例说分式方程的应用

分式方程的应用主要是解应用题，而运用分式方程解应用题的关键是掌握解题的基本思路．例说如下：例１某校师生到距学校２０千米的公路旁植树．甲班师生骑自行车先走，４５分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的２．５倍，求两种车的速度．分析注意到甲班师生先走４５分钟后，乙班师生才出发，结果同时到达目的地．由此易得如下相等关系：甲班师生行全程所用时间－乙班师生行全程所用时间＝小时．由相等关系，可设甲班师生每小时行Ｘ千米，那么乙班师生每小时行２．５Ｘ千米．故甲、乙两班师生…     

一题多解一例

一题多解，既可以提高同学们分析、解决问题的能力，又可以开拓思维，发展智力．现以一道山西省１９９６年中考应用题为例，给出多种解法，供学习时参考．题：某校师生到距学校２０千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，４５分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的２．５倍，求两种车的速度各是多少？［解题思路一］寻求时间上的相等关系建立方程．解法１设自行车速度是每小时Ｘ千米，则汽车速度为每小时２．５Ｘ千米．根据“汽车所用时间＝自行车所用时间－自行车先走时间”，得（请同学们…     

一次方程(组)应用题分类析解

中考试卷中一次方程（组）应用题的类型较多．现以1998年中考题为例,分类析解如下,供同学们复习之用．一、一般和差倍分问题例1学校开展植树活动,甲班与乙班共植树力株,其中田班植树数比乙班植树数的2倍多1株,求两班各植树多少株．（湖南省）解设甲班植树x株,乙班植树y株,根据题意列方程组解得《－’LxZy＝1．Ly＝10．二、行程问题例2A、B两地间的路程为3cd千米,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72千米;甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶础千米．两车相遇后,各自仍按原速度原方向继续行驶,那么相遇以后两…     

变中抓“不变量”

有些分数应用题,题中的不少量都在发生变化,按照一般的解题思路难以解答。如果抓住题中的“不变量”,把它作为解题的突破口,往往能使所求问题获解。一、总量不变例1某校五年级有甲、乙两个班,甲班学生人数是乙班的57。如果从乙班调3人到甲班,甲班人数就是乙班的45,甲、乙两班原来各有学生多少人?[分析与解]乙班调3人到甲班,甲、乙两班人数都发生了变化,但两班总人数不变。甲班学生人数是乙班的57,可知甲班人数是两班总人数的7 55;变化后甲班人数是乙班的45,那么甲班人数是两班总人数的5 44。由此可求得两班总人数为3÷(45 4-7 55)=108(人),…     

巧用假设法解应用题

在小学数学教学中，分数除法应用题是学生比较难掌握的内容之一，特别是单位1不同的分数除法应用题则更难掌握。针对这一情况，我在多年的小学数学教学中，应用假设法解决这类问题，收到了较理想的效果。例题：有两筐苹果，每筐重30千克，分给两个班，已知甲班分得的与乙班分得的一共13千克，求两班各分得苹果多少千克？本题单位1不同，又没有相等的条件，用假设法解学生较易接受，假设甲班和乙班都拿出本班苹果的手，是30×2×＝10（千克），比13千克少3千克，为什么呢？因为把乙班的假设成了，这样就少了3千克，3千克的对应量是（）；如果…     

抓住“不变量”巧解应用题

例:某校六年级甲班学生人数是乙班的45。从乙班调8人到甲班后,乙班学生数是甲班的78。这两个班一共有学生多少人?分析与解:题目中虽然甲班和乙班学生数在调动前后发生了变化,但是两个班总人数始终没有发生变化,是个"不变量"。因此应该选定"两个班     

一元一次方程应用题错解剖析

一、运算单位不统一 例1 甲、乙两人从同地出发前往某地．甲步行每小时6千米．先出发1．5小时后,乙骑自行车出发,又过了50分钟,两人同时到达目的地．问：乙每小时走多少千米？     

怎样列分式方程解应用题

分式方程的应用较为广泛．在中考试题中也屡见不鲜．下面举例谈谈怎样列分式方程解应用题．供读者参考．一、找相等关系．按相等关系选择未知数列公式方程例1某工程队修筑～段长200米的公路，实际施工时，平均每天比原计划多修5米，结果提前2天完成任务．间修筑这段路实际用了多少天2（上海市1995年中考题）分析细审题意；发现这道应用题含有这样一个相等关系：实际每天修的长度一计划每天修的长度一5米．设实际用了。天，再分析相等关系的左边和右边，便得到下表：有了这个表就可以列出分式方程了．解设修筑这段公路实际用了x天．那么计划…     

发散思维培养一例

教师要引导学生善于联想所学过的知识,从不同角度、不同层次．不同方法分析问题．使学生开阔思路,思维灵活,从而敏捷地解决问题并有所创新。例如,“农机厂职工到距工厂15千米的农村检修农机,一部分人骑自行车先走40分钟,其余的人乘汽车,结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的3倍,求两种车的速度”一题,教师可通过以下几种方法,引导学生思考。方法1．设自行车速度是x千米／时,则方祛2．设骑自行车的职工走了小时后,再走x时到达目的地,则自行车的速度是千米／时,汽车速度为千米／小时,则有方法3．设骑自行车者40分钟后再…     

解比例问题的一种好方法

有些比例问题条件比较隐蔽，数量关系复杂，用一般方法解答比较困难。若能采用“统一不变量”的方法进行分析，不仅过程简单，而且容易理解和掌握。现举例如下：一、统一份数和例１甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组。甲班参加天文小组的人数是乙班没有参加人数的１３，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加人数的１４。问甲班没有参加人数是乙班没有参加人数的几分之几？分析与解：由于甲、乙两班的人数相等，所以本题宜采用“统一份数和”的方法解答。为了叙述方便，现用“甲参”、“乙参”分别表示甲、乙两班参加…     

列分式方程解应用题

列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的思考方法和步骤基本相同：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答．但要注意两点：一是列分式方程解应用题是用分式表示数量间的等量关系；二是列分式方程解应用题既要检验是否为原方程的根．又要看是否符合实际问题的实际意义．下面以2006年中考题为例进行说明，供大家参考．     

列方程解应用题的分析方法

列方程解应用题的关键是分析问题中的数量关系：哪些是已知量，哪些是未知量，已知量与未知量之间有什么联系，它们之间有哪些相等关系，哪些相等关系可用来列方程．只要把上述问题分析清楚了，整个问题就会迎刃而解．因此，学会并掌握列方程解应用题的分析方法是至关重要的．那么怎样分析应用题中的数量关系呢？分析应用题中的数量关系有哪些基本方法呢？对方程解应用题的分析方法有译式法、列表法和图示法等．下面举例说明．例1甲、乙两站相距336公里，一列快车从甲站开往己站，每小时运行72公里，30分钟后，一列慢车从已站开往甲站．每小…     

怎样列分式方程解应用题

列分式方程解应用题在中考题中占的比重较大．现分类介绍其解题思路．一、行程问题要注意题中的同向、相向、背向、相遇、追及、先行、后行、同时、同地等关键词语．基本关系式为例IA、B两地间的距离为120千米，甲乘机动车，乙骑自行车，分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，各以原速度继续行驶．甲到B地后立即返回，返回的速度是原速度的2倍，结果甲、乙H人同时到达A地．求甲的原速度和乙的速度．（1994年河北省中考题）分析设甲的原速度为X千米／时，乙的速度为y千米／时，如图示，设在C处相遇，则＊C一3X千米，＊C一勺…     

抓住运行图上的“关键点”来突破

如下图所示,哥哥以一定的速度从家出发往学校行走,弟弟以一定的速度从学校出发往家行走,家到学校相距3千米。两人同时出发,哥哥在图书馆休息了10分钟,弟弟在公园和图书馆分别休息了一些时间,结果两人在同一时间分别到达自己的目的地。请回答下面的问题.     

几类常见的分式方程应用题

列方程解应用题是初中代数的难点之一，许多同学视其为数学学习伪“拦路虎”．初二同学在本学期要学习分式方程的应用题，这又是应用题中较难的内容，一些同学更是望而生畏．本文介绍几类常见的分式方程应用题，分析解题思路及方法，供同学们学习时参考．一、行程问题例1某战士骑摩托车到离驻地100千米的A处执行任务，出发2小时后，车子出了点毛病，耽搁半小时修好车后，他将车速增加到原来的1．6倍，结果仍按时到达．求原来的速度．解析设原来车速为x千米／小时，则前后两段程分别是2x千米、（100－2x）千米，所用时间分别为2小时、小时，…     

提倡学生质疑问难

一切思维活动都是由问题开始,培养学生的创新思维能力,就要提倡质疑问难,鼓励学生发现问题,大胆怀疑。例如,在讲解列方程应用题时给出一题：甲、乙两人同时分别从A、B两地骑自行车匀速相向而行,在途中相遇后,甲经过4小时到达B地,乙经过1小时到达A地,问走完全程甲、乙各需多少小时？问题提出后,师生一起共同分析题意,并启发学生回答下列问题：1．这是哪种类型的问题？2．问题中基本数量关系是什么？3．本题中已知条件有哪些？4．等量关系从哪些词句中寻找？通过步步设问,找出等量关系,按常规解法,学生可列出分式方程并求得答…     

一道试题错解访谈后的启示

在班级的一次数学测验中，有这样一道题目： 美术兴趣小组从学校出发去风景区写生，计划每千米走8分钟，2小时到达。实际每千米只走了5分钟。他们实际几小时就能到达风景区？（用比例解）     

一道应用题的多种解法

列方程（组）解应用题是历年中考不可或缺的热门题型．许多同学对如何列方程（组）茫然不知所措，对一道应用题给出多种解法更是倍感头疼．事实上，解应用题时，只要把题目中用日常语言表述的各种关系．“翻译”成代数语言就够了．每一道题的各种数量关系，如果从不同的角度、不同的侧面去分析，就能得出不同的解法．请看下例：例有120名学生，要到离校100公里的某地去参观，学校只有一部能载60人的客车，于是，决定把学生分为两批，第一批60人先乘车，第二批60人先步行，两批同时出发，把第一批学生送到适当的地点后，第一批学生下车步行，…     

数学填空题新类型例析

随着素质教育的不断深入 ,中考数学试题在突出对基础知识和基本技能考查的同时 ,更加突出对数学应用意识和创新能力等综合素质的考查 .作为中考数学主要题型之一的填空题也不例外 ,近年来出现了一系列创新类型 .1　解法类解决这类题的关键 ,是依照命题者的思路完成解题过程 .例 1　填空 :雁塔中学全体同学到距学校 1 5千米的科技馆参观 ,一部分同学骑自行车先走 ,4 0分钟后 ,其余的同学乘汽车出发 ,结果他们同时到达科技馆 .已知汽车的速度是自行车速度的 3倍 .求汽车的速度 .解 :设汽车的速度为ｘ千米 /小时 ,那么汽车行驶的时间为小时 ,自…     

列方程解应用题错例分析

列方程解应用题是初中代数教学的一个难点 ,也是中考的重点。下面通过实例重点分析常见的几种列方程错误 ,以提示学生准确把握题中数量之间的相等关系 ,并利用相等关系列出正确的方程。一、方程两边单位不一致例 1.一队学生去校外进行军事野营训练 ,他们以 5千米 /小时的速度行进 ,走了 18分钟时 ,学校要将一紧急通知传给队长 ,通讯员从学校出发 ,骑自行车以 14千米 /时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍 ?错解 :设通讯员 x小时可以追上学生队伍 ,则根据题意 ,得　 14x=5× 18+ 5 x很显然 ,这个方程列的是错误的 ,方程…