三年制初中《几何》第三章教学问答(二)

1．等腰三角形性质定理的证明一定要添加辅助线吗答:在证明等腰三角形的性质定理时,需有目的地添加辅助线,其目的是通过添加的辅助线,把已知条件和欲证结论分别置于两个三角形中,再证这两个三角形全等,进而证得结论。证明中添加的辅助线,除了教科     

圆内添加辅助线的基本方法

解决与圆有关的几何题,常常需要添加辅助线,以沟通已知与未知的联系,为使用定理创造条件．但是,如何添加圆内辅助线,是解证几何题的一大难点．下面结合例题谈一谈圆内添加辅助线的基本方法．     

如何添加几何中的辅助线

“几何几何尖尖角角．要想学好，背就学驼。”由此可见，学何的畏惧。其实想要学好几何也并不难，最关键的是性质、否记熟。当然仅记熟了性质、定理也不能完全做会每一道，往往需要在图形中添加适当的辅助线，辅助线是解决几时，为实现解题思路而架设的桥梁。添加辅助线是一种难的工作。在学习中，有大部分学生害怕添加辅助线，因为他道到底应该如何添加辅助线。     

巧添辅助线妙解题

在解决问题过程中,由于有些问题不能直接找到已知与未知的联系,这时需要添加辅助线,使隐蔽的条件显现出来．通过集中使用图中的元素,将图形转化为我们熟悉的基本图形,就会想起曾经学过的定义、定理,从而实现未知向已知的转化．不少学生由于没有掌握规律而盲目尝试,结果不能合理地添加辅助线．其实留心一下,添加辅助线是有规律可循的．现举例如下．     

再谈分点线三角形面积定理

文献[1]给出了分点线三角形的定义，并进一步得出了分点线三角形面积与原三角形面积的关系，在证明过程中添加了辅助线，中问也引进了诸多的关系式．本文对证明过程作了一些改动，不添辅助线，采用梅涅劳斯定理和向量的方法，力求使证明简单明了．     

梯形中的辅助线

梯形是在三角形和平行四边形的知识基础上进行研究的．因此，我们在研究梯形问题时，常需要先添加适当的辅助线，把梯形问题转化成三角形或平行四边形问题，然后应用三角形或平行四边形的有关知识来解决梯形问题．笔者在此谈谈解决梯形问题时添加辅助线的方法，希望能对同学们有所帮助．在梯形中添加辅助线的方法有以下几种：（1）过上底一端点作一腰的平行线，如图1，课本中证明等腰梯形性质定理时就是这样作辅助线的；（2）过上底一端点作一条对角线的平行线，如图2，课本中证明对角线相等的梯形是等腰梯形就是这样作的；图1图2（3）过上…     

三角形中添加辅助线的几种方法

平面几何中添加适当的辅助线，可以拓展思路，化难为易．而如何添加辅助线是十分重要而又难掌握．为使同学们掌握添加辅助线的规律．以下介绍几种常见的方法。     

巧用中位线

三角形、梯形中位线定理可使许多三角形、四边形或梯形的有关证明简化．当题目中含有中点条件时，添加中位线进行线段之问的转化，这是一种常用的辅助线，也是一种重要的几何转化方法．     

几何变换——旋转

在中学平面几何的问题中，往往需要学生在图形中添加一些辅助线．辅助线是几何证题中为实现证题思路而架设的桥梁．但长期以来，学生也有不知如何添加辅助线的困惑．看老师做的辅助线一般能看得懂，想得通，但真要到自己添加了，往往一片茫然，无从入手．这关键是我们还没有搞清楚添设辅助线的机理，即添辅助线往往反映了几何图形的变动过程．本讲将主要通过几何变换中的一个大类——几何旋转变换的例题研究，和大家一起探究添辅助线的机要所在．希望通过庖丁解牛式的学习和大家一起分享旋转变换带给我们的数学美．     

几何变换——旋转

在中学平面几何的问题中，往往需要学生在图形中添加一些辅助线．辅助线是几何证题中为实现证题思路而架设的桥梁．但长期以来，学生也有不知如何添加辅助线的困惑．看老师做的辅助线一般能看得懂，想得通，但真要到自己添加了，往往一片茫然，无从入手．这关键是我们还没有搞清楚添设辅助线的机理，即添辅助线往往反映了几何图形的变动过程．本讲将主要通过几何变换中的一个大类——几何旋转变换的例题研究．和大家一起探究添辅助线的机要所在．希望通过庖丁解牛式的学习和大家一起分享旋转变换带给我们的数学美．     

从梯形中位线定理的证明中学习证题方法

证明梯形中位线定理的关键是添加辅助线，把梯形中位线转化成三角形中位线．如图1，课本中给出的转化方法是。连结AN并延长交BC的延长线于点E．同学们知道，这样可以得到△ADN≌△ECN．由此可以看出这样添加辅助线的作用是把△ADN绕着点N旋转180°，将其大小不变地转移到△ECN的位置，把AD与BC拼合在一起，使MN成为△ABE的中位线．我们知道，线段的两个端点是以它的中点为对称中心的中心对称点，题设条件中的N为CH的中点，添加辅助线后，就构造出以点N为中心的两个中心对称三角形，促使了问题的转化．对称法是一种重要的数学方…     

基于全等变换的视角添加辅助线

<正>巧添辅助线构造全等三角形是八年级学生在学习完“全等三角形”章节后都会遇到的专题．怎么添加辅助线对学生而言有一定困难，要想突破这一难点，教学时要求教师在分析题目过程中，让学生理解辅助线是如何产生的，为什么要这样添加辅助线．本文结合典型例题，分析如何基于全等变换（平移、翻折、旋转）的视角添加辅助线，仅供参考．     

例谈几何辅助线的化归功能

不少同学在学习几何时，一定会有一个深刻的体会：有不少问题，直接分析其条件，想推导出结论，不是很方便，但添加了辅助线以后，问题的形式有了变化，同学,同学们很快会联想到相关的概念、定理及方法，进而较顺利地解决了问题．那么，几何辅助线的功能与本质是什么呢？看了下面的例题与分析，你就会十分清楚：几何辅助线的功能与本质是化归!     

构造辅助圆 巧证几何题

几何证题中常常需要添加辅助线，添加辅助线因题而异．下面就圆中有关构造辅助圆的方法介绍给读者．     

添加辅助线的一般思考方法

在几何图形的证明和计算中，经常需要添加适当的辅助线作为中间桥梁，使已知与已知之间，已知和未知之间相互沟通，从而使较难的问题化为直观、浅显的问题．如果不了解如何添加辅助线，靠左试右试的方法添加，必然造成图形混乱，思维不畅，不仅耗去了宝贵的时间，学习效果也不会理想．本文以一道中考题为例，给出添加辅助线的一般思考方法．     

圆的问题辅助线类析

一般情况下，添加辅助线是解决有关圆的问题的关键一步，辅助线添加的思路和方法分述如下．[第一段]     

辅助线思维过程初探

辅助线在几何证明中具有完善欠缺图形、集中分散元素、显化隐含关系的作用，因而添辅助线是几何证明的一种常用手段．但是，如何才能够有效地添加辅助线则是几何证明及其教学的一大难点，这使得几何证明在一定程度上披上了神秘的面纱．因此，揭示添加辅助线的思维活动过程，对于几何证明及其教学具有极其重要的意义．     

初中几何常见辅助线作法歌诀

<正>添加辅助线是初中几何解题中的难点,学生往往不知道何时该添加辅助线?辅助线又该添在何处?现将添辅助线的经验,以歌诀的形式展现给同学们,希望能对大家有所帮助.辅助线,如何添?把握定理和概念,还要刻苦加钻研,找出规律凭经验.图中有角平分线,可向两边作垂线.也可将图对折看,对称以后关系现.     

小议辅助线

小议辅助线湖南省娄底市涟钢技校王炳如几何证明题常常要作辅助线．有些几何题初看起来条件和结论相隔很远，但一旦作出了辅助线，就如在大河上架起了一座桥梁，把条件和结论紧紧地联系起来了．好的辅助线能左右逢源，妙不可言．一、作辅助线的意义图形添加辅助线以后，将...     

《弦切角》一课的教学设计

《弦切角》这堂课,从教材内容上看:难度并不高,学生一般都可以通过自学,掌握弦切角的定义和定理.但课本对定理的证明方法是三种类型分割的,没有统起来揭示其间的内在联系,又书中对定理的证明用了辅助线,但并未指明添加辅助线的思想方法.