例谈平面向量在解析几何问题中的应用

结合解析几何的典型例题,分析平面向量在解析几何问题中的应用,以帮助学生树立应用向量的意识,使学生在解决几何问题时能快速找到解题思路,大大减少运算量,从而有效解决问题.     

应用平面向量解决轨迹问题

作为新教材改革的一个重要特征，在高中数学中引进了平面向量，平面向量的加、减法及其几何意义、性质、数量积和坐标运算，使向量融“数”、“形”于一体，具有几何形式和代数形式的“双重身份”，是高中数学重要的知识网络的交汇点，数形结合思想的重要载体．运用     

平面法向量的应用

近年来中学数学课程的改革,不断地提倡在立体几何中使用向量方法.本文拟综合地介绍平面法向量的应用. 设向量OA=(x1,y1,z1),OB=(x2,y2,z2),且OA OB,则平面OAB的一个法向量是n     

平面向量中的几类易错问题剖析

例1若a//b,b//c,则a与c的位置关系是（ ）．     

平面向量“数形”之美——以平行四边形为内核的一类平面向量问题

引入平面向量的概念后,几何图形与代数运算得以交融,图形语言的直观美与向量语言的简洁美融会贯通.中学生对平面向量之所以"望而生畏"往往是由于对平面向量的双属性理解不透.通过对以平行四边形为内核的一类平面向量问题进行深入分析,能让学生更好地理解平面向量的数形之美.     

处理平面向量问题的三种意识

平面向量是高中教材中新增内容,与其他内容的联系非常广泛,是其他知识的基础,特别在处理曲线与方程、立体几何中角与距离的计算等问题时特别方便.而作为基础学科的平面向量,只有掌握它的运算才是关键.     

例谈坐标法解决平面向量中的求值问题

平面向量的表示方法有几何法和坐标法.向量的表示不同,对运算也会产生不一样的结果.在解题中,如果能够结合题目的实际情况,机智地作出选择,选择恰当的方法,对问题的解决事半功倍.(     

用几何性质解决平面向量问题

在平面向量的运算中,可以应用已知的几何图形进行分析,根据几何特征,将向量关系进行转化,使问题得到巧妙解决．下面举三个例子,说明这类题目的解法．     

解决平面向量问题的六个基本策略

高三复习,关键是要建立知识体系与思想方法体系。有效突破平面向量问题,关键是要抓住向量概念的核心,即向量具有几何形式与代数形式的"双重身份",因此解决向量问题有向量代数与向量几何两个基本解决思路,其中向量几何注重从形的角度分析解决问题,可延伸为基底化策略、巧用回路转化策略、几何化策略;向量代数注重从坐标运算与布列方程的角度分析解决问题,可引申为坐标化策略、数量化策略、算两次策略。     

利用平面向量解决常见中学数学问题

平面向量是现行新编高中数学教材中新增加的一章内容.以向量为背景,一些传统的中学数学内容和问题就有了新的内涵,引导学生积极探索向量在中学数学中各方面的应用,不仅可深入了解数学教科书中新增内容和传统内容的内部联系,构建合理的数学知识结构;而且有利于拓展学生的想象力,激发创新活力,由于向量具有几何形式和代数形式的"双重身份",使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介,显现出向量作为一个工具在数学中的重要性.     

以动点问题为背景的平面向量数量积解法与教法探究

平面向量数量积对探究、证明教材中的公式定理有重要作用,在高考中应用考查范围广。笔者基于目前教学中存在的问题,如部分教师在推导公式定理时解法单一,部分学生不重视定理推导等,结合近几年高考试题,探究归纳出动点问题在平面向量数量积的解法,并给出了相应的教学建议。     

巧求平面法向量

通常我们是利用内积求平面的法向量,本文利用平面的一般方程,给出了一种求平面法向量的新方法．     

浅谈如何使用向量方法解决几何、物理中的问题——以苏教版《平面向量》为例

本节内容苏教版必修四第二章《平面向量》的最后一节内容,本节的目的是让学生对向量有进一步的认知,在实际解题中将向量这个工具的代数特征、几何特征进行转换。由于向量具有两个明显的特点——"形"和"数",从而使得向量成为数形结合的桥梁,因而就产生了"坐标法""向量法"两种解题思路。坐标法就是建立直角坐标系,用坐标表示向量,向量的坐标实际上就是把点和数联系起来,进而把曲线与方程联系起来,这样就可以用代数方法研究几何问题。在实际解题中,有些平面几何问题,利用向量的方法求解比较容易,根据点、线之间的联系,利用向量关系建立等式或不等式,并利用向量的相关运算进行求解,从而解决问题。但在使用向量方法解决问题时,要注意向量起点的选取,若选取得当,会使得计算过程化繁为简。     

利用阿波罗尼斯圆巧解平面向量、立体几何问题

普通高中课程标准实验教科书数学必修2中多处涉及到阿波罗尼斯圆.利用阿波罗尼斯圆作题根解决问题,可以化繁为简,提高解题效率.已有文献主要研究了阿波罗尼斯圆在解决解析几何问题中的应用,本文通过在平面向量、立体几何问题中对阿波罗尼斯圆条件的挖掘探究,体会阿波罗尼斯圆在解决平面向量、立体几何问题中的简洁明快之处.     

以向量为载体的解析几何问题

以向量为载体的解几问题，是近几年各省市新课程高考中出现的一种新题型．这种问题往往融向量、解几、方程、不等式等知识于一体，能有效考查学生的思维水平和综合能力．利用平面向量的坐标表示法，能迅速将这种问题中的向量关系转化为代数关系．运用这种思想方法，常常能迅速寻得解这类问题的正确思路．下面以近几年高考题为例，予以说明．     

关于平面向量夹角问题的一个常见错误解法之谈

1问题的提出 题目：设两个向量e1，e2，满足｜e1｜=2，｜e2｜=e1,e2的夹角为π/3，若向量2te1＋7P2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．     

点击以图形为载体的平面向量问题

以三角形为载体的平面向量问题 例1（2009年高考天津文科卷）若等边△ABC的边长为2√3,平面内一点M满足^→CM=1/6^→CB＋2/3^→CA,则^→MA·^→MB=____.     

例谈平面向量数量积的七大应用

数量积是一种特殊的运算,同学们要重视它,尤其要重视a·b=xayb+yayb=|a||b|cos〈a,b〉≤|a||b|这一沟通代数与几何的桥梁关系式.     

例谈平面向量背景下三角形四心问题

本文以高中数学平面向量为载体,探究三角形中的四心问题(即垂心、外心、内心、重心),通过借助平面向量的工具性特征,快速、巧妙地处理三角形中的复杂问题,从而使四心问题达到化繁为简、化难为易的目的 ,本文结合数学实例说明如何进行应用,以便更好地实施课堂教学,提高高考数学复习效率.