余弦定理变形的应用

在△ABC中，有余弦定理， a^2=b^2＋c^2—2bc cosA．① 再将正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC代入，可以得到①的一个变形     

余弦定理的一个变形及其应用

将余弦定酗aA-杜猛冲生两边除以SinA,即得 e七gA=bz cZ一aZ 4△·(△为△ABC的 面积) 例1.设a、b、。为ABC三边.求证a乞、 b名、c忍成等差数列的充要条件是C七gA、ctgB、c七gc成等差数列. J沱卜片二_1_月._.__。1 址田士e七gA e七gC二-于一(b“ e“ 4△ 一a’ 。2 。2一。“)二     

余弦定理的一个变形及其应用

众所皆知,在△ABC中余弦定理的一种表达式为a~2+b~2-c~2=2abcosC,此变式不仅在“解三角形”时能大显身手,在解含a~2+b~2-c~2的式子一类题目中也有用武之地,下面举出几例: 例 1 已知三角形的三边a、b、c。求证:方     

余弦定理变形一得

在△ABC中有余弦定理:a~2=b~2 c~2-2bc·cosA,变形得: a~2=(b c)~2-2bc(1 cosA) =(b c)~2-4bc·cos~2A/2 ≥(b c)~2-(b c)~2cos~2A/2 =(b c)~2sin~2A/2. 由此得sinA/2≤a/(b c)(当且仅当b=c时取等号).同理可得sinB/2≤b/(a c)(当且仅当a=c时取等号);     

正弦定理、余弦定理的变形应用

正弦定理和余弦定理是三角形中的两个重要定理,对三角形的边角转化起重要作用.它是解三角形这一章最基础最核心的内容,也是考试的一个常考内容.本文主要讲两个定理的几种变形及应用.     

余弦定理的一种变形及其应用

众所周知,在△ABC中有余弦定理:下面,我们给出它的一种变形:证明:∵a~2=b~2+c~2-2bccosA~~     

正弦定理、余弦定理的变形及其应用

正弦定理、余弦定理现在虽然已是属于初中数学内容,但是由于初中数学三角知识的局限,因此应用这两个定理时一般是以直接使用公式为主。在高中三角内容学习以后,一般在处理与圆形有关的数学问题,这两个定理仍然是作为重要定理经常应用着。在处理比较复杂的问题时,往往利用这两个定理的变形,本文重点就是谈这两个重要定理的变形及其应用。一、正弦定理的变形及其应用如果我们把正弦定理     

正余弦定理及应用

新编教材严格按照《新大纲》进行精简、更新。高中“三角函数” ,“两角和与差的三角函数” ,“反三角函数和简单三角方程”合并为“三角函数”一章 ,课时压缩为 36节。减少了许多公式的记忆 ,繁琐的变形 ,偏难的怪题。而“平面向量”一章中保留了正弦定理 ,余弦定理和解斜三角形应用举例。原有一些常规题如求ｓｉｎ2 1 0° ｃｏｓ2 4 0° ｓｉｎ1 0°ｃｏｓ4 0°的值 ,求证ｓｉｎ2 β ｓｉｎ2 (α β) -2ｃｏｓαｓｉｎβｓｉｎ(α β) =ｓｉｎ2 α就较难解决。现根据新教材内容 ,运用正弦定理 ,余弦定理以及诱导公式 ,可以得到正余弦…     

余弦定理的应用

余弦定理和正弦定理是中学数学中的重要内容之一 ,两者可互为依据 ,相互推导 .随着学生学习的深入 ,知识面的扩大 ,抽象思维能力的提高 ,可进一步从不同的角度揭示二者的关系 ,加强应用 .余弦定理 :在△ ABC中 ,三边 a,b,c和它们所对的角∠ A,∠ B,∠ C之间有如下关系 :a2 =b2 c2 - 2 bc cos A,b2 =a2 c2 - 2 ac cos B,c2 =a2 b2 - 2 ab cos C.例 1　求证在△ ABC中 ,(1 ) a=b cos C x cos B;(2 ) asin A=bsin B=csin C.证 :(1 )由余弦定理b2 =a2 c2 - 2 ac cos B,c2 =a2 b2 - 2 ab cos C,所以 b2 c2 =2 a2 b2 c2 - 2 ac co…     

余弦定理的变式及应用

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余弦定理的应用

本文讨论余弦定理在证明,作图,解题中的应用。     

余弦定理的一个引伸及应用

本文主要是将余弦定理从等式引伸到不等式,从而产生出揭示三角形边角关系的基本不等式,并通过构造恰当的三角形,为引伸的不等式开辟了一个新的应用领域。     

余弦定理进一步应用

己知三角形两边及一边对角,求解三角形其余元素时,可应用余弦定理.对这一点的认识常被人忽视.例如全日制十年制学校初中代数第四册(P86)总结正(余)弦定理应用就是典型一例.在一般的书报上也常被     

余弦定理的综合应用

余弦定理是反映三角形边、角关系的一个重要定理,它揭示了三角形中任意两边及其夹角与第三边之间的关系．利用它可以将三角形中的边与角的关系进行相互转化．     

正、余弦定理的证明及应用

正弦和余弦定理揭示了三角形的重要边角关系,它们是解三角形的2个重要定理,这2个定理的证明有多种方法,其中蕴含了丰富的数学思想和方法,本文就此问题作如下分析.     

余弦定理的应用举例

余弦定理的基本应用是,已知三角形的三边,求三内角;已知三角形的两边及其夹角,求第三边和其他两内角。其关键是如何应用余弦定理进行角与边的转化。 一、求角问题     

余弦定理的综合应用

余弦定理是反映三角形边、角关系的一个重要定理,它揭示了三角形中任意两边及其夹角之间的关系,其关系式和谐、对称．利用它可以将三角形中的边的关系与角的关系进行相互转化．     

余弦定理的一个变式及应用

在△ABC中，依正弦定理有：α=2RsinA，6=2RsinB．c=2RsinC，将其代入余弦定理公式可得：