注意构造和使用平行线解题

在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线．平行线是初中平面几何最基本的图形,是学生最早接触到的平面几何图形之一,也是证明或计算某些平面几何问题时最主要的辅助线．在解题的过程中若能依据解题的需要,注意构造和使用平行线,恰当地添加平行线,揭示已知条件和结论之间的关系,能使解题过程顺畅、简洁．     

圆中证明线段垂直的四种方法

证明切线的方法离不开证明线段垂直,对此学生普遍感觉有难度．本文通过实例,说明如何利用角平分线、平行线、中位线、全等三角形等来证明线段垂直．     

自己动手证性质

教材第13页关于平行线的性质中,提到如下一条性质： 如果两条直线都与第三条直线平行．那么这两条直线也互相平行． 教材却没有对这条性质进行证明．有些同学可能会对性质的真实性产生怀疑．当同学们学习了平行线的判定方法以后．就可以试着验证这条性质的真伪．下面我们就一起运用平行线的判定方法来验证这条性质的真实性．     

构造平行线解题三例

在同一平面内,不相交的两条直线称为平行线．平行线是初中平面几何最基本的,也是非常重要的图形．在解某些平面几何问题时,若能根据解题的需要,添加恰当的平行线,则能使证明流畅、简洁．     

巧选点 妙解题

证明线段成比例问题,常通过作平行线构造基本图形,再利用平行线分线段成比例定理(或推论)证明,而作平行线关键是选点,现结合人教版几何第二册P255,17题为例说明两种情形下作平行线的选点方法.     

“比例线段”学法点拨

比例线段的相关内容，特别是比例性质、平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的判定定理是构成相似三角形理论的基础，同时它在有关比例的计算或证明、测量问题解决中，也十分重要．因此，同学们要认真学习，把握实质．     

截三角形三边成比例线段问题例析

一条直线截三角形三边（或延长线）如图１，关于此图形的有关成比例线段的证明题目比较多，具体的分析思路、证明方法也有多种，但有些思路不易寻求，现对这个问题进行分析，以求解决问题的最佳方法．在图１中，共有１２条线段、６个点，它们分别在４条直线上，这是此类问题的共同特征．这类题目中出现成比例线段问题，可考虑相似三角形或平行于三角形一边的直线等有关知识．显然图形中没有相似三角形和平行线，因此需构造相似问题，最常用的方法就是作平行线寻求成比例线段．例１已知，如图２，一条直线截△ABC的三边（或其延长线），交…     

我的相似三角形学习心得

平行线是相似三角形中最活跃的“元素”，而平行线分线段成比例定理及其推论是证明线段成比例的重要依据．     

构造等腰三角形证题例析

在几何证题中,经常遇到添加辅助线构造等腰三角形问题．那么,如何构造等腰三角形呢？下面给同学们介绍两种常用的方法．一、构选角平分线及平行经得等腰三角形它有两种基本图形．图1是作边的平行线,图2是作角平分线的平行线,掌握了这个规律就能迅速找到解题思路．例1已知：如图3,在凸ABC中,／ABC的平分线和zACB的平分线交于点D,过D作BC的平行线,交AB于E,交AC于F．求证：EF＝EB＋FC．分析此题是证明线段和差问题,一般采用“截长法”或“补短法”,但由已知出现了角平分线加平行线,必可得到等腰三角形．观察图形,有两个…     

共线线段关系式的常用证法

在初中几何中，有时需要证明同一直线上的几条线段满足某关系式。由于这些线段在一条直线上，所以很难一下子找到相应的相似三角形或平行线，故证明此类问题难度较大，这里介绍几种常用的证题方法．     

梯形中的辅助线

梯形是在三角形和平行四边形的知识基础上进行研究的．因此，我们在研究梯形问题时，常需要先添加适当的辅助线，把梯形问题转化成三角形或平行四边形问题，然后应用三角形或平行四边形的有关知识来解决梯形问题．笔者在此谈谈解决梯形问题时添加辅助线的方法，希望能对同学们有所帮助．在梯形中添加辅助线的方法有以下几种：（1）过上底一端点作一腰的平行线，如图1，课本中证明等腰梯形性质定理时就是这样作辅助线的；（2）过上底一端点作一条对角线的平行线，如图2，课本中证明对角线相等的梯形是等腰梯形就是这样作的；图1图2（3）过上…     

平行线分线段成比例定理与相似三角形的应用

平行线分线段成比例定理和相似三角形是初二几何中的重点和难点，这些内容是继用全等证明线段、角相等后的又一种证明三角形边、角关系的新途径．下面重点阐述两者的区别和应用．一般情况下，若要证明成比例的线段中存在两条或更多条处在同一直线上时，大多数情况下应选择平行线分线段成比例定理，此时若条件中不存在平行线，则可考虑利用下面两种基本图形添加辅助线构造平行．１．平行于三角形的一边截其他的两边；２．平行于三角形的一边截其他两边的延长线．若要证明成比例的线段处在不同的三角形中，且题目中还提供了一些比例式或角等条…     

掌握基本图形证题

由角平分线、平行线和垂线三个条件中只要满足两个条件均可证明等腰三角形．     

三角形角平分线性质的证法及应用

本文介绍三角形角平分线性质的证法及在解题中的应用，供参考．一、三角形角平分线的性质及其证明在△ABC中，若AD是角平分线，则BD∶DC＝AB∶AC．在此，我们给出四种证法：（1）我们知道，证明线段成比例的基本途径是利用平行线分线段成比例定理或其推论和相似三角形，但给定图形中既无平行线又无相似三角形，因此，要证结论成立，需要添加辅助平行线，构成平行线分线段成比例定理或其推论的基本图形，或构成相似三角形．为此，作DE∥BA交AC于E（如图1），则（2）我们也可以这样作辅助平行线：作CE∥DA交BA的延长线于E（如图2）…     

巧添线 妙转化

证明有关线段成比例问题时,往往需要添加平行线作为辅助线．然而,许多同学却不知要过哪一点、作哪一边的平行线．但事实上,平行线的作法往往不是唯一的,只要有利于有关线段比的转化,即将有关的线段比转化为其他的线段比,所添引的平行线才是有效的．本文通过一例说明之．例过AlABC的顶点C任作一直线与中线AD及边AB分别交于E、F．＿、＿AEZAF求证：芒一生兰．”一’ED－FB’分析一设法将AE：ED转化为其他有关线段比．为此,平行线有如下6种添法．（－）过D作DC）CF交BF于C（0图＿,;AEAF】＼ffillHH＿f3L－m几”由BD…     

妥善添加平行线 多法寻求“过渡比”

证明四条线段成比例时,常需要作出平行线,然后应用平行线分线段成比例定理（或推论）或三角形相似来解决．下面列举一例,通过对其多种解法的探究,我们不仅能体会到添加平行线的重要作用,还能从中感悟出添加平行线的规律,这些对于积累解题经验、提高解题技能是十分有益的．     

圆中线段比例式(或等积式)的证题思路

（一）国中线段比例式（或等积式）的证明，是一类综合性较强的几何证明题．证明这类问题，要综合应用相似形和圆的有关知识和方法．它能有效地考查学生综合应用所学知识和方法解决问题的能力．因此，它是全国各省市中考命题的又一个热点．同学们在中考复习中一定要加强这方面的训练，牢固掌握圆中线段比例式（或等积式）的证题思路和证题方法．证明圆中的线段比例式（或等积式）的基本思路有：1．利用相似三角形的性质给出证明；2．利用国幂定理（即相交弦定理、切割线定理和割线定理）给出证明；3．利用平行线分线段成比例定理给出证明．…     

求三角形中线段比的技巧

在相似三角形有关问题中，求三角形中线段的比是一个难点．大家都知道添平行线，但添线的方法不止一种，这就让学生很为难．有没有一种带规律性的方法呢?下面就给大家介绍解这类问题的通用方法：作未知线的平行线．     

常见辅助线的添法——平行线

在证明与成比例线段有关的问题中，若没有平行线或相似三角形，就无法构成比例线段，这样就应考虑添加适当的辅助线——平行线。举例如下：     

注意添加平行线证题

(本讲适合初中) 在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。平行线是初中平面几何最基本的,也是非常重要的图形。在证明某些平面几何问题时,若能依据证题的需要,添加恰当的平行线,则能使证明顺畅、简洁。 添加平行线证题,一般有如下四种情况。