消参数的四项基本原则

同学们在化参数方程为普通方程时,往往对如何确定普通方程中变量的取值范围模糊不清．本该确定x的取值范围的反而确定了y的取值范围;该同时确定x,y两个变量的取值范围的却只确定其中一个变量的取值范围,使两种方程表示的曲线不同．为了避免上述情况的发生,培养     

关于两个参数方程的等价问题

将普通方程F(x,y)=0化为参数方程 (2为参数),中学课本一般都给出了一个附加条件x=f(t)(或y=f(t)),这时,很多情况下,会出现两组解(1),(2)(记(1),(2)对应点集分别为C_1、C_2)。这两组解如何取舍呢?这是大多数学生的疑问。 文[1]从分析x,y的取值范围和应用旋转公     

用“整体置换法”求形如“y/x”的取值范围

<正>求形如y/x的取值范围是代数试题中常见的题型,怎么求解呢?解法比较多,其中,构造含y/x有形式的方程不失为比较简单的一种方法。一、整体置换是求两个变量比值即形如"y/x"取值范围的主要方法例1已知x、y满足(x+2)²+y2+y²=4,     

多个变量求取值范围问题的解法归类探究

正高三复习过程中各级各类数学试题中,有一类问题涉及多个变量相互限制,求代数式或字母的取值范围,逐渐成为高考的热点和难点.这类问题学生经常做错,并不一定是题目本身十分的复杂,而是变量太多,学生无从下手,或者是变量都在变化,有时相互制约,相互影响,学生考虑不够周全导致一些细节处理不到位,最后范围求错.而教材上并没有明确系统地研究这类问题.笔者通过下面几道例题的分析来归纳这类问题的求解方法.1.确保每个变量都满足条件适用范围:求取值范围问题中涉及多个变量,在消元后先确定定义域,再求取值范围.例1(2012届扬州三模第8题)若x≥0,y≥0,且x+2y=1,那么x2+y2的取值范围为.     

变化思考角度,确定参数取值

函数是中学数学研究的最主要的内容之一,函数的思想方法贯穿于整个高中数学.运用函数思想解题,重在对问题中的变量的动态进行研究,从变量的运动变化寻找解题的突破口.函数和方程在一定条件下可以互相转化,本文通过转化,多角度利用函数思想确定一类方程中的参数,下面举例说明.例1若方程a x=x a的根只有一个,求实数a的取值范围.解法一(1)a=0时,方程有唯一根x=0;(2)a≠0时,原方程等价于x=x/a 1.方程根的个数等于函数y=x与函数y1x1=a .图象的交点个数.函数y=x图象为折线,函数y=x/a 1图象为过定点(0,1)的直线,可得1/a≥1或1/a≤?1时两函数图象有…     

浅析分离参数法求解范围问题

<正>在方程有解、不等式恒成立等问题中求参数的取值范围时,如果能够把参数分离出来,即方程或不等式的一端为参数,另一端为某个变量的代数式,则只要研究其对应函数的性质即可根据问题的具体设问得出参数的取值范围。下面我们就来谈谈分离参数法在解参数取值范围问题中的应用。例1已知函数f(x)=(ax²+x-1)·e x(a<0),当a=-1时,函数y=f(x)与g(x)=1/3x2+x-1)·e x(a<0),当a=-1时,函数y=f(x)与g(x)=1/3x³+1/2x3+1/2x²+m的图像有三个不同     

变量取值范围的求法

变量取值范围问题中的变量既可以是函数式中的自变量和函数,又可以是方程、不等式中的变量和参数,它使相等与不等、函数与方程、数与形、常数与变数有机地结合在一起.这类问题不仅涉及的知识面广、综合性大、应用性强,而且情景新颖,能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质,是历年高考命题的热点和重点.本文对变量取值范围问题的求法作简单总结,供参考.一、回归定义回归定义,运用概念本身的限制条件,建立相应的不等关系求解.例1　(1992年全国高考题)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),A、B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(…     

代数与初等函数复习提要(五) 函数 幂函数 指数函数 对数函数

一、函数 1.函数定义的两种方式。定义1 设在某变化过程中有两个变量x和y,变量y依赖于x。如果对于,的每一个确定的值,按照某个对应关系,y有唯一的值和它对应,y就叫做x的函数,x叫做自变量。二的取值范黝叫做函数     

函数在小学数学中的渗透

函数是近代数学研究的重要对象,是研究近代科学技术和解决生产实际问题必不可少的工具.函数研究的是变量之间的相依关系和变化规律.设在某变化过程中有两个变量x和y,变量y随着变量x一起变化,而且依赖于x.当变量x每取一个确定的值,变量y都有唯一确定的值与之对应,那么就称变量x、y之间的关系为函数关系,y叫做x的函数,记作y=f(x).其中x叫做自变量,x的变化范围称为函数的定义域;y叫做因变量,与x相对应的y的值叫做函数值,其全体     

参数思想及方法在解析几何中的应用

正当直接寻找变量x,y之间的关系显得很困难的时候,恰当地引入一个中间变量t(称之为参数),分别建立起变量x,y与参数t的直接关系,从而间接地知道了x与y之间的关系.这种数学思想即称之为"参数思想".通过引入参数、建立参数方程求解数学问题的方法即称之为"参数方法".参数思想和参数方法在解析几何中有着广泛的应用.比如利用参数方程可以求动点的轨迹问题,变量的范围及最值问题,定点和定值问题等等.运用参数方法的关键在于参数的选择,即如何引参(常见的引参方式有:①点参数;②斜率参数;     

关于选取y=tx+m化普通方程为参数方程的问题

现行通用教材高中数学第二册有关参数方程的教学内容中,有一个习题: 设y=tx+4(t是参数),求椭圆4x~2+y~2=16的参数方程(课本第199页,第4题)。选取参数t与坐标变量x、y之一的函数关系,这是化普通方程为参数方程的一种常用的方法。而在上题中,设y=tx+4,则是参数t与坐标变量x、y之间的关系式,显然并不属于前者,而是属于y=tx+m的一种类型。     

轨迹范围的确定浅说

在求动点轨迹方程的问题中,若所求得的方程的曲线即为已知动点的轨迹,则轨迹的范围已被包含于方程之中。若所求得的方程的曲线上的点“多”或“少”于已知轨迹上的点。则须对方程中的变量x、y的范围进行限制或补充方程中变量的取值,     

如何选择参数化普通方程为参数方程

由普通方程F(x,y)=0→选择一个参数关系式x=f(t)→代入原方程推出y=g(t)→从而导出参数方程x=f(t) f=g(t)(t是参数),其方法是多种多样的。同一个普通方程,由于选择的参数不同,所得到的参数方程也有不同的形式,但是它们都表示同一条曲线。根据现行教材,普通方程化为参数方程的习题有两种类型: 一种类型,给出参数与x、y中之一的函     

一次函数考点小结

考点一：确定常量和变量酌取值范围 这一考点主要是考查函数的x和y的取值范围以及y随x的变化而变化的性质．对于形如y=kx＋b的一次函数,应明确k≠0的意义、b的值与函数图象的关系．这类问题多以选择题、填空题的形式出现．     

浅谈用参数疗程求一类问题的通法——“求已知圆到直线距离最小的点的坐标”

参数方程在解析几何中是一个难点,在解析几何中,由于点（x,y）有两个变量,而参数方程中只有一个变量,且根据参数方程中参数的几何意义,则对于求某类题（如最值）有时会比较简单。     

变量取值范围的五种求法

变量取值范围问题中的变量既可以是函数式中的自变量，又可以是方程、不等式中的变量或参数．这类问题能使相等与不等、函数与方程、数与形、常数与变数有机地结合在一起，不仅涉及的知识面广、综合性强，而且情景新颖，是历年高考的热点．现介绍变量取值范围的五种求法．一、判别式法例１已知函数f（x）＝lg犤（a２－１）x２＋（a＋１）x＋１犦．（１）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．（２）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．解（１）由题意知，不等式（a２－１）x２＋（a＋１）x＋１＞０对一切实数x恒成立的充要条件是（…     

确定参数方程中参数范围的若干方法

对于确定参数方程中参数范围的问题,不但是解析几何教学中的一大难点,而且也是近几年高考中出现的“热门”问题。一、定比分点法对于含参数的方程所表示的曲线与两定点间的线段的位置关系(指:有两个公共点,只有一个公共点,没有公共点等)的题目,采用定比分点法来确定参数的范围比较简便。例1 已知抛物线 C:y=-x~2+mx-1(m∈R)。及两点A(3,0)、B(0,3),为使抛物线C与线段AB有且仅有一个公共点,求m的取值范围。     

巧用参数方程解数学题

一、知识要点曲线的参数方程的定义在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标(x,y)都是某个变数t的函数,即x=f(t),y=!(t)!,并且对于t的每一个允许值,由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,则这个方程组叫做这条曲线的参数方程.其中联系x,y之间关系的变数t叫做参变数,简称参数.五类常见曲线的参数方程五类常见曲线是直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线,而现行的高中数学课本中只介绍了前三类曲线的参数方程.同学们主要掌握直线、圆、椭圆的参数方程,对双曲线及抛物线的参数方程可简单了解.1.过定点(x0,y0),倾斜角为α的直线的参数方程…     

再谈对一个数学问题的探究与另解

《数学通报》2005年7月号问题1561为:已知函数y=f(x)=ax2+bx+c,其中a>b≥0>c,a+b+c=0.(1)试证:方程f(x)=-a有实数根;(2)设方程f(x)=-a的两实根为x1,x2,问能保证f(x1+m)和f(x2+m)中至少有一个为正数的实数m是否存在?若存在,确定m的取值范围.贵刊2006年第6期《也谈对一个数学问题的质疑与另解》一文,对以前的解答作出了修正,得出了m的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞),其解法新颖巧妙.但笔者认为此文只是刻画了该问题的一个方面,还可以对这个问题从以下几个方面进行发问,即:1保证f(x1+m)与f(x2+m)全部为正数的实数m是否存在?若存在,确定m的取值范…     

用分离参数法求解参数范围题

参数范围题是中学数学习题中常见的一类重要问题。通常在解这类题时总是抓住题中的主变量x、y等进行函数或方程角度的分类讨论而获结果。实际上,如果能变换角度思考问题,则常可使解题过程得到简化。这只需先将所给范围题根据题设改写为含参数k的不等式f(x,k)≤0(或其它相应形式),再将参数k与主变量x进行分离,转化为k≤g(x)(或其它相应形式),这时确定参数k的范围问题就已化归为求函数g(x)的值域或最值