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Schrdinger方程-Δu+λ2u=u2q-2u有唯一的正径向对称解Uλ,当r→∞时Uλ指数衰减到零.因此可以预料薛定谔方程组-Δu1+u1=u12q-2u1-εb(x)u2qu1q-2u1,-Δu2+u2=u22q-2u2-εb(x)u1qu2q-2u2存在在某些点附近形同Uλ的多峰解.对于u=(u1,u2)∈H1(R3)×H1(R3)定义非线性泛函Iε(u)=I1(u1)+I2(u2)-ε/q∫R3b(x)u1qu2qdx,其中I1(u1)=1/2‖u1‖2-1/2q∫R3u12qdx,I2(u2)=1/2‖u2‖2ω-1/2q∫R3u22qdx.证明了此泛函的临界点就是薛定谔方程组的解.设Z为非扰动问题的解流形,TzZ为此流形的切空间.寻求Iε的形如z+w的临界点,其中w∈(TzZ)⊥.应用Iε的性质,证明了Iε存在近似于(∑ni=1U(x-ξi),∑ni=1V(x-ξi))的多峰解. 相似文献
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设∑_A 是 E~n 中的 n 维单形:e_1,e_2…e_(n+1)分别是∑_A 的 n+1个界面上的单位法向量,令Di=det(e_1,e_2,…ei-1,e_(i+1)…e_(n+1)),a_1=arcsin|D|,本文获得了下列不等式sum from i=1 to n+1 λ_1sin~2a_1≤(λ1(1/n sum from i=1 to n+1 1/λ_1)~n这里λ_1∈R~+,i=1,2,…n+1 相似文献
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1.证明,八个相邻正整数乘积的四次方根必非整数,而它的整数部分是 x~2+7x+6,这里 x 是这些相邻整数的起始者.2.设 k 和 l 为给定的实数,对任意两个实数 a,b,定义运算 a_ob=ab+k(a+b)+l.试问这种运算满足结合律(a·b)·c=a·(b·c)的充要条件是什么?3.设 o<λ_1≤λ_2≤…≤λ_n,a_i≥0(i=1,2,…,n).证明不等式sum from i=1 to n λ_ja_i sum from i=1 to n a_i/λ_i≤1/4((λ_1/λ_n)~(1/2)+(λ_n/λ_1)~(1/2))~2(sum from i=i to n a_i)~2.4.作一凸闭曲线,它并非圆,但它的周长等于πD,这里 D 是它的直径,即它所围成的闭区域内两点间的最大距离. 相似文献
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《数学通报》2004年第7期问题1504是:已知x,y,z∈(0,+∞),x+y+z=1,求1x2+y12+z82的最小值.我们将它一般化,得到定理设p,r,n∈N,n≥2,ai,xi∈(0,+∞),i=1,2,…,n,∑xip=1(以下总略去求和限),则(∑xarii)min=(∑aαi)1α,α=pp+r.证引入参数λ>0,使如下平均不等式成立:aixir+…+xariip上+λxip+…+λxipr个≥(p+r)p+raipxipr·λrxipr.即(*)xairi≥p+p raip+prλp+rr-rλpxip(当且仅当xi=(aλi)p+1r,1≤i≤n时等号成立).由于∑xip=1,即∑xpi=∑(aλi)p+pr=1λp+pr∑aiα=λ-α∑aαi=1.从而(*)两边对i从1到n求和,有∑xarii≥α-1·λp+rr∑ai… 相似文献
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由于引脚、印制电路板和焊接剂的热-机材料属性不同,在受到热载荷或机械载荷时,引脚焊接界面端会产生奇异性应力,有可能产生界面开裂。为了基于界面端奇异场来评价QFP结构引脚界面端力学行为,采用数值方法求解引脚焊缝任意角度尖劈界面端的应力强度系数。具体步骤为:首先,基于高次内插有限元特征分析法确定两相任意角度尖劈界面端的奇异性指数和应力角分布函数,并引入常数热应力项,获得热-机耦合奇异性应力场表达式;采用有限元分析技术和最小二乘拟合法来获得应力强度系数的数值解。考察了热-机材料属性对热载荷下焊接剂/印制电路板界面端应力强度系数的影响。结果表明:弹性模量、泊松比和材料热膨胀系数等均对应力强度系数有影响,适当的做出调整可以使界面端呈现良好的热应力状态。 相似文献
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求数列通项时,经常遇到这样两类问题,需要构造新数列使之成为等比(等差)数列,归纳方法如下.一、形如an+1=α·an+β(α、β为常数)an+1+λ=α·an+β+λ=α·(αn+(β+λ)/α),令λ=(β+λ)/α),则λ=β/(α-1)·an+1+β/(α-1)=α·(αn+β/(α-1)),所以数列{an+β/(α-1)}是以a1+β/(α-1)为首项,以α为公比的等比数列,所以an+β/(α-1)=(a1+β/(α-1))·αn-1.所以an=(a1+β/(α-1))·αn-a-β/(α-1). 相似文献
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李凤清 《四川职业技术学院学报》2014,24(5)
本文通过构建函数将文[1]中无理不等式"α,b0,n≥2,n∈N,λ≥2n-1,则a/a+λb n+b/b+λa n≥21+λn"与文[2]中无理不等式猜想"a,b0,n≥2,n∈N,0λ≤n,则a/a+λb n+b/b+λa n≤21+λn"这对姊妹不等式进行整体探究,得到如下结论:设a,b0,n≥2,n∈N,α是关于t的方程λt n-1-n-1i=0Σt2i=0的正根,那么当0λ≤n,则1a/a+λb n+b/b+λa n≤21+λn;当nλ2n-1,则1a/a+λb n+b b+λa n≤f(αn+1);当λ≥2n-1,则21+λn/≤a a+λb n+b/b+λa n≤f(αn+1). 相似文献
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1 云南曲靖一中 李耀先 张国坤 (邮编 :6550 0 0 )题 已知两个复数集合A ={z|z =cosθ +( 4 -m2 )i,m∈R ,θ∈R},B ={z|z =m +(λ +sinθ)i,m∈R ,θ∈R},若A∩B≠ ,求实数λ的取值范围。解 由于A∩B≠ ,故存在m、θ∈R ,使得cosθ+( 4 -m2 )i=m +(λ +sinθ)i,故 cosθ=m ,4-m2 =λ +sinθ, λ =4-cos2 θ-sinθ=sin2 θ -sinθ +3 =(sinθ -12 ) 2 +1 14,因为 -1≤sinθ≤ 1 ,所以当sinθ=12 时 ,λmin=1 14;当sinθ =-1时 ,λmax=5。故λ的取值范围是 [1 14,5 ]。解法错了 !错在哪里 ?错在没有注意到两个集合的交集非空… 相似文献
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基于ANSYS的应力强度因子计算 总被引:1,自引:0,他引:1
利用大型有限元分析软件ANSYS并基于"位移外推"法进行应力强度因子的计算,其实现方法有两种:一种是采用1/4节点单元模拟裂纹尖端奇异性,由ANSYS直接给出应力强度因子值;另一种是先计算出靠近裂纹尖端处节点的位移或应力,再线性拟合,这种方法不一定要考虑奇异性,只需使网格足够精细即可。文章通过实例介绍了这两种方法求解应力强度因子的过程和技巧,并将计算结果与理论分析结果进行了比较,表明两种方法均可行。 相似文献
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卢启坤 《中学生数理化(高中版)》2003,(1):27-27
问题 :设A1B2 ≠A2 B1,若x、y满足 :m1≤F1(x ,y) =A1x +B1y≤M1,m2 ≤F2 (x ,y) =A2 x +B2 y≤M2 ,求函数F(x ,y) =Ax +By的取值范围 .对上述问题的求解 ,要先找出F(x ,y)与F1(x ,y)及F2 (x ,y)之间的线性关系 ,然后利用不等式的性质加以解决 .事实上 ,设F(x ,y) =λ1F1(x ,y) +λ2 F2 (x ,y) (λ1、λ2 为常数 ) ,也即是 :Ax +By =(λ1A1+λ2 A2 )x + (λ1B1+λ2 B2 ) y .∴ λ1A1+λ2 A2 =A ,λ1B1+λ2 B2 =B .解得 :λ1=B2 A -A2 BA1B2 -A2 B1,λ2 =A1B … 相似文献
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由不等式a2 + (λb) 2 ≥ 2λab(a,b∈R ,λ为参数 ) ,得a2 ≥ 2λab-λ2 b2 .由此得到如下一个推论 :若b >0 ,则a2b ≥ 2λa-λ2 b. ( )对于参数λ的任一实数值 ,不等式 ( )总是成立的 ,当且仅当λ =ab 时 ,取等号 .值得重视和有趣的是应用这个不等式可以简捷、巧妙地证明一类分式不等式 .现举例说明 .例 1 设xi >0 (i =1 ,2 ,… ,n) ,求证 :∑ni=1x2 ixi+1≥ ∑ni=1xi(xn+1 =x1 ) .证明 由xi >0及 ( ) ,得x2 ixi+1≥ 2λxi-λ2 xi+1 .∴∑ni=1x2 ixi+1≥ ∑ni=1(2λxi-λ2 xi+1 )=(2λ -λ2 ) ∑ni=1xi.取λ=1 ,原不等式得证 .例 2 设… 相似文献
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本文利用复变函数论的方法研究了正交异性板中直线型裂纹尖端附近的塑性区的形状得到了应力函数的表达式及塑性区的边界形状。 相似文献
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题目 设a0 为常数 ,且an =3n-1 - 2an-1 (n ∈N+ )(Ⅰ )证明对任意n ≥ 1,an =15[3n+ ( - 1) n-1 · 2 n] + ( - 1) n· 2 n·a0 ;(Ⅱ )假设对于任意n ≥ 1有an >an-1 ,求a0 的取值范围试题是根据新教材数列一章中的一道习题设计的 ,情境新颖 ,背景公平 ,是一道具有一定创新能力的试题 .下面利用递推关系 ,给出如下解法 :Ⅰ )由an =3n-1 - 2an-1 ,所以an+λ· 3n =3n-1 +λ· 3n - 2an-1 =-2 (an-1 - 3λ + 12 · 3n-1 )要使 {an +λ· 3n}成等比数列 ,必须且只须λ=- 3λ+ 12 所以λ =- 15.即 {… 相似文献
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应用实分析、复分析技巧及权函数方法,建立一个新的具有最佳常数因子的核为对数函数ln(1+bxδλyλ/1+axδλyλ)(λ0,0ab,δ∈{-1,1})的Hilbert型积分不等式,还导出了其等价式及特殊参数δ=-1下的齐次形式. 相似文献
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以蒙皮材料Uretek3216L为对象开展了膜材的双轴循环拉伸力学性能试验研究.首先,通过一系列双轴循环试验获得了膜材的应力应变数据,并对其非线性、各向异性等性质进行了探讨分析.然后,运用应变残差最小二乘法,计算出不同应力比组合的弹性常数.最后,分析了应力比的组合方法及正交互补性质对膜材弹性常数的影响规律.结果表明,经纬向纱线卷曲形态的不均衡性是膜材正交异性特征的主要原因.膜材的弹性常数受应力比组合方法及正交互补性质的影响显著,且弹性模量随名义应力比的改变而有规律地变化.在结构设计中,需要根据具体受力状态及应力比范围来确定膜材的弹性常数,以提高设计分析的精确性;且考虑到弹性常数的多变性,采用2组界限弹性常数比仅采用1组更可取. 相似文献