巧解涉及二次根式的问题

涉及二次根式的问题一般是用“平方法”来解的。但解法繁难,有时甚至会“碰壁”。如果采用恰当的方法,就能顺利地摆脱根号的纠缠而获解。下面举例说明。     

巧解二次根式化简题

二次根式的化简，技巧性较强，所以有些同学在二次根式化简时，总出现这样或那样的问题。下面谈谈乘法公式与分解因式在二次根式化简中的应用。     

巧解二次根式八法

一、巧用隐含条件例1 已知|x-5|+y+2x+6=0, 则3x+y+1= .     

巧化二次根式

初中代数第二册第十一章“二次根式”的知识要点是二次根式的化简与运算，故熟练化简二次根式便是这章的主要学习要求．当然，应在充分理解二次根式的概念、灵活运用其性质的基础上，并借助一些数学思想和方法，才能使二次根式的化简游刃有余．下面介绍几种化简二次根式的巧妙方法．一、“拆项拼凑法”．即把其中一项拆成二项，以便能凑成完全平方式．例１化简７－２１０姨姨．分析把根式中的７拆成２与５之和（２与５之积正好等于１０）．解原式＝５＋２－２５×２姨姨＝（５姨－２姨）２姨＝５姨－２姨.如果拆项后的二项的乘积不能与另一…     

巧算二次根式

二次根式的运算与化简是二次根式这一章的重点,其题型多样,方法灵活,技巧性强,不易掌握,下面介绍几种常用方法.1 巧用定义例1已知 求:a b-10x 5y的值. 分析:根据二次根式的定义,根式下被开方数必须非负,因而成为隐含条件,一些与二次根式有关的问题常常可以甚至必须利用到这一条件来解答.     

巧算二次根式

二次根式的运算与化简是二次根式一章的重点,也是数学竞赛中选题的重要题源,其题型多样,方法灵活,技巧性强,不易掌握,下面介绍几种常用的方法,供同学们参考。     

用和差代换技巧 解二次根式问题

对于任意两个实数x和y,总有 x=x＋y/2＋x-y/2, y=x＋y/2-x-y/2, 若令x＋y/2=a,x-y/2=b,则有 {x=a＋b,y=a-b.     

倒数法解二次根式问题

在解决某些二次根式问题时,若能根据题目结构特征,巧用倒数法,常可化繁为简.     

用平方法解二次根式题

平方与开平方互为逆运算，在解有些二次根式题时，应用平方法，可使解题过程简捷．下面举例说明．     

用思维训练解二次根式探析

对于一些疑难的二次根式的解法。颇有一定的难度。笔者在教学中。发现学生对一些疑难题束手无策．感到无能为力。本文就一些疑难题的技巧解法，并加以分析寻找解题思路．使问题获得解决。下面举几例，作些介绍．供参考。     

用共轭根式巧解无理方程

我们称式子√a+√b与式子√a-√b互为共轭根式(有理化因式)．从课本上可知,用共轭根式可以进行分母有理化．实际上,注意到两个共轭根式的积是简单的有理式,那么,可以用共轭根式来巧解一类无理方程．     

巧解二次根式(初二、初三)

对于二次根式的求值,要细心观察,根据题目本身的特点,灵活运用各种技巧,就可化繁为简,收到事半功倍之效．本文从七个方面作了总结,希望能对同学们的学习有所帮助． 1．整体代入例1 设5~(1/2) 1/(5~(1/2)-1)的整数部分为m,小数部分为 n,求m2 (?)mn n2的值．     

二次根式的巧运算

二次根式通常是根据其运算法则进行计算的,但在计算过程中,如能敏锐地观察代数式特点,施以一定的代数变形技巧,巧妙地运用一些数学思想方法,可使问题化繁为简,化难为易．请看下面例题．     

二次根式问题常见错解辨析

学生在解二次根式问题时比较容易出现错误．现就几种常见错解进行简单辨析，以帮助学生在解题时尽量减少失误．     

利用换元法解二次根式问题

换元法是重要的解题方法．对于某些与二次根式有关的问题，考虑利用换元法，可化繁为简、变难为易。     

二次根式乘法与平方差公式

在进行二次根式乘法运算时,如能灵活运用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可以化繁为简,化难为易,现以人教版义教《代数》第二册的部分习题为例,说明平方差公式在二次根式乘法中的几种运用形式。     

二次根式错解四则

例1 x是什么实数时,(（x-2）^1/2)/（x-3）在实数范围内有意义?错解由x-3≠0,得x≠3.分析只注意分母不为零,而忽略被开方数x-2应为非负数.正解由题意{x-3≠0,x-2≥0,得x≥2且x≠3.     

二次根式错解分析

二次根式是初中代数的重要内容，不少同学由于没有掌握好二次根式的意义，常出现以下错解现象．一、概念不清例１已知a是实数，a２√是二次根式吗？错解：因a２√＝｜a｜，而｜a｜不是二次根式，故a２√不是二次根式．分析：对形如a√（a≥０）的式子叫二次根式的理解应注意两点：（１）带有二次根号；（２）被开方数非负．因此，二次根式是形式上的定义，具有（１）、（２）条件的代数式叫二次根式，故a２√是二次根式．二、考虑问题不全面例２如a－｜a｜＝０，则a－４a２√的值是（）．A．２aB．－aC．aD．０错解：由已知a－｜a｜＝０，…