两个不同的侧面，它们有机地结合在一起即为图形．由于图形是“数”与“形”不可分的统一体，因而通过图形，我们既可以由“数”来研究“形”，也可以由“形”来研究“数”，这种“数”与“形”互化的思想方法，即为数形结合法．     

运用导数解析函数的各类问题

运用导数研究函数的单调性、极值、最值以及证明不等式,是一种可行性强、操作性简单的方法.一、求函数的解析式【例1】　设y = f(x)为三次函数,且图像关于原点对称,当 x =12时的极小值为-1,求函数f(x)的解析式.解析:设f(x)= ax3 bx2 cx d(a≠0),因为其图像关于原点对称.即f(- x) =- f(x)得ax3 bx2 cx d= ax3 - bx2 cx - d(x∈R),∴b =0,d =0,即f(x) = ax3 cx,由f′(x) =3ax2 c,依题意f′(12) =34a c =0,f(12) =18a c2=-1解之,得a =4,c =-3.故所求函数的解析式为 f(x) = 4x3 -3x.二、求函数的单调区间【例2】　求函数f(x…     

常考常新的函数图象问题

一、作图 利用给出函数图象上的信息点作另一函数的图象,将其性质、变化的趋势、形状表现出来,打破了单靠解析式用描点法和变换法作图的常规模式.     

浅谈与分段函数有关的几个问题

分段函数是高中数学的一类重要函数,其应用十分广泛,而学生对分段函数的认识却较为肤浅,因而,有必要进行补充、归纳,使之系统化.