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文[1]对k重叠合等差数列的通项公式与前n项和公式作了探讨,通过探究,笔者将给出k重叠合等比数列的通项公式与前n项和公式. 相似文献
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本文以实例说明,逆用等比数列求和公式及逆用无穷递缩等比数列各项和公式在解题中的几个应用,供读者参考。 1 用于证明不等式 例1 设任意实数x、y满足|x|<1,|y|<1。求证: 1(1-x~2) 1/(1-y~2)≥2/(1-xy)。 相似文献
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乔雅丽 《中学数学教学参考》2004,(6):23-24
等比数列前n项和公式推导的思维方法的产生是一个教学难点,如何突破这一难点?在新课改理念指引下,笔者试将这一问题交给学生讨论,取得了较好的效果,下面是其中的教学片断。 相似文献
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在等差数列和等比数列通项公式的教学中,学习者立刻会作出a_n=a_1 (n-1)1d,a_n=a_1q~(n-1)的反应,于是,笔者认为,学习者对这部分知识已经熟练掌握.然而,一段时间过去后,就会有相当一部分学生把等比数列的通项公式错记成a_n=q_1q~n,为此笔者提出了 相似文献
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朱胜强 《中学数学教学参考》2003,(10):5-6
教学时间长了 ,经常会遇到一些预料之外的事 .有时学生所想与课本介绍的或教师事先计划的不吻合 .这时 ,教师通常有两种选择 :一是调整学生的思路 ,使之回到预设的轨道上来 ;二是教师放弃原有的教学设计 ,让学生思维创新的种子萌发、生长 .笔者在一次数列求和公式的教学中邂逅此事 ,如今忆来 ,记忆犹新 .1 引例节外生枝按理说 ,课的准备是很充分的 ,备课时查阅了许多资料 ,总结得到推导等比数列求和公式的七种方法 .引入、讲解、小结、练习等一应俱全 .由于古印度国王奖励国际象棋发明者的故事已是人皆知之 ,因此在课的一开始精心安排了下… 相似文献
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设等比数列a1、a1q、a1q2 、…、a1qn-1、…前n项的和为Sn,则Sn =a1(1-qn)1-q (q≠ 1) .这一求和公式各种教材基本采用同一推导方法 ,其实它的推导方法还很多 ,下面给出其中的几种 .为行文方便均设公比q≠ 1.1 恒等变形法方法 1 由于a1 a1q a1q2 … a1qn-1=a1(1 q q2 … qn-1) ,联想因式分解公式1-qn =(1-q) (1 q q2 … qn-1) ,所以a1(1 q q2 … qn-1) =a1(1-qn)1-q ,即Sn =a1(1-qn)1-q . 方法 2 由于a1 a1q a1q2 … a1qn-1=a1 a1q a1q2 … a1… 相似文献
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对等比数列通项公式的学习是在学习了等差数列之后,因此,我们可以类比等差数列通项公式的学习方法,来设计等比数列通项公式的教学. 相似文献
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1教学总体设想“无穷递缩等比数列求和”是在学生学习了数列及数列的极限等知识的基础上提出来的.它与数列、方程、函数和极限等知识有内在 相似文献
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文[1]中对二重、三重叠合等差数列的通项公式与前n项求和公式作了探讨,在这里我对k重叠合等差数列的通项公式与前n项的求和公式试加推导. 相似文献
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在数学课堂教学中,教师要把学生当做学习的主人,激发他们的学习动机,引导学生主动参与,充分发挥他们的主体作用,同时教师要善于根据教材内容的特点和学生的实际,想方式法创造条件,让学生主动地进行探索与交流.本文以等比数列求和公式的推导为例,对数学课堂教学进行反思. 相似文献
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掌握判定等比数列的方法 ,目的是深刻理解等比数列的基本概念 ,熟练应用有关知识 ,为解等比数列综合题奠定良好的基础 .具体判定方法如下 :一、定义法 (又叫递推公式法 )如果一个数列 {an}满足an+ 1 an=q(常数 ) ,则这个数列叫做等比数列 .由此定义可判定等比数列 .例 1 已知数列 {an}中a1 =1,Sn + 1 =4an+ 2 (n∈N ) ,bn=an+ 1 -2an,求证 :数列{bn}是等比数列 .证明 ∵a1 =1,Sn+ 1 =4an+ 2 ,∴ a2 =S2 -S1 =S2 -a1=(4a1 + 2 ) -a1 =5 .又∵bn =an+ 1 -2an,∴ b1 =a2 -2a1 =5 -2 =3 .∵an+ 1 =Sn+ 1 -Sn=(4an+ 2 ) -(4an- 1 + 2 )=4… 相似文献
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在数学公式的教学中,公式的推导过程既是明确公式的条件和结论的过程,又是培养学生推理能力的过程,同时也是加强公式记忆的过程,因而具有极其重要的地位.本文以等比数列求和公式为例向读者介绍八种推导方法.这些方法思路迥异,殊途同归,各有巧妙,无不彰显数学科学独特的美丽.设数列{an}是公比q的等比数列,推导数列{an}的前n项和公式.方法1错位相减法对于等比数列{an},它的前n项和是Sn=a1+a2 相似文献
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徐章韬 《中国数学教育(高中版)》2014,(6)
从等差、等比数列通项公式的结构入手,充分挖掘其自身的结构特点,能比较自然地导出等差、等比数列的求和公式.这种做法的实质是倡导教师用新的观点和方法深度挖掘教材的教育价值. 相似文献
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徐章韬 《中国数学教育(高中版)》2014,(3):19-21
从等差、等比数列通项公式的结构入手,充分挖掘其自身的结构特点,能比较自然地导出等差、等比数列的求和公式.这种做法的实质是倡导教师用新的观点和方法深度挖掘教材的教育价值. 相似文献